1、最新中考数学压轴题训练大全一选择题（共 3 小题）1. 如图， 已知直线a b， 且a 与 b 之间的距 离为4 ， 点A 到直线a 的距离为 2，点B 到直线 b 的距离为 3， AB= 试在直线a 上找一点M ， 在直线b 上找一点N ，满足MNa 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB= （ ）A6 B8 C10 D122. 如图所示，已知 A（ ，y 1） ，B （2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动 点 P（ x， 0） 在 x 轴 正 半 轴 上 运 动 ， 当 线 段 AP 与 线 段 BP 之 差 达 到 最 大 时 ， 点P 的坐标是（ ）A （ ，0
2、） B （1 ，0）C （ ，0） D （ ，0）3. 如图，在O 上 有 定 点 C 和 动 点 P， 位 于 直 径 AB 的 异 侧 ， 过 点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：O 半径为 ， tan ABC= ，则 CQ 的最大值是（ ）A5 B C D二填空题（共 11 小题）4. 如图， ABC 中，BAC=60，ABC=45 ，AB=2 ，D 是线 段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线 段 EF 长度的最小值为 5. 如图，直线y= 与x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是以 C（ 0， 1
3、） 为圆心、 1 为半径的圆 上一动点， 过Q 点的切线交线段AB 于点P ， 则线段PQ 的最小值是 6. 如图，MN 为O 的 直 径 ， A、B 是O 上 的 两 点 ， 过 A 作 ACMN 于 点 C， 过 B 作 BDMN 于 点 D，P 为 DC 上 的 任 意 一 点 ， 若 MN=20，AC=8，BD=6 ，则PA+PB 的最小值是 7. 如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD 边 长 为 3， 点 E 在 AB 边 上 且 BE=1， 点 P，Q 分别是边 BC， CD 的 动 点 （均不与顶点重合 ） ， 当 四 边 形 AEPQ 的 周 长 取 最 小 值 时 ，四
4、边形AEPQ 的面积是 8. 如图，AOB=30， 点 M、N 分 别 在 边 OA、OB 上 ， 且 OM=1，ON=3， 点 P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是 9. 如 图 ， 菱 形 ABCD 中 ， A=60， AB=3， A、 B 的 半 径 分 别 为 2 和 1， P、 E、F 分别是边 CD、A 和 B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是 10. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中 点，N 是 AB 边上的一动点，将 AMN 沿 MN 所在直线 翻折得到 AMN，连 接 AC，则 AC 长度的最小值是 1
5、1. 如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90， AB=5， BC=3， P 是 AB 边 上 的 动 点 （不与点B 重合 ） ， 将 BCP 沿C P 所在的直线翻折， 得 到B CP， 连接B A， 则B A 长度的最小值是 12. 如图，当四边形P ABN 的周长最小时，a= 13. 如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合） ，过点 P 作 PBl，垂足为 B，连接 PA设 PA=x，PB= y，则（x y）的最大值是 14. 如图，AB 是O 的 一 条 弦 ， 点 C 是O 上一动点，且 ACB=30， 点 E、F分别是 AC
6、、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则GE+FH 的最大值为 三解答题（共 1 小题）15. 如 图 ， 在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2， 以 BC 为 直 径 的 半 圆 交 AB 于D，P 是 上的一个动点，连接 AP，求AP 的最 小值稻老师压轴题集训参考答案与试题解析一选择题（共 3 小题）1. 如图， 已知直线a b， 且a 与 b 之间的距 离为4 ， 点A 到直线a 的距离为 2，点B 到直线 b 的距离为 3， AB= 试在直线a 上找一点M ， 在直线b 上找一点N ，满足MNa 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时A
7、M+NB= （ ）A6 B8 C10 D12【 解 答 】 解 ： 过 A 作 直 线 a 的 垂 线 ， 并 在 此 垂 线 上 取 点 A， 使 得 AA=4， 连 接 AB， 与 直 线 b 交 于 点 N， 过 N 作 直 线 a 的 垂 线 ， 交 直 线 a 于 点 M， 连 接 AM， 过 点 B 作 BEAA， 交 射 线 AA于 点 E，如图AAa，MNa ，AAMN又AA=MN=4，四边形 AANM 是平行四边形，AM=AN由 于 AM+MN+NB 要 最 小 ， 且 MN 固 定 为 4， 所 以 AM+NB 最小 由 两 点 之 间 线 段 最 短 ， 可 知 AM+N
8、B 的 最 小 值 为 AB AE=2+3+4=9， AB= ， BE= = ，AE=AEAA=9 4=5，AB= =8所 以 AM+NB 的 最 小 值 为 8 故选：B 2. 如图所示，已知 A（ ，y 1） ，B （2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动 点 P（ x， 0） 在 x 轴 正 半 轴 上 运 动 ， 当 线 段 AP 与 线 段 BP 之 差 达 到 最 大 时 ， 点P 的坐标是（ ）A （ ，0） B （1 ，0）C （ ，0） D （ ，0）【解答】 解： 把A （ ， y1） ， B（2， y2） 代入 反比例函数 y= 得： y1=2， y2= ， A
9、（ ，2） ，B （2， ） ，在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|APBP| AB ， 延 长 AB 交 x 轴 于 P， 当 P 在 P点时，PA PB=AB， 即 此 时 线 段 AP 与 线 段 BP 之差达到最大，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把A、B 的坐标代入得： ， 解 得 ： k=1， b= ，直线 AB 的解析式是 y=x+ ，当y=0 时，x= ， 即P（ ，0） ，故选：D3. 如图，在O 上 有 定 点 C 和 动 点 P， 位 于 直 径 AB 的 异 侧 ， 过 点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：O 半径为 ， tan
10、ABC= ，则 CQ 的最大值是（ ）A5 B C D【解答】解：AB 为O 的直径，AB=5，ACB=90 ， tan ABC= ， = ，CP CQ，PCQ=90，而A=P ，ACB PCQ， = ，CQ= PC= PC，当PC 最大时，CQ 最大，即PC 为O 的直径时，CQ 最大，此时CQ= 5= 故选：D二填空题（共 11 小题）4. 如图， ABC 中，BAC=60，ABC=45 ，AB=2 ，D 是线 段 BC 上的一个动 点 ， 以 AD 为直径画O 分 别 交 AB，AC 于 E，F， 连 接 EF， 则 线 段 EF 长度的最 小 值 为 【解答】解：由垂线段的性质可知，当
11、 AD 为ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD最短，如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H ，在Rt ADB 中，ABC=45，AB=2 ，AD=BD=2，即此时圆的直径为 2，由 圆 周 角 定 理 可 知EOH= EOF=BAC=60 ，在Rt EOH 中，EH=OEsinEOH=1 = ， 由垂径定理可知EF=2EH= 故 答案为： 5. 如 图 ， 直 线 y= 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、B； 点 Q 是 以 C（0，1）为圆心、 1 为半径的圆 上一动点， 过Q 点的切线交线段AB 于点P ， 则线段PQ 的最小值是 【 解 答 】 解 ：
12、过 点 C 作 CP 直 线 AB 于 点 P， 过 点 P 作C 的 切 线 PQ， 切 点 为 Q， 此 时 PQ 最 小 ， 连 接 CQ，如图所示当 x=0 时，y=3， 点 B 的坐标为（ 0， 3） ；当 y=0 时，x=4， 点 A 的坐标为（4，0 ） OA=4，OB=3 ， AB= =5， sinB= = C（0，1） ，BC=3 （1） =4， CP=BCsinB= PQ 为C 的切线，在 Rt CQP 中，CQ=1，CQP=90，PQ= = 故答案为： 6. 如图，MN 为O 的 直 径 ， A、B 是O 上 的 两 点 ， 过 A 作 ACMN 于 点 C， 过 B 作
13、 BDMN 于 点 D，P 为 DC 上 的 任 意 一 点 ， 若 MN=20，AC=8，BD=6 ，则PA+PB 的最小值是 14 【解答】解：MN=20 ，O 的半径=10， 连接 OA、OB，在 RtOBD 中，OB=10 ，BD=6， OD= = =8；同理，在 RtAOC 中，OA=10 ，AC=8， OC= = =6，CD=8+6=14，作 点 B 关 于 MN 的 对 称 点 B， 连 接 AB， 则 AB即 为 PA+PB 的 最 小 值 ，BD=BD=6， 过 点 B作 AC 的 垂 线 ， 交 AC 的 延 长 线 于 点 E，在 Rt ABE 中，AE=AC+CE=8+
14、6=14，BE=CD=14， AB= = =14 故 答 案 为 ：14 7. 如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD 边 长 为 3， 点 E 在 AB 边 上 且 BE=1， 点 P，Q 分别是边 BC， CD 的 动 点 （均不与顶点重合 ） ， 当 四 边 形 AEPQ 的 周 长 取 最 小 值 时 ，四 边 形 AEPQ 的 面 积 是 【解答】解：如图 1 所示：作 E 关 于 BC 的 对 称 点 E， 点 A 关 于 DC 的 对 称 点 A， 连 接 AE， 四 边 形 AEPQ 的周长最小，AD=AD=3 ，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE ，D 是 AA 的
15、中点 ，DQ 是AAE的中位线 ，DQ= AE=2；CQ=DC CQ=32=1，BP AA ，BEP AEA， = ， 即 = ， BP= ， CP=BCBP=3 = ，S 四边形 AEPQ =S 正方形 ABCD SADQSPCQSBEP=9 ADDQ CQCP BEBP=9 32 1 1= 故 答案为： 8. 如图，AOB=30， 点 M、N 分 别 在 边 OA、OB 上 ， 且 OM=1，ON=3， 点 P、Q 分别在边OB、OA 上，则MP+PQ+QN 的最 小值是 【解答】解 ： 作 M 关 于 OB 的 对 称 点 M， 作 N 关 于 OA 的 对 称 点 N， 连 接 MN，
16、 即 为 MP+PQ+QN 的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ= MOB=30，ONN=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90， 在 RtMON中， MN= = 故答案为 9. 如 图 ， 菱 形 ABCD 中 ， A=60， AB=3， A、 B 的 半 径 分 别 为 2 和 1， P、 E、F 分别是边CD、A 和B 上的动点，则PE+PF 的最小值是 3 【解答】解 ： 作 A 点 关 于 直 线 DC 的 对 称 点 A， 连 接 BD， DA， 可 得 AADC，则BAA=90，故A=30，则ABA=60，ADN=ADN=60，AB=AD， BAD=60，AB
17、D 是等边三角形，ADB=60，ADB+ ADA=180，A，D，B 在一条直线上，由 题 意 可 得 出 ： 此 时 P 与 D 重合，E 点 在 AD 上，F 在 BD 上 ， 此 时 PE+PF 最小，菱形 ABCD 中，A=60 ，AB=AD，则 ABD 是等边三角形，BD=AB=AD=3，A、B 的半径分别为 2 和 1，PE=1，DF=2，PE+PF 的最小值是 3 故答案为：310. 如 图 ， 在 边 长 为 2 的 菱 形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边 的 中 点 ， N 是 AB 边上的一动点，将 AMN 沿 MN 所 在 直 线 翻 折 得 到 AMN， 连
18、接 AC， 则 AC 长度的最小值是 1 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： MA是定值，AC 长 度 取 最 小 值 时 ， 即 A在 MC 上时，过 点 M 作 MFDC 于 点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60 ，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30 ， FD= MD= ， FM=DMcos30= ， MC= = ， AC=MCMA= 1 故 答案为： 111. 如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90， AB=5， BC=3， P 是 AB 边 上 的 动 点 （不与点B 重合 ） ， 将 BCP 沿C P 所在的直线翻折，
19、 得 到B CP， 连接B A， 则B A 长度的最小值是 1 【解答】解：在Rt ABC 中，由勾股定理可知：AC= = =4， 由轴对称的性质可知：BC=CB=3，当 A、B、C 三点在一条直线上时， BA 有最小值，BA min=ACBC=43=1 故答案为：112. 如图，当四边形P ABN 的周长最小时，a= 【解答】解 ： 将 N 点 向 左 平 移 2 单 位 与 P 重 合 ， 点 B 向 左 平 移 2 单 位 到 B（2，1） ，作 B关 于 x 轴 的 对 称 点 B， 根 据 作 法 知 点 B（2 ， 1） ，设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=kx+b，则 ，解
20、得k=4 ，b= 7 y=4x7当y=0 时，x = ，即P （ ，0） ，a= 故 答 案 填 ： 13. 如 图 ， 直 线 l 与 半 径 为 4 的O 相 切 于 点 A，P 是O 上的一个动点（不 与点 A 重合） ， 过 点 P 作 PBl ， 垂 足 为 B， 连 接 PA 设 PA=x，PB=y ，则（x y）的最大值是 2 【解答】解：如图，作直径 AC，连接 CP ，CPA=90，AB 是切线，CAAB ，PB l，ACPB，CAP=APB，APCPBA， ，PA=x ，PB=y，半径为 4， = ， y= x2， xy=x x2= x2+x= （x4） 2+2， 当 x=
21、4 时，xy 有 最 大 值 是 2，故答案为：214. 如图，AB 是O 的 一 条 弦 ， 点 C 是O 上一动点，且 ACB=30， 点 E、F分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则GE+FH 的最大值为 10.5 【解答】解：当 GH 为O 的直径时，GE+FH 有最大值 当 GH 为直径时，E 点与 O 点重合，AC 也是直径，AC=14ABC 是直径上的圆周角，ABC=90 ，C=30， AB= AC=7点 E、F 分别为 AC 、BC 的中点， EF= AB=3.5，GE+FH=GHEF=14 3.5=10.5故答案为：10.5三解答题（共 1 小题）15. 如 图 ， 在 RtABC 中， ACB=90 ，AC=BC=2， 以 BC 为 直 径 的 半 圆 交 AB 于D，P 是 上的一个动点，连接 AP，求AP 的最 小值【解答】解 ： 找 到 BC 的 中 点 E， 连 接 AE， 交 半 圆 于 P2， 在 半 圆 上 取 P1， 连 接AP1，EP 1，可 见 ，AP 1+EP1AE， 即 AP2 是 AP 的 最 小 值 ， AE= = ，P 2E=1， AP2= 1
