1、1xy xy0b 0bkkyOxyyOxyO0b0bABCD第六讲：一次函数的图像及其性质 1 【考点梳理】【要点 1】-函数定义及自变量的取值范围：函数的概念-在某个变化过程中，有两个变量 x和 y，如果给定一个 x的值，相应地就确定了唯一一个 y值，那么我们称 是 的函数。其中 是自变量， 是因变量。（1） 、函数的三种表示方法：、图象法；、列表法；、解析法；（2） 、确定自变量的取值范围：实际问题中自变量取值范围要使实际问题有意义；解析式中要考虑使表达式有意义【要点 2】-函数图像及其画法：（点与坐标的关系）（1） 、函数图象上任意点 P（ x， y）中的 x， y满足函数关系式，满足函
2、数关系式的任意一对 x， y的值所对应的点一定在该函数的图象上。点即解，解亦点。（2）描点法作函数图象的步骤：、列表 、描点 、连线【要点 3】-一次函数的图像及其性质1、形如 ykxb（ 0,kb、 为常数）的函数。当 0b时，函数 (0)ykx叫正比例函数。注意：判断一次函数的要点：（1）自变量 的次数为一次；（2）一次项系数 k；（3）解析式为整式；2、一次函数的图像性质：特例： (0)ykx的图像是经过坐标原点的一条直线【要点 4】-待定系数法确定一次函数解析式：两点确定一条直线，设直线解析式： ykxb，代点的坐标求系数 k、 b。【方法聚焦 典例解析】【考点题型 1】-函数定义及函
3、数图像【例 1】下列各图中，是函数图象的是（ ）【例 2】 （天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列 3 个不同的问题情境：2AxyOxyxyOxyBCD、小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，在原地休息了 4 分，然后以 500 米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为 x分，离出发地的距离为 y千米；、有一个容积为 6升的开口空桶，小亮以 1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，等 4 分后，再以 2 升/分的速度匀速倒桶中的水，设时间为 x分，桶内的水量为y升；、长方形 ABCD中， 4， 3BC，动点 P从点 B出发，依次沿边 BC、 D、匀速运动至
4、点 停止，设点 P的运动路程为 x，当点 与点 A、 不重合时，PS；当 与点 、 重合时， 0y其中符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）A、 0 B、 1 、 2 D、 3【例 3】求下列函数中自变量 x的取值范围；（1） 3xy （2） 43y （3） xy1 （4） 2rs（ 为圆的半径）【例 4】若点 A（3， 1m）在函数 2xy的图像上，则 m= ；点拨：1、注意理解函数定义中， 每取一个确定的值，与之对应的 y的值的唯一性；2、自变量的取值范围：（1）解析式为整式-一切实数；（2）解析式为分式-分母不为0；（3）解析式含二次根式-被开方数非负；（4）实际问题-实际问题有意
5、义。3、函数图像上的点的坐标一定满足函数解析式。点即解，解亦点。目标训练 1：、函数 3xy中，自变量 x的取值范围是 ；函数 xy31中自变量x的取值范围是 ；2、 （绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 表示时间， 表示壶底到水面的高度，则 与 x的函数关系式的图象是（ ）3、若点 P（ 2， 3）在函数 my1的图像上，则 ；4、 （成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）3A、 3yx B、 5yx C、 2yx D、 27yx 【考点题型 2】-一次函数的定义及其图像性质：【
6、例 5】1、若函数 32)1(kk是关于 的一次函数，则该函数的图像经过象限。2、一次函数 bxy，若 0， 1x， 12x， 3，则对应的31y、之间的大小关系是（ ）A、 2y B、 21y且 31y C、 1且 13 D、3、函数 bax与 xa的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）【例 6】已知一次函数 )5()123(nxmy。（1） m、 n是什么数时， 随 的增大而减小？（2） 、 是什么数时，函数的图象与 y轴的交点在 x轴的下方？（3） 、 为何值时，函数的图象经过原点？（4）若此一次函数的图象经过第一、三、四象限，求 m、 n的取值范；【例 7】已知等腰三角形的周长为
7、 20cm，设腰长为 xc，底边长 ycm。（1）求 y与 x的函数关系式； （2）求自变量 的取值范围； （3）作出该函数的图像。OyOxOxOABCD4【考点题型 3】-待定系数法【例 8】（1）若 y与 x成正比例，且 2x时， 4y。则当 12x时 _y；（2） 与 成正比例，且 时， 5。则当 时 的的值是 ；（3）已知直线 ykxb经过点（ 1， ）和点（ 1， ） ，求这条直线的解析式.目标训练 2：1、一次函数 3yx的图象经过第 象限；2、一次函数 2)1(k的图象经过一、三、四象限，则 k的取值范围是 ；3、当 m 时， xmxy)2()4(2是一次函数，函数表达式为 ；4
8、、 （成都）在坐标系 xO中，点 P（ ， a）在函数 1y的图象上，则 Q（ a，35a）在 象限；【创新思维与能力拓展】【例 9】（常德）设 min,xy表示 ， 两个数中的最小值，例如： min0,2，in12,8，则关于 的函数 = 2,inx可以表示为（ ）A、 ()2xy B、 ()y C、 2yx D、 2yx【例 10】甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在 A地提速时距地面的高度 b为 米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请分别求出甲、乙
9、二人登山全过程中，登山时距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距 地的高度为多少米？5作业设计姓名： 作业等级： .第一部分：1、若函数 kxy的图象经过（ 1， 2）点，那么它一定经过（ ）A、（ 2， ） B、（ ， ） C、（ 2， 1） D、（ 1， 2）2、已知油箱中有油 25 升，汽车每小时耗油 5 升，则油箱中的剩油量 p（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（ ）、 5pt 、 2pt 、 5t 、 5t3、 （徐州）下列函数中， y随 x的增大而减少的函数是（ ）A、 28yx B、 4 C、 2yx D、 4(1)yx4、点（ 1m，-4）在 轴上，则 m的值为 ；第二部分：1、函数 xy12中自变量 x的取值范围是 。2、根据图中程序，当输入 2时，输出结果 _y；3、 （绍兴）某市出租车计费方法如图所示， x（ km）表示行驶里程， y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当 3时，求 y关于 的函数关系式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程y4x12yOxkmy
