1、回扣8 解析几何,考前回扣,基础回归,易错提醒,回归训练,1.直线方程的五种形式 (1)点斜式：yy1k(xx1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线). (2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).,(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同时为0).,2.直线的两种位置关系 当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时： (1)两直线平行l1l2k1k2. (2)两直线垂直l1l2k1k21. 提醒 当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.,3.三种距离公式 (1)A(x1
2、，y1)，B(x2，y2)两点间的距离,提醒 应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.,4.圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2. (2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0). 5.直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法. (2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法.,6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质,7.直线与圆锥曲线的位置关系 判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.,8.解决范围、最值问题的常用解法
3、 (1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解. (2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解. (3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.,9.定点问题的思路 (1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m,0). (2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.,10.求解定值问题的两大途径 (1),由特例得出一个值(此值一般就是定值),证明定值：将问题转化为证
4、明待证式与参数(某些变量)无关,(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.,11.解决存在性问题的解题步骤 第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)； 第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在； 第三步：得出结论.,1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错. 2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距 相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为 再如，过定点 P(x0，
5、y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为yy0k(xx0)等. 3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0. 4.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合.,5.求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代 入公式 ，导致错解. 6.在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示 圆的条件. 7.易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解. 8.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的
6、定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支.,9.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误. 10.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解. 11.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式0的限制.尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式0”；在求交点、 弦长、中点、
7、斜率、对称或存在性问题时都应在“0”下进行.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当m0时，k0；,又因为m0，所以0k1. 综上可得直线的斜率0k1. 设直线的倾斜角为，则0tan 1，因为0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,2.直线axbyab0(a0)与圆x2y220的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.相交,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,其中(ab)22(a2b2)，,所以直线与圆相交或相切，故选C.,答案,解
8、析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.曲线x2(y1)21(x0)上的点到直线xy10的距离的最大值为a，最小值为b，则ab的值是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由于圆x2y24的圆心为O(0,0)，半径r2，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.与圆O1：x2y24x4y70和
9、圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是 A.4 B.3 C.2 D.1,解析 O1(2,2)，r11，O2(2,5)，r24， |O1O2|5r1r2， 圆O1和圆O2外切， 与圆O1和圆O2相切的直线有3条.故选B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,显然，当y00时，kOM0； 当y00时，kOM0，要求k
10、OM的最大值，不妨设y00，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 依题意知，抛物线的准线为x2，代入双曲线方程得,FAB是等腰直角三角形，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意得F(1,0)，设点P(x0，y0)，,答案,解析,1,2,3,
11、4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当x10时，y1，故A(1，1)， 设抛物线焦点为F(1,0)，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由F1PF230及余弦定理，得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知直线l：mxy1，若直线l与直线xm(m1)y2垂直，则m的值为_；动直线l：mxy
12、1被圆C：x22xy280截得的最短弦长为_.,0或2,解析 由两直线垂直的充要条件得m1(1)m(m1)0， m0或m2； 圆的半径为3，当圆心(1,0)到直线的距离最长，,4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16,由双曲线的定义，得|PF2|PF1|2a8， |QF2|QF1|2a8， 得|PF2|QF2|(|QF1|PF1|)16. |PF2|QF2|PQ|16.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,
13、15,16,14.在直线y2上任取一点Q，过Q作抛物线x24y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过定点_.,(0,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因此直线AB恒过定点(0,2).,15.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点. (1)求k的取值范围；,解 由题设可知，直线l的方程为ykx1，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
14、0,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 将ykx1代入方程(x2)2(y3)21， 整理得(1k2)x24(1k)x70.,所以l的方程为yx1. 故圆心C在l上，所以|MN|2.,16.已知圆F1：(x1)2y2r2与圆F2：(x1)2y2(4r)2 (0r4)的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M.若曲线E上相 异的两点A，B满足直线MA，MB的斜率之积为 . (1)求曲线E的方程；,解 设圆F1，圆F2的公共点为Q， 由已知得|F1F2|2，|QF1
15、|r，|QF2|4r， 故|QF1|QF2|4|F1F2|， 因此曲线E是长轴长2a4，焦距2c2的椭圆，且b2a2c23，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)证明：直线AB恒过定点，并求定点的坐标；,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由题意知，x10，x20，若直线AB的斜率不存在， 则直线AB的方程为xx1，,因此直线AB的斜率存在，,得(34k2)x28kmx4(m23)0. 因为直线AB与曲线E有公共点A，B， 所以方程有两个非零不等实根x1，x2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3)求ABM的面积的最大值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
