2018年秋八年级数学上册 第5章 一次函数练习（打包10套）（新版）浙教版.zip

1第 5 章 一次函数5.1 常量与变量A 组1．下列说法中，正确的是(B)A. 常量是指永远不变的量B. 具体的数一定是常量C. 字母一定表示变量D. 球的体积公式 v＝ π r3，变量是 π ， r432．(1)一个长方体的宽为 b(定值)，长为 x，高为 h，体积为 V，则 V＝bxh，其中变量是(D)A． x B． hC． V D． x， h， V(2)笔记本每本 a 元，买 3 本笔记本共支出 y 元，在这个问题中：① a 是常量时， y 是变量；② a 是变量时， y 是常量；③ a 是变量时， y 也是变量；④ a， y 可以都是常量或都是变量．上述判断中，正确的有(B)A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个(第 3 题)3．如图，一个四棱柱的底面是一个边长为 10 cm 的正方形．当它的高变化时，体积也随着变化．(1)若高为 h(cm)，体积 v(cm3)，则 v 与 h 之间的关系式为 v＝100 h．(2)变量是四棱柱的高、体积；常量是四棱柱的底面边长．4．设路程为 s(km)，速度为 v(km/h)，时间为 t(h)，指出下列各式中的常量与变量．(1)v＝ ，常量是__8__，变量是__ v， s__．s8(2)s＝45 t，常量是__45__，变量是__ s， t__．(3)vt＝100，常量是__100__，变量是__ v， t__．5．完成以下问题：(1)某人持续以 a(m/min)的速度在 t(min)内跑了 s(m)，其中常量是__ a__，变量是__t， s__．(2)在 t(min)内，不同的人以不同的速度 a(m/min)跑了 s(m)，其中常量是__ t__，变量是__ a， s__．(3)s(m)的路程，不同的人以不同的速度 a(m/min)各需跑 t(min)，其中常量是__ s__，变量是__ a， t__．(4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是相对2的．6．已知齿轮每分钟转 120 圈，如果 n 表示转数，t 表示转动时间．(1)用含 n 的代数式表示 t.(2)说出其中的变量与常量．【解】 (1)由题意，得 120t＝n，∴t＝ .n120(2)变量是 t，n，常量是 120.B 组7．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用 x 来表示餐桌的张数，用 y 来表示可坐人数．(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系吗？(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100 张餐桌可以坐多少人？(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐 80 人？请说明理由．(第 7 题)【解】 (1)有 2 个变量：餐桌的张数 x 和可坐人数 y.(2)观察图形：当 x＝1 时，y＝6；当 x＝2 时，y＝10；当 x＝3 时，y＝14……可见每增加 1 张桌子，便增加 4 个座位，∴x 张餐桌共有 6＋4(x－1)＝(4x＋2)个座位，∴y＝4x＋2.(3)把 x＝100 代入 y＝4x＋2，得 y＝4×100＋2＝402.答：100 张餐桌可以坐 402 人．(4)不能刚好坐 80 人．理由如下：把 y＝80 代入 y＝4x＋2，得4x＋2＝80，解得 x＝ .392∵人数是整数，∴不能刚好坐 80 人．8．某超市为了方便顾客，将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋，其质量 x(千克)与售价 y(元)之间的关系如下表所示(售价中的 0.20 元是包装袋的费用)，观察表中 y 与 x之间的关系：x 1 2 3 4 …y 6.0＋0.2012.0＋0.2018.0＋0.2024.0＋0.20…(1)表格中反映了哪两个变量之间的关系？(2)写出售价 y 与数量 x 之间的关系式．(3)小王想用 100 元买 15 千克这种瓜子，请帮他算算钱够用吗？【解】 (1)表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系．(2)y＝6x＋0.20.(3)当 x＝15 时，y＝6×15＋0.20＝90.20(元)．∵90.20100，∴他的钱够用．39．如图所示是一组有规律的图案，图案①是由 4 个 组成的，图案②是由 7 个 组成的，图案③是由 10 个 组成的……设第 n 个图案由 y 个 组成．(1)求 y 与 n 之间的关系，并指出其中的变量与常量．(2)第 100 个图案是由多少个 组成的？(3)能否有一个图案是由 2018 个 组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．(第 9 题)【解】 (1)当 x＝1 时，y＝3＋1＝4；当 x＝2 时，y＝3×2＋1＝7；当 x＝3 时，y＝3×3＋1＝10；……∴y＝3n＋1，其中 y 和 n 是变量，3 和 1 是常量．(2)第 100 个图案是由 3×100＋1＝301(个) 组成的．(3)没有．理由如下：把 y＝2018 代入 y＝3n＋1，得 2018＝3n＋1，解得 n＝672 .13∵n 表示图案个数，应取正整数，∴没有一个图案是由 2018 个 组成的．数学乐园10．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s(m)，一般地，刹车前汽车的速度 v(km/h)与滑行距离 s(m)有以下关系： s＝ .v2300(1)在这个关系式中，变量是__ s__和__ v__．(2)计算当 v 分别是 50，60，100 时，相应的滑行距离 s 是多少米？(3)给定一个 v 值，你都能求出相应的 s 的值吗？【解】 (2)当 v＝50 时， s＝ ＝ (m)；502300 253当 v＝60 时， s＝ ＝12(m)；602300当 v＝100 时， s＝ ＝ (m)．1002300 1003(3)给定一个 v 值，都可以求出相应的 s 的值．15.2 函数(一) A组1．(1)下列四个选项中，不是 y关于 x的函数的是(A)A. |y|＝ x－1 B. y＝2xC. y＝2 x－7 D. y＝ x2(2)下列说法中，正确的是(B)A. 若变量 x， y满足 y2＝ x，则 y是 x的函数B. 若变量 x， y满足 x＋3 y＝1，则 y是 x的函数C. 代数式 π r3是它所含字母 r的函数43D. 在 V＝ π r3中， 是常量， r是自变量， V是 r的函数43 432．下列变量之间的关系不是函数关系的是(B)A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰直角三角形的斜边长与面积D．圆的周长与半径3．(1)下列图象中，表示 y是 x的函数的是(D),A. ) ,B. ),C. ) ,D. )(2)若均匀地向如图①所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度 h随时间 t变化的函数图象是(A)(第 3题①)2(第 3题②)(3)如图②所示为一台自动测温记录仪的图象，它反映了某市冬季某天气温 T与时间 t之间的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(C)A. 凌晨 4时气温最低，为－3 ℃B. 14时气温最高，为 8 ℃C. 从 0时至 14时，气温随时间增加而上升D. 从 14时至 24时，气温随时间增加而下降(第 4题)4．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如图所示(这些圆的圆心相同)．(1)在这个变化过程中，变量是圆的半径、圆的面积(或周长)．(2)如果圆的半径为 r，面积为 s，那么 s与 r之间的函数表达式是 s＝π r2．(3)当圆的半径由 1 cm增加到 5 cm时，面积增加了 24πcm 2.5．一个正方形的边长为 5 cm，它的边长减少 x(cm)后得到的新正方形的周长为y(cm)．(1)求 y关于 x的函数表达式．(2)当 x＝2 时，求 y的值，并说明这个函数值的实际意义．【解】 (1)y＝20－4x.(2)当 x＝2 时，y＝20－4×2＝12.其实际意义为当该正方形的边长减少 2 cm后得到的新正方形的周长为 12 cm.6．在等腰三角形 ABC中，AB＝AC，△ABC 的周长是 20，底边 BC的长为 y，腰长为 x.(1)求 y关于 x的函数表达式．(2)当腰 AC＝8 时，求底边 BC的长．(3)当底边长为 5时，求腰长．【解】 (1)由题意，得 2x＋y＝20，∴y＝－2x＋20.(2)AC＝8，即 x＝8.把 x＝8 代入 y＝－2x＋20，得y＝－2×8＋20＝4.∴底边 BC的长为 4.(3)底边长为 5，即 y＝5.3把 y＝5 代入 y＝－2x＋20，得－2x＋20＝5，解得 x＝7.5.∴腰长为 7.5.B组7．物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(m/s)与其下滑时间 t(s)的关系如图所示．(第 7题)(1)下滑 2 s时物体的速度为__5__m/s.(2)v(m/s)与 t(s)之间的函数表达式为 v＝ t．52(3)下滑 3 s时物体的速度为 7.5m/s.【解】 (1)由图可知，当 t＝2 时， v＝5，∴下滑 2 s时物体的速度为 5 m/s.(2)由题意可知，平均每秒速度增加 m/s，52∴ v＝ t.52(3)当 t＝3 时， v＝ ×3＝7.5(m/s)．528．小亮家与姥姥家相距 24 km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S(km)与时间 t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是(D)A. 小亮骑自行车的平均速度是 12 km/hB. 妈妈比小亮提前 0.5 h到达姥姥家C. 妈妈在离家 12 km处追上小亮D. 9：30 妈妈追上小亮(第 8题)【解】 由图象可知，小亮去姥姥家所用的时间为 10－8＝2(h)，∴小亮骑自行车的4平均速度为 24÷2＝12(km/h)，故 A正确．由图象可知，妈妈到姥姥家对应的时间 t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10－9.5＝0.5(h)，∴妈妈比小亮提前 0.5 h到达姥姥家，故 B正确．由图象可知，当 t＝9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 9－8＝1(h)，∴小亮走的路程为 1×12＝12(km)，∴妈妈在离家 12 km处追上小亮，故 C正确．由图象可知，当 t＝9，即 9：00 时，妈妈追上小亮，故 D错误．9．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文 26个字母 a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26 这 26个自然数(见表格)．当明码对应的序号 x为奇数时，密码对应的序号 y＝ ；当明码对应的序号 x为偶数时，密码对应的序号 y＝ ＋13.x＋ 12 x2字母,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m序号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 字母,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z序号,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26 按上述规定，将明码“love”译成密码是什么？【解】 对照表格可知：love 的第一个字母 l对应的序号是偶数 12，代入y＝ ＋13＝19，序号 19对应的字母是 s；第二个字母 o对应的序号是奇数 15，代入 y＝x2＝8，序号 8对应的字母是 h；同理可得第三个字母 v对应的密码是 x，第四个字母 ex＋ 12对应的密码是 c.故将明码“love”译成密码是 shxc.10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为 t(min)，所走的路程为 s(m)， s与 t之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(第 10题)(1)小明中途休息了几分钟？(2)求小明休息前爬山的平均速度．(3)小明在上述过程中所走的路程为多少米？(4)求小明休息后爬山的平均速度．【解】 (1)根据图象可知，在 40～60 min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为 60－40＝20(min). (2)根据图象可知，当 t＝40 时， s＝2800，∴小明休息前爬山的平均速度为2800÷40＝70(m/min)．(3)根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 m.(4)小明休息后爬山的平均速度为(3800－2800)÷(100－60)＝25(m/min)．数学乐园11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 2 s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离 y(m)与乙出发的5时间 t(s)之间的关系如图所示．求 a， b， c的值．(第 11题)导学号：91354029【解】 当 t＝0 时(即乙出发时)，甲、乙相距 8 m，说明甲跑 8 m用了 2 s, 则甲的速度为 ＝4(m/s)．82乙跑 500 m用了 100 s，则乙的速度为 ＝5(m/s)．500100当 t＝ a(s)时，甲、乙两人的距离为 0 m，说明乙追上了甲，则有(5－4) a＝8，解得a＝8.当乙出发 100 s，即甲出发(100＋2)s 时，甲、乙两人的距离为 b(m)，∴ b＝5×100－4×(100＋2)＝92.当 t＝ c(s)时，甲、乙两人的距离为 0 m，说明甲跑到了终点，∴ c＝ －2＝123.5004综上所述， a＝8， b＝92， c＝123.15.2 函数(二) A 组1．甲、乙两地相距 320 km，一货车从甲地出发以 80 km/h 的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程 s(km)与时间 t(h)之间的函数表达式是(C)A． s＝320 t B． s＝80 tC． s＝320－80 t D． s＝320－4 t2．在函数 y＝(x－1) 0中，自变量 x 的取值范围是(B)A． x1 B． x≠1C． x0 时， －2＝5，解得 x＝ .1x 17当 x550） . )4(3)当 x＝500 时，利润为(62－0.02×500－40)×500＝6000(元)．当 x＝1000 时，利润为(51－40)×1000＝11000(元)．答：当客户一次性购买 500 个零件时，该厂获得的利润为 6000 元；当客户一次性购买1000 个零件时，该厂获得的利润为 11000 元．数学乐园11．某花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花的价格为 6 元/盆，绣球花的价格为 10 元/盆．若一次性购买绣球花超过 20 盆时，超过 20 盆的部分绣球花打 8 折．(1)分别写出两种花卉的付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数表达式．(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共 90 盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，则两种花卉各买多少盆时，总费用最少？最少总费用为多少元？【解】 (1)太阳花：y＝6x；绣球花：y＝ {10x（ 0≤ x≤ 20） ，8x＋ 40. )(2)设购买绣球花 x 盆，则购买太阳花(90－x)盆．由题意，得 90－x≤ ，解得 x≥60.x2设总费用为 y 总 ，则 y 总 ＝6(90－x)＋8x＋40＝2x＋580.∴当 x＝60，即购买绣球花 60 盆，购买太阳花 30 盆时，总费用最少，最少总费用为700 元．