1、数学建模方法及其应用,韩中庚 编著,数 学 建 模 教 学 片,第九章 综合评价方法,设计制作：,主要内容,第九章 综合评价方法,3,2018年8月5日,综合评价的基本概念；,综合评价的一般方法；,动态加权综合评价方法；,案例分析：长江水质的综合评价问题。,一、综合评价的基本概念,4,2018年8月5日,构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。,1.构成综合评价问题的五个要素,5,2018年8月5日,（2）评价指标评价指标是反映被评价对象（系统）的运行（发展）状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某
2、种特征大小的一个度量。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，即称为综合评价的指标体系。,1.构成综合评价问题的五个要素,一、综合评价的基本概念,6,2018年8月5日,1.构成综合评价问题的五个要素,一、综合评价的基本概念,注意：当各被评价对象和评价指标值确定后，综合评价结果就完全依赖于权重系数了，即权重系数确定的合理与否，关系到评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。,7,2018年8月5日,（4）综合评价模型通过建立数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的指标，作为综合评价的依据，得到综合评价结果。,一、综合评价的基本概念,8,2018年8月5日,（5）评价者评价者是直接
3、参与评价的人，某一个人，或一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。,综合评价的一般步骤：明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系；确定权重系数；构造综合评价模型；计算综合评价值,并给出评价结果。,1.构成综合评价问题的五个要素,一、综合评价的基本概念,9,2018年8月5日,.综合评价的一般步骤与流程,一、综合评价的基本概念,10,2018年8月5日,.评价指标体系的建立及筛选方法,二、综合评价的一般方法,一般原则：尽量少的选取“主要”的评价指标。按照系统性、科学性、可比性、可测性和独立性原则筛选，分清主次，取主略次。,（1）专家调研法
4、评价者根据综合评价的目的和被评价对象的特点，可以向若干名专家咨询和征求意见进行调研，对专家们的意见进行统计处理，将意见相对趋于集中的指标作为最后实际评价指标体系。,11,2018年8月5日,.评价指标体系的建立及筛选方法,二、综合评价的一般方法,（2）最小均方差法,类似地，还有极小极大离差法和相关系数法等。,12,2018年8月5日,. 综合评价指标的预处理方法,二、综合评价的一般方法,极大型指标:取值越大越好；极小型指标:取值越小越好；中间型指标:取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好;区间型指标:取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。,（1） 评价指标类型的一致化,13,
5、2018年8月5日,. 综合评价指标的预处理方法,二、综合评价的一般方法,（1） 评价指标类型的一致化,14,2018年8月5日,. 综合评价指标的预处理方法,二、综合评价的一般方法,（1） 评价指标类型的一致化,15,2018年8月5日,(2) 数据指标的无量纲化处理方法,常用方法: 标准差法、极值差法和功效系数法等。,. 综合评价指标的预处理方法,二、综合评价的一般方法,16,2018年8月5日,1) 标准差方法,(2) 数据指标的无量纲化处理方法,. 综合评价指标的预处理方法,二、综合评价的一般方法,17,2018年8月5日,(2) 数据指标的无量纲化处理方法,. 综合评价指标的预处理方
6、法,二、综合评价的一般方法,2) 极值差方法,18,2018年8月5日,(2) 数据指标的无量纲化处理方法,. 综合评价指标的预处理方法,二、综合评价的一般方法,) 功效系数方法,19,2018年8月5日,3. 评价指标权重系数的确定方法,二、综合评价的一般方法,（1）基于“指标功能”的赋权方法,这是从客观的途径确定的权重系数。,20,2018年8月5日,（2）基于“指标差异”的赋权方法,常用方法：突出整体差异的“拉开档次”法、突出局部差异的均方差法和极差法等。,1）突出整体差异的“拉开档次”法“拉开档次”法：通过选择合适的指标权重系数，使得各被评价对象之间的差异尽量拉大。特点：具有较好的再现
7、性和过程的透明性；评价结果的客观性和可比性较好；主观因素的影响小。,3. 评价指标权重系数的确定方法,二、综合评价的一般方法,21,2018年8月5日,2）突出局部差异的均方差法、极差法和熵值法均方差法、极差法和熵值法：根据被评价对象的同一个指标观测值之间的差异程度来确定相应指标的权重系数，由此来反映其重要的程度。,这些基于“指标差异”的赋权方法是一类“求大异存小同”的方法。特点：客观性强，无主观因素的影响，评价过程的透明性和再现性好。,（2）基于“指标差异”的赋权方法,3. 评价指标权重系数的确定方法,二、综合评价的一般方法,22,2018年8月5日,（3）基于综合集成的赋权法,3. 评价指
8、标权重系数的确定方法,二、综合评价的一般方法,23,2018年8月5日,（3）基于综合集成的赋权法,3. 评价指标权重系数的确定方法,二、综合评价的一般方法,24,2018年8月5日,. 综合评价数学模型的建立方法,二、综合评价的一般方法,25,2018年8月5日,. 综合评价数学模型的建立方法,二、综合评价的一般方法,（1）线性加权综合法,特点：方法简单易于计算，便于推广应用；对于指标数据没有特定的要求；各指标之间的互补性强，但对各备选方案之间的差异反应不敏感。,26,2018年8月5日,. 综合评价数学模型的建立方法,二、综合评价的一般方法,（2）非线性加权综合法,27,2018年8月5日
9、,(3). 逼近理想点（TOPSIS）方法,. 综合评价数学模型的建立方法,二、综合评价的一般方法,28,2018年8月5日,(3). 逼近理想点（TOPSIS）方法,. 综合评价数学模型的建立方法,二、综合评价的一般方法,29,2018年8月5日,(3). 逼近理想点（TOPSIS）方法,. 综合评价数学模型的建立方法,二、综合评价的一般方法,30,2018年8月5日,. 动态加权综合评价的一般问题,三、动态加权综合评价方法,问题:如何对n个系统做出综合评价呢?,31,2018年8月5日,. 动态加权函数的设定方法,三、动态加权综合评价方法,32,2018年8月5日,. 动态加权函数的设定方
10、法,三、动态加权综合评价方法,33,2018年8月5日,. 动态加权函数的设定方法,三、动态加权综合评价方法,34,2018年8月5日,3. 综合评价模型的构建方法,三、动态加权综合评价方法,35,2018年8月5日,4. 综合评价结果的排序方法,三、动态加权综合评价方法,36,2018年8月5日,四、案例：长江水质的综合评价问题,. 问题的提出,37,2018年8月5日,四、案例：长江水质的综合评价问题,. 数据的标准化处理,38,2018年8月5日,四、案例：长江水质的综合评价问题,. 数据的标准化处理,39,2018年8月5日,四、案例：长江水质的综合评价问题,3. 动态加权函数的设定,40,2018年8月5日,四、案例：长江水质的综合评价问题,4. 综合评价指标函数的确定,41,2018年8月5日,四、案例：长江水质的综合评价问题,5. 各城市水质的综合评价,谢谢你的使用！,设计制作：,
