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人教版八年级数学上册教案: 14.1.3 积的乘方.doc

1、14.1.3 积的乘方教学过程设计【教学目标】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.理解积的乘方运算法则,能熟练的运用公式进行计算,并区分出三个基本乘法公式.3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步增强学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点:积的乘方运算法则的理解及其应用.难点:积的乘方推导过程的理解和灵活运用.教学过程设计教学过程 设计意图一、创设情境,导入新课1.计算:(1)x 2x5; (2)y 2nyn1 ; (3)(x 4)3; (4)(a2)3a5.2.同底数幂的乘法法则,幂

2、的乘方法则是什么?3.问题:已知一个正方体的棱长为 2103cm,你能计算出它的体积是多少吗?学生独立解决问题 1,口答问题 2,独立思考问题3 并口答,如果学生有困难,小组内交流解决.体积应是 V(210 3)3cm3,结果是幂的乘方形式吗?(底数是 2 和 103的乘积,虽然 103是幂,但总体来看,它是积的乘方.)积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?(本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算.)整式的乘法三个基本公式是紧密联系的,教学中要注意它们的综合应用,设计问题 3 目的让学生体会生活中的数学,因此教学中要予以足够重视,同时要给学生足够的时间与空间去思考.二、师生互动,探究新

3、知1.学生探究:(1)趣味猜想(感性认识)若(ab) 2a 2b2,则(ab) 3a ( ) b( ) ,(ab) na ( ) b( ).(2)你能用你学过的知识验证你的猜想吗?从运算结果看能发现什么规律?(ab) 2(ab)(ab)(aa)(bb)a ( ) b( ) ;(ab) 3_a ( ) b( ) ;(ab) n_a ( ) b( ) (n 是正整数).把你发现的规律用文字语言表述,再用符号语言表达.2.教师引导分析:由于学生对同底数幂的乘法,幂的乘方的推导过程有了充分的感知,教学中教师要充分发挥学生的主体地位,让学生充分的思考、交流、感知、表达,进一步体会由特殊到一般再到特殊的方

4、法.(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a 2b2;3.得到结论:积的乘方:(ab) na nbn(n 是正整数),即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.4.前面提出问题中正方体的体积 V(210 3)3它不是最简形式,根据发现的规律可作如下运算:V(210 3)32 3(103)32 31033810 9cm3.三、运用新知,解决问题计算:(1)a5a7;(2)(5b) 3;(3)(xy 2)2;(4)(2x 3)4;(5)(xy)(xy) 5;(6)(310 3)2.学生尝试,组内交流,最后班内交流,反思计算中注意的问题.拓展:(1)积的乘方等于积中“每一

5、个”因式乘方的积,防止有的因式漏掉乘方出现错误;(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc) na nbncn(n 为正整数);(3)积的乘方法则可以进行逆运算.即:anbn(ab) n(n 为正整数).分析这个等式:左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.单纯的从三个基本乘法公式来看,并不难,当三个公式混合时,学生往往无从下手,对三个公式混淆,所以设计了六个题目,一方面让学生进一步体会三个公式,同时体会公式中各字母所表达的意义,所以教学中教师一定要及时引导学生多方位、全面的反思.四、课堂小结,

6、提炼观点通过今天的学习,你有什么收获?积的乘方法则:(ab) na nbn(n 是正整数).使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.注意点:(1)注意防止符号上的错误;(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质;(3)积的乘方法则也可以逆用.巩固所学,加强对积的乘方运算法则的理解,反思运用法则过程中的易错点.五、布置作业,巩固提升教材第 104 页 第 2 题【板书设计】积的乘方(ab)na nbn(n 是正整数)即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.【教学反思】本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用,由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方,也是为了引导学生回忆巩固前面的知识,所以在上新课之前先复习它们的法则.积的乘方公式的理解及应用是这节课的重点,首先要让学生理解这个公式,而要让学生理解这个公式,就要让学生理解积的乘方的含义.这组计算是以前的知识,学生能够比较轻松完成.然后引导学生推导(ab) 3和(ab) n.导出性质后,要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义,以使学生更好的理解,并能在理解的基础上会用它进行计算.因此在后面设计了几个例题,以便学生进一步理解公式.

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