1、概率排列组合与二项式定理训练（1）一 选择题1 已知 3nx展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则 等于（ ） 4 5 6 7答案 C2 设 29 2101 1(1)()()(2)xaxaax ，则 02a 的值为（ ） 1答案 A3在（x 2） 2006 的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当 x 时 ， S 等于（ ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009答案 B4若多项式 91010291012 ,)()()( axaxxa则A. 9 B.10 C.9 D.105.5axx的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（A
2、）-40 （B）-20 （C）20 （D）406已知 2nix的展开式中第三项与第五项的系数之比为 143,其中 2i=1，则展开式中常数项是A.45 i B. 45i C.45 D.457 6(42)x（ R）展开式中的常数项是 （ ）（A） 0 （B） 15 （C）15 （D）208 如果 23nx的展开式中含有非零常数项，则正整数 n的最小值为（ ）3 5 6 10答案 B9在 24 的展开式中， x 的幂指数是整数的项共有 ( )(x 13x)A3 项 B4 项 C5 项 D6 项10. 若 2092091(1) ()aaxR ,则 20912aa 的值为 A. 2 B.0 C. D.
3、 答案 C 11. 61034(1)()x展开式中的常数项为 （ ）A1 B46 C4245 D4246答案 D12将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 ,bc，则方程 20xbc有实根的概率为 （ ）A 1936 B 12 C 59 D 1736答案 A13. 从正六边形的 6 个顶点中随机选 择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A） (B) (C) (D) 14. 有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率A1B 5 C35D45【答案】B15.6 件产品中有 4 件合
4、格品， 2 件次品为找出 2 件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过 4 次检验找出 2 件次品的概率为 （ ）A 53 B 31 C 154 D 51答案 C16. 甲乙两人一起去游“2011 西安世园会” ，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A136B 9 C536D135461AP【答案】D17. 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） 1（B） 2 （C） 3 （D） 4【答案】A18.甲
5、、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A12B35C23D34【答案】D19. 一个坛子里有编号为 1， 2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率是（ ）A 12 B C 32 D 220. 连掷两次骰子得到的点数分别为 m和 n，记向量 ()mn，a=与向量 (1)，b的夹角为 ，则 0， 的概率是（ ）A 52 B 12 C 712 D 56答案 C21. 如图，矩形 ABCD 中，点
6、 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于A14B13C 2 D2【答案】C22. ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 （ ）图 1A 4 B 14 C 8 D 18 23如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 yx 2 和曲线y 围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形 AOBC 内随机投一点 (该点落在正方形xAOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是 A. B. C. D. 12 13 14
7、1624. 在区间 ,上随机取一个数 x, cos2的值介于 0 到 12之间的概率为 （ ）A 13 B 2 C 1 D 3 25. 如图 1，分别以正方形 A的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A. 24 B. 2 C. 4 D. 4226.“a”是“ 6()xa的展开式的第三项是 60x”的 条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要答案 A27. 在 13)2(x的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为 p，则10dxpA1 B 76 C 67 D 13答案 B二 填空题28.从 1
8、， 2，3， 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_【答案】29. 3412x展开式中 2x的系数为_。答案 630. 已知 26()k（ 是正整数）的展开式中， 8x的系数小于 120，则 k 答案 131.已知 231()nxx的展开式中没有常数项， n*N，且 2 n8，则n=_答案 5 32.设函数 ,)21()0xf则导函数 )(xf的展开式 2项的系数为 答案 -288033. 已知 ，则二项式61ax展开式中含 2x项的系数=0（ +） 是 .答案 192 34盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。若从中随机取出
9、 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _。 3535左口袋里装有 3 个红球，2 个白球，右口袋里装有 1 个红球，4 个白球若从左口袋里取出 1 个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出 1 个球，这个球是红球的概率为_答案：41536在圆周上有 10 个等分点，以这些点为顶点，每 3 个点可以构成一个三角形，如果随机选择 3 个点，则刚好构成直角三角形的概率为_答案：1337. 在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期。从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为_。 （结果用最简分数表示）【答案】2814538. 盒中装有形状、大小完全相同的
10、 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _。【答案】3539. 将一枚均匀的硬币投掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率_【答案】13240. 设 ,(0)ab，则关于 20xaxb的 方 程 在 (,)上有两个不同的零点的概率为_答案 1341.在边长为 2 的正三角形 ABC 中，以 A 为圆心， 3为半径画一弧，分别交 AB，AC 于D，E若在ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形 ADE 内的概率是_答案 3642.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到
11、圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 【答案】316三 解答题43. 已知 1()2nx的展开式中前三项的系数成等差数列（）求 n 的值；（）求展开式中系数最大的项44.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，求选出的 2 名教师性别相同的概率；（）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.45. 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全
12、相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率1035C10735246 某市公租房的房源位于 A、B、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任 4 位申请人中：（I）没有人申请 A 片区房源的概率；4216().83P（II）每个片区的房源都有人申请的概率. 12 2
13、334 446()().99CCAPBB或47.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 56和 4，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中： （）至少有 1 株成活的概率；（）两种大树各成活 1 株的概率48.甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。（）求再赛 2 局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。49. 甲、乙两名跳高运动员一次试跳 2米高度成功的概率分别是 0.
14、7， 6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（）甲试跳三次，第三次才成功的概率； 0.63（）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； .8（）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率 32450.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.5，0.6，0.9 ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：()该应聘者用方案一考试通过的概率；0.75.()该应聘者用方案二考试通过的概率. 0.4351.将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为 5 的概率； 19（2）两数中至少有一个奇数的概率； 34（3）以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x,y)在圆x2+y2=15 的内部的概率 29
