1、14.1.3 积的乘方教学过程设计【教学目标】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.理解积的乘方运算法则，能熟练的运用公式进行计算，并区分出三个基本乘法公式.3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步增强学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美.【重点难点】重点：积的乘方运算法则的理解及其应用.难点：积的乘方推导过程的理解和灵活运用.教学过程设计教学过程 设计意图一、创设情境，导入新课1.计算：(1)x 2x5； (2)y 2nyn1 ； (3)(x 4)3； (4)(a2)3a5.2.同底数幂的乘法法则，幂
2、的乘方法则是什么？3.问题：已知一个正方体的棱长为 2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？学生独立解决问题 1，口答问题 2，独立思考问题3 并口答，如果学生有困难，小组内交流解决.体积应是 V(210 3)3cm3，结果是幂的乘方形式吗？(底数是 2 和 103的乘积，虽然 103是幂，但总体来看，它是积的乘方.)积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？(本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算.)整式的乘法三个基本公式是紧密联系的，教学中要注意它们的综合应用，设计问题 3 目的让学生体会生活中的数学，因此教学中要予以足够重视，同时要给学生足够的时间与空间去思考.二、师生互动，探究新
3、知1.学生探究：(1)趣味猜想(感性认识)若(ab) 2a 2b2，则(ab) 3a ( ) b( ) ，(ab) na ( ) b( ).(2)你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？(ab) 2(ab)(ab)(aa)(bb)a ( ) b( ) ；(ab) 3_a ( ) b( ) ；(ab) n_a ( ) b( ) (n 是正整数).把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达.2.教师引导分析：由于学生对同底数幂的乘法，幂的乘方的推导过程有了充分的感知，教学中教师要充分发挥学生的主体地位，让学生充分的思考、交流、感知、表达，进一步体会由特殊到一般再到特殊的方
4、法.(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a 2b2；3.得到结论：积的乘方：(ab) na nbn(n 是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.4.前面提出问题中正方体的体积 V(210 3)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V(210 3)32 3(103)32 31033810 9cm3.三、运用新知，解决问题计算：(1)a5a7；(2)(5b) 3；(3)(xy 2)2；(4)(2x 3)4；(5)(xy)(xy) 5；(6)(310 3)2.学生尝试，组内交流，最后班内交流，反思计算中注意的问题.拓展：(1)积的乘方等于积中“每一
5、个”因式乘方的积，防止有的因式漏掉乘方出现错误；(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc) na nbncn(n 为正整数)；(3)积的乘方法则可以进行逆运算.即：anbn(ab) n(n 为正整数).分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.单纯的从三个基本乘法公式来看，并不难，当三个公式混合时，学生往往无从下手，对三个公式混淆，所以设计了六个题目，一方面让学生进一步体会三个公式，同时体会公式中各字母所表达的意义，所以教学中教师一定要及时引导学生多方位、全面的反思.四、课堂小结，
6、提炼观点通过今天的学习，你有什么收获？积的乘方法则：(ab) na nbn(n 是正整数).使用范围：底数是积的乘方.方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.注意点：(1)注意防止符号上的错误；(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质；(3)积的乘方法则也可以逆用.巩固所学，加强对积的乘方运算法则的理解，反思运用法则过程中的易错点.五、布置作业，巩固提升教材第 104 页 第 2 题【板书设计】积的乘方(ab)na nbn(n 是正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【教学反思】本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用，由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习它们的法则.积的乘方公式的理解及应用是这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义.这组计算是以前的知识，学生能够比较轻松完成.然后引导学生推导(ab) 3和(ab) n.导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以使学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算.因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式.
