1、第 2 章 统计2.1 抽样方法重难点： 结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法考纲要求：理解随机抽样的必要性和重要性会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1000 人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 185 的样本，已知在高一年级抽取了 75 人，高二年级抽取了 60 人，则高中部共有多少学生？当堂练习：1为了了解全校 900 名高一学生的身高情况，从中抽取 90 名学生进行测量，下列说法正确的是（
2、 ）A总体是 900 B个体是每个学生 C样本是 90 名学生 D样本容量是 902某次考试有 70000 名学生参加，为了了解这 70000 名考生的数学成绩，从中抽取 1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：1000 名考生是总体的一个样本；1000 名考生数学成绩的平均数是总体平均数；70000 名考生是总体； 样本容量是 1000，其中正确的说法有：（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种3对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则 N 的值为（ ）A120 B200 C150 D1004从某鱼池中捕得 1
3、20 条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得 100 条鱼，计算其中有记号的鱼为 10 条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（ ）A 1000 B 1200 C 130 D13005要从已编号（160）的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，486从 N 个编号中抽取 n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ）A B C
4、D.nNn1n7某小礼堂有 25 排座位，每排有 20 个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是 15 的所有的 25 名学生测试。这里运用的抽样方法是（ ）A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法 D、分层抽样法8某校有行政人员、教学人员和教辅人员共 200 人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有 24 人，现采取分层抽样容量为 50 的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ）A 3 B 4 C6 D. 8 9某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 36 样本，
5、则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）A.6，12，18 B.7，11，19 C6，13，17 D.7，12，1710现有以下两项调查：某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册，要求检验员每小时抽取 40 册图书，检查其装订质量状况；某市有大型、中型与小型的商店共 1500 家，三者数量之比为 159为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中 15 家进行调查 完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A.简单随机抽样法，分层抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法C分层抽样法，系统抽样法 D系统抽样法，分层抽样法11某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为 1532为了
6、了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量 n 为（ ）A.20 B.30 C40 D8012某社区有 400 个家庭，其中高等收入家庭 120 户，中等收入家庭 180 户，低收入家庭100 户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本记作；某校高一年级有 12 名女排球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作；那么，完成上述 2 项调查应采用的抽样方法是（ ）A.用随机抽样法，用系统抽样法 B.用分层抽样法，用随机抽样法C.用系统抽样法，用分层抽样法 D.用分层抽样法，用系统抽样法13为了
7、了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取 100 名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有（ ）个2000 名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的 100 名运动员是一个样本；样本容量为 100；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等A1 B2 C3 D4 14要了解某产品的使用寿命，从中抽取 10 件产品进行实验，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 .15若总体中含有 1650 个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为 35 的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有 个个体16某城市有学校 5
8、00 所，其中大学 10 所，中学 200 所，小学 290 所.现在取 50 所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学 所，中学 所，小学 _所.17简单随机抽样的基本方法有： ； 18用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本问：总体中的某一个体 在第一次抽取时被抽到的概率是多少?a个体 在第 1 次未被抽到，而第 2 次被抽到的概率是多少?在整个抽样过程中，个体 被抽到的概率是多少?19某学校有职工 140 人，其中教师 91 人，教辅行政人员 28 人，总务后勤人员 21 人。为了解职工的某种情况，利用系统抽样方法从中抽取一个容量为 20
9、 的样本20一个单位的职工有 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35 岁至 49 岁的有 280 人，50频率组距次数49.5 74.5 99.5 124.5 149.5岁以上的有 95 人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取 100 名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？21用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中,抽取一个容量为 2 的样本,则某一个体 a“第一次被抽到的概率” 、 “第一次未被抽到，第二次被抽到的概率” 、 “在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是多少？必修 3 第 2 章 统计2.2-3 总体估计重难点：会用样本
10、频率分布去估计总体分布，正确地编制频率分布表并能绘制频率直方图、条形图、折线图、茎叶图，体会它们的意义和作用；用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差，理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，解决一些简单的实际问题考纲要求：了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差） ，并作出合理的解释会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些
11、简单的实际问题经典例题：为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图） ，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是 5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少？当堂练习：110 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12设其平均数为 a,中位数为
12、b,众数为 c，则有（ ）A B C Dcbaabbaabc0.5人数（人）时间（小时）201050 1.0 1.5 2.0152在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A总体容量越大，估计越精确 B总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确 D样本容量越小，估计越精确3200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在60，70的汽车大约有（ ）A30 辆 B40 辆 C60 辆 D80 辆 4对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）A频率分布直方图与总体密度曲线无关 B频率分布直方图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率分布直方
13、图就是总体密度曲线 D如果样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线 5某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） A06 小时 B09 小时 C10 小时 D15 小时6今有一组实验数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）Av=log 2t Bv=log t Cv=
14、 Dv=2t2 2121t7已知数据 的平均数为 ，则数据 ， ， 的平均数12nx， ， ， 5x137x237nx为（ ）A18 B22 C15 D218若 M 个 数 的 平 均 数 是 X, N 个 数 的 平 均 数 是 Y,则 这 M+N 个 数 的 平 均 数 是 （ ）A B C D2XYYMXXY910 个正数的平方和是 370，方差是 33，那么平均数为（ ）A1 B2 C3 D410下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A甲 乙 两 个 班 期 末 考 试 数 学 平 均 成 绩 相 同 ， 这 表 明 这 两 个 班 数 学 学 习 情 况 一 样B期 末 考 试 数
15、学 成 绩 的 方 差 甲 班 比 乙 班 的 小 ， 这 表 明 甲 班 的 数 学 学 习 情 况 比 乙 班 好C期 末 考 试 数 学 平 均 成 绩 甲 、 乙 两 班 相 同 ， 方 差 甲 班 比 乙 班 大 ， 则 数 学 学 习 甲 班 比乙 班 好D期 末 考 试 数 学 平 均 成 绩 甲 、 乙 两 班 相 同 ， 方 差 甲 班 比 乙 班 小 ， 则 数 学 学 习 甲 班 比乙 班 好11数据 a1，a 2，a 3，a n的方差为 2，则数据 2a1，2a 2，2a 3，2a n的方差为（ ）A B 2 C2 2 D4 212统计量是指不含有任何未知参数的样本的函
16、数。已知 是抽自总体 X 的一1234,X组样本，则 ； +1； ，其中是统1X1123(,)aXbcabc其 中 为 未 知 参 数 2213X计量的有（ ）个A1 B2 C3 D413某题的得分情况如下：其中众数是（ ） 得分/分 0 1 2 3 4百分率/() 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2A37.0 B20.2 C0 分 D4 分14从存放号码分别为 1，2，10 的卡片的盒子中，有放回地取 100 次，每次取一张卡片并记下号码 奎 屯王 新 敞新 疆 统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11
17、 9则取到号码为奇数的频率是 15为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a, b 的值分别为 16期中考试以后，班长算出了全班40 个人数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 M:N 为 17数据 a1，a 2，a 3，a n的方差为 2，平均数为 ，则数据ka1+b，ka 2+b，ka 3+
18、b，ka n+b（kb0）的标准差为 ，平均数为 18(1)完成上面的频率分布表(2)根据上表，画出频率分布直方图(3)根据上表，估计数据落在10.95，11.35范围内的概率约为多少?19在参加世界杯足球赛的 32 支球队中，随机抽取 20 名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。填写下面的频率分布表，据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？并画出频率分布直方图分组 频数 频率10.75,10.85 310.85,10.95 910.95,11.05 1311.05,11.1
19、5 1611.15,11.25 2611.25,11.35 2011.35,11.45 711.45,11.55 411.55,11.65 2合计 100分组 频数 频率0.10.3 5.25.15.04.94.84.74.64.54.4力4.3力力oyx20有一组数据 的算术平)(,:2121 nnxxx均值为 10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为 9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为 11(1) 求出第一个数 关于 的表达式及第 个数 关于 的表达式1 n(2)若 都是正整数，试求第 个数 的最大值，并举出满足题目要求且 取到nx,21 x nx最大值的一组数据2
20、1高三年级 1000 名学生进行数学其中测试。高三年级组随机调阅了 100 名学生的试卷（满分为 150 分） ，成绩记录如下：成绩（分） 3 4 5 6 7 8 9 10人数 6 8 10 15 15 35 8 3求样本平均数和样本方差20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5合计必修 3 第 2 章 统计2.4 线性回归方程重难点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法，回归直线方程在现实生活与生产中的应考纲要求：会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程经典例题
21、：10有 10 名同学高一（x）和高二（y）的数学成绩如下：高一成绩 x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74高二成绩 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72画出散点图；求 y 对 x 的回归方程。当堂练习：1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与 当天气温的对比表：若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满 足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）A B C D6yx42260yx378yx2线性回归方程 表示的直线必经过的一个定点是（ ）ybxaA B C D (0,)(,0)(,)(,)3设有一个直线回归方程为 ,则变量 x 增加一个单位时 （ ）21
22、.5yxA y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位C y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位4对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）A都可以分析出两个变量的关系 B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图 D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系5对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）A|r|越大，相关程度越大B|r| ，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大0,C|r| 1 且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小D以上说法都不对6 “吸烟有害健康” ，那么吸烟与健康
23、之间存在什么关系（ ）A正相关 B负相关 C无相关 D不确定7下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A角度与它的余弦值 B正方形的边长与面积C正 n 边形的边数和顶点角度之和 D人的年龄与身高8对于回归分析，下列说法错误的是（ ）A变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可正可负 C如果 ，则说明 x 与 y 之间完全线性相关21rD样本相关系数 (,1)r9为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做 10 次和15V 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为 和 ，已知在两人的试验中1l2发现对变量 x 的观察数据
24、的平均值恰好相等都为 s，对变量 y 的观察数据的平均值恰好相等都为 t,那么下列说法正确的是（ ）气温/18 13 10 4 1杯数 24 34 39 51 63A直线 和 有交点（s,t） B直线 和 相交，但是交点未必是（s,t）1l2 1l2C 直线 和 平行 D 直线 和 必定重合10下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）A正方体的棱长和体积 B单位圆中角的度数和所对弧长C单产为常数时，土地面积和总产量 D日照时间与水稻的亩产量11对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（ ）它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；它是从总体中逐个地进行抽取，以
25、便在抽取实践中进行操作；它是一种不放回抽样；它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.A B C D12为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级 10 个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ）A随机抽样 B分层抽样 C先用抽签法，再用分层抽样 D先用分层抽样，再用随机数表法13下列调查中属于样本调查的是（ ）每隔 5 年进行一次人口普查 某商品的优劣 某报社对某个事情进行舆论调查 高考考生的体查A B C. D. 14现实世界中存在许多情况是两个变量间有密
26、切联系,但这种关系无法用确定的函数关系式表达出来,这种变量之间的关系称 15江苏某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从 13 班中选出 5 名学生的总成绩和外语成绩如下表:学 生学 科 1 2 3 4 5总成绩(x) 482 383 421 364 362外语成绩(y) 78 65 71 64 61则外语成绩对总成绩的回归直线方程是 16对于回归方程 y=4.75x+257,当 x=28 时,y 的估计值为 17相应与显著性水平 0.05,观测值为 10 组的相关系数临界值为 18假设关于某设备的使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元）有如下统计资料：x（年） 2 3 4 5 6y（
27、万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？19假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 (万元),有如下的统计数据xy由资料知 对 呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为()1,234,5),ixyy, ,若用五组数据得到的线性回归方程 去估计,使用 8 年的维修费用4x5.y abxy比使用 7 年的维修费用多 1.1 万元,(1)求回归直线方程;(2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?20某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
28、商店名称 A B C D EE销售额(x)/千万元 3 5 6 7 99利润额(y)/百万元 2 3 3 4 5(1)画出销售额和利润额的散点图(2)若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程(3)对计算结果进行简要的分析说明21已知 10 只狗的血球体积及红血球的测量值如下 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72（血球体积，） ，（血红球数，百万）(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 奎 屯王 新 敞新 疆 （3）回归直线必经过的一点是哪一点？
