1、矩形性质的应用矩形具有四个角都是直角、对边相等、对角线相等等性质。因此，利用这些性质可以解决与角、线段有关的问题。例 1、已知：如图 1，在矩形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，过顶点 C 作 BD 的平行线与AB 的延长线相交于点 E。求证：ACE 是等腰三角形分析一欲证ACE 是等腰三角形，即证 AC=EC。因 AC 是矩形 ABCD 的对角线，则AC=BD。问题转成证 BD=EC。而这两条线段恰是四边形 BDCE 的对边，考虑证它是平行四边形。证法一BDEC，BEDC四边形 BDCE 是平行四边形BD=EC四边形 ABCD 是矩形，AC=BDAC=EC，ACE 是等腰三角形分析二欲证
2、 AC=EC，需证CAE=E，因为 CEBD，所以E=DBA，需证DBA=CAE。需证 OA=OB。证法二四边形 ABCD 是矩形OA= 21AC，OB= BD，AC=BDOA=OB。CAE=DBACEBD，DBA=ECAE=E，AC=EC图 1即ACE 是等腰三角形点评对于特殊四边形的有关问题，要注意运用特殊四边形有关性质来解，这是处理这类问题的重要方法。解法往往比较简单。如证法一是利用矩形、平行四边形的性质证明的。对于一些特殊四边形的有关问题，也可综合运用三角形、特殊四边形的性质来解，如证法二。例 2、已知：如图 2，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD，若EAO
3、=15，求BOE 的度数。分析 BOE 是OBE 的内角，要求BOE 的度数，需求OBE、BEO，或找出它们与BOE 的关系。由于题设可得OBE=ODA=OAD=30，而BEO 不易求出。因此，需找出BEO 与BOE 的关系。解ADBC，DAE=AEBAE 平分DAB，DAE=BAEBAE=AEB，AB=BEBAD=90，BAE=EADBAE=45EAO=15，BAO=45+15=60OA=OB，AOB 是等边三角形BO=ABAB=BE，BO=BE，BOE=BEOABE=90，ABO=60OBE=30在BOE 中BOE+BEO+OBE=180BOE= 21（180-OBE）=75AB CDOE图 2
