1、1第 1 章 一元二次方程12 第 6 课时 用因式分解法解一元二次方程知识点 用因式分解法解一元二次方程1用因式分解法解方程 5(x3)2 x(x3)0，可将其化为两个一元一次方程：_、_求解，其解为 x1_， x2_2我们解一元二次方程 3x26 x0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程：3 x0 或 x20，进而得到原方程的解为 x10， x22.这种解法体现的数学思想是( )A转化思想 B函数思想C数形结合思想 D公理化思想3方程( y1) 2 y1 的解是( )A y1 B y11， y22C y2 D y10， y214一元二次方程 x(
2、x3)3 x 的解是( )A x1 B x3C x11， x23 D x11， x235方程( x1)( x2) x1 的解是( )A x2 B x3C x11， x22 D x11， x236一元二次方程 4x212 x0 的解是_7方程 x(x2) x 的解是_8方程 2(x2) 2 x24 的解是_9已知数轴上 A， B 两点对应的数分别是一元二次方程( x1)( x2)0 的两个根，则A， B 两点间的距离是_10用因式分解法解下列方程：(1)x216 x0；(2)(3x2) 24 x20；(3)2x(x3)3( x3)0；(4)x(2x5)4 x10；2(5)(x1) 22 x(x1
3、)0；(6)(x5) 22( x5)10.11教材例 8(2)变式当 x 为何值时，代数式 x3 的值与 x(x3)的值的差为 0.12下列四个方程：(1) x2250；(2) y2 y；(3)( x1) 24( x1)40；(4)3x22 x10.其中能用因式分解法求解的个数是( )A1 B2 C3 D413定义一种新运算： ab a(a b)例如，4 34(4 3)4.若 x23，则 x 的值是( )A x3 B x1 C x13， x21 D x13， x2114若关于 x 的一元二次方程 x2 bx c0 的两根为 x11， x22，则将多项式x2 bx c 分解因式的结果为_15用合
4、适的方法解方程：(1)(2x1) 29； (2)( x5)(3 x2)10；(3)x26 x1; (4)(2 x3)( x1) x1.316小红、小亮两名同学一起解方程 x(2x5)4(52 x)0.小红是这样解的：先将方程变形为 x(2x5)4(2 x5)0，移项，得 x(2x5)4(2 x5)，方程两边同除以(2 x5)，得 x4.小亮看后说小红的解法不对，请你判断小红的解法是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解法172017湘潭 由多项式乘法：(xa)(xb)x 2(ab)xab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb)示
5、例：分解因式：x 25x6x 2(23)x23(x2)(x3)(1)尝试：分解因式：x 26x8(x_)(x_)；(2)应用：请用上述方法解方程：x 23x40.18阅读题例，解答后面的问题：解方程：x 2|x1|10.解：当 x10，即 x1 时，原方程化为 x2(x1)10，则 x2x0，解得 x10(不合题意，舍去)，x 21；当 x10，即 x1 时，原方程化为 x2(x1)10，则 x2x20，解得 x11(不合题意，舍去)，x 22.综上所述，原方程的解是 x1 或 x2.依照上面的解法，解方程：x 22|x2|40.4详解详析152x0 x30 3 解析 把方程 5(x3)2x(
6、x3)0 化为(52x)52(x3)0，则 52x0 或 x30.2 A3 B 解析 把 y1 看成一个整体，移项、提取公因式，得(y1)(y2)0，y 11，y 22.4 D 解析 原方程可化为 x(x3)(x3)0，(x3)(x1)0，x30 或 x10，x 13，x 21.5 D 解析 原方程可化为(x1)(x2)(x1)0，(x1)(x21)0，即(x1)(x3)0，x10 或 x30，x 11，x 23.故选 D.6x 10，x 237x 10，x 23 解析 原方程可化为 x(x2)x0，x(x21)0，x0 或x30，解得 x10，x 23.8x 12，x 2693 解析 因为(
7、x1)(x2)0，所以 x10 或 x20，解得x11，x 22，所以 A，B 两点间的距离是|2(1)|3.故答案是 3.10解：(1)原方程可变形为 x(x16)0，x0 或 x160，x 10，x 216.(2)原方程可变形为(3x22x)(3x22x)0，即(x2)(5x2)0，x20 或 5x20，x 12，x 2 .25(3)原方程可化为(x3)(2x3)0，x30 或 2x30，x 13，x 2 .32(4)原方程可变形为x(2x5)2(2x5)0，即(2x5)(x2)0，2x50 或 x20，x 1 ，x 22.52(5)分解因式，得(x1)(x12x)0，x10，x12x0，
8、x 11，x 2 .13(6)分解因式，得(x5)1 20，x 1x 26.11解：根据题意，得 x3x(x3)0，5方程变形为(x3)(1x)0.x30 或 1x0，x 13，x 21，即当 x 为 3 或 1 时，代数式 x3 的值与 x(x3)的值的差为 0.12 D13 D 解析 x23，x(x2)3，整理，得 x22x30，(x3)(x1)0，x30 或 x10，x 13，x 21.故选 D.14(x1)(x2)15解：(1)开平方，得 2x13 或 2x13，解得 x12，x 21.(2)整理，得 3x217x0，x(3x17)0.x0 或 3x170，解得 x10，x 2 .17
9、3(3)x 26x1，x 26x919，即(x3) 210，则 x3 ，10x3 ，10即 x13 ，x 23 .10 10(4)原方程变形为(x1)(2x31)0，即 2(x1)(x2)0，x10 或 x20，解得 x11，x 22.16解：小红的解法不正确理由：方程两边同除以(2x5)时，她认为 2x50，事实上，2x5 可以为零，这样做，会导致丢根正确解法如下：x(2x5)4(52x)0，x(2x5)4(2x5)0，(2x5)(x4)0，2x50 或 x40，x 1 ，x 24.5217解：(1)8 可以分解为 2 与 4 的积，且 2 与 4 的和为 6，满足十字相乘的形式，故填 2，
10、4.(2)x23x40，(x4)(x1)0，即 x40 或 x10，x 14，x 21.18解析 根据题中所给的材料把绝对值符号内的 x2 分两种情况讨论(x20 和x20)，去掉绝对值符号后再解方程解：当 x20，即 x2 时，原方程化为 x22(x2)40，则 x22x0，x(x2)0，解得 x10，x 22；6当 x20，即 x2 时，原方程化为 x22(x2)40，则 x22x80，(x4)(x2)0，解得 x14(不合题意，舍去)，x 22(不合题意，舍去)综上所述，原方程的解是 x0 或 x2.点评 从题中所给材料找到解题方法是解题的关键注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况讨论
