1、2016 中考压轴题突破训练目标1. 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；2. 书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁） 。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。考查要点 常考类型举例 题型特征 解题方法问题背景研究求坐标或函数解析式，求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。速度已知，所求关系式和运动时间相关 分段：动点转折分段、图形碰撞分段； 利用动点路程表达线段长； 设计方案表达关系式。求面积、周长的函数关系式，并求最值坐标系下，所
2、求关系式和坐标相关 利用坐标及横平竖直线段长； 分类：根据线段表达不同分类； 设计方案表达面积或周长。模型套路调用求线段和（差）的最值有定点（线）、不变量或不变关系利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。点的存在性点的存在满足某种关系，如满足面积比为 9:10 抓定量，找特征； 确定分类；. 根据几何特征或函数特征建等式。特殊三角形、特殊四边形的存在性 分析动点、定点或不变关系（如平行）； 根据特殊图形的判定、性质，确定分类； 根据几何特征或函数特征建等式。套路整合及分类讨论图形的存在性三角形相似、全等的存在性 找定点，分析目标三角形边角关系； 根据判定、
3、对应关系确定分类； 根据几何特征建等式求解。答题规范动作1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。3. 作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。23 题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。4. 20 分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资
4、源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：2014 中考数学难点突破1、图形运动产生的面积问题2、存在性问题3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题）4、2014 中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）一、图形运动产生的面积问题一、 知识点睛1. 研究_基本_图形2. 分析运动状态：由起点、终点确定t的范围 ；对t分段，根据运动趋势画图，找 边与
5、定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置3. 分段画图，选择适当方法表达面积二、精讲精练1. 已知，等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在ABC 的边 AB 上，沿 AB 方向以1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M与点 A重合，点 N 到达点 B时运动终止） ，过点M、 N 分别作 A边的垂线，与 ABC 的其他边交于 P、Q 两点，线段 MN 运动的时间为 t秒（1）线段 MN 在运动的过程中， t为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积（2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S，运动的时间为 t求四边形 M
6、NQP 的面积 S 随运动时间 t变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围1 题图 2 题图2. 如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AB 32， CD ，高 CE ，对角线 AC、BD 交于点H平行于线段 BD 的两条直线 MN、RQ 同时从点 A 出发，沿 AC 方向向点 C 匀速平移，分别交等腰梯形 ABCD 的边于 M、N 和 R、Q ，分别交对角线 AC 于 F、G ，当直线 RQ 到达点 C 时，两直线同时停止移动记等腰梯形 ABCD 被直线 MN 扫过的面积为 1S，被直线 RQ 扫过的面积为 2S，若直线 MN平移的速度为 1 单位/秒，直线 RQ 平移的速度为 2
7、单位/ 秒，设两直线移动的时间为 x 秒（1 ）填空：AHB_；AC_；（2 ）若 213S，求 x3. 如图，ABC 中，C90，AC=8cm，BC=6cm，点 P、Q 同时从点 C 出发，以 1cm/s 的速度分别沿CA、CB 匀速运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动过点 P 作 AC 的垂线 l 交 AB 于点R，连接 PQ、RQ，并作PQR 关于直线 l 对称的图形，得到PQR 设点 Q 的运动时间为 t（s） ，PQR 与PAR 重叠部分的面积为 S（cm 2） （1 ） t 为何值时，点 Q 恰好落在 AB 上？（2 ）求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t
8、的取值范围CB A ABCPRQQlA BCMNQPA BC HDCBAA BCDH HDCBAA BCDMNRQFGHE O M ANBCyx（3 ） S 能否为 98？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由4. 如图，在ABC 中，A=90，AB =2cm，AC =4cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点同时停止运动以 AP 为边向上作正方形 APDE，过点 Q 作 QFBC，交 AC 于点 F设点 P的运动时间为 ts，
9、正方形 APDE 和梯形 BCFQ 重叠部分的面积为 Scm2（1 ）当 t=_s 时，点 P 与点 Q 重合；（2 ）当 t=_s 时，点 D 在 QF 上；（3 ）当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两点）时，求 S 与 t 之间的函数关系式5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，1 ） 、D（ -2，0） ，作直线 AD 并以线段 AD 为一边向上作正方形 ABCD（1）填空：点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_（2）若正方形以每秒 5个 单 位 长 度 的 速 度 沿 射 线 DA 向 上 平 移 ， 直 至 正 方 形 的 顶 点 C 落 在 y 轴 上 时 停
10、 止运 动 在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 S，求 S 关于平移时间 t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：y= 2x 与直线 l2：y =-x+6 相交于点 M，直线 l2 与 x 轴相交于点 N（1）求 M，N 的坐标（2）已知矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2 ，边 AB 在 x 轴上，矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动设矩形 ABCD 与OMN 重叠部分的面积为 S，移动的时间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时结束）
11、 求 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围 ABCDOxy ABCDOxy ABCDOxyABCDNMO xyy xOMNDCBA ABCDNMO xyy xOMNDCBAABCABCDEFPQ二、二次函数中的存在性问题一、知识点睛解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：画图分析研究确定图形，先画图解决其中一种情形分类讨论.先验证的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍二、精讲精练1. 如图，已知点 P 是二次函数 y=-x2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线 y=-2x 沿 y 轴向上
12、平移，分别交 x 轴、y 轴于 A、 B 两点. 若以 AB 为直角边的 PAB 与OAB 相似，请求出所有符合条件的点 P 的坐标2. 抛物线 2134yx与 y 轴交于点 A，顶点为 B，对称轴 BC 与 x 轴交于点 C点 P 在抛物线上，直线 PQ/BC 交 x 轴于点 Q，连接 BQ（1）若含 45角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在 BQ 上，另一个顶点 E 在 PQ 上，求直线 BQ 的函数解析式；（2）若含 30角的直角三角板的一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在直线 BQ 上（点 D 不与点 Q 重合） ，另一个顶点 E 在 PQ 上，
13、求点 P 的坐标3. 如图，矩形 OBCD 的边 OD、OB 分别在 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上，且 OD10，OB8 将矩形的边 BC 绕点 B 逆时针旋转，使点 C 恰好与 x 轴上的点 A 重合（1）若抛物线 cbxy231经过 A、B 两点，求该抛物线的解析式：_；（2）若点 M 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，作 MNx 轴于点 N是否存在点 M，使AMN与ACD 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由y xADCBO y xADCBOy xOO xyy xO O xyBAy xOO xyABy xOO xy xO O xyBAy xOO xyABy xOxy
14、y x BAO xyABCOyBA xxAByOCQEDOyBA xCOyBA xxAByOCQPEDCOyBA xCOyBA xxAByOCQPEDCOyBA x4. 已知抛物线 2=3yx经过 A、B、C 三点，点 P（1，k ）在直线 BC：y=x 3 上，若点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在以 A、M、N 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由5. 抛物线 21xy与 y 轴交于点 C，与直线 y=x 交于 A(-2，-2 )、B(2，2)两点如图，线段MN 在直线 AB 上移动，且 MN，若点 M 的横坐标为 m，过点 M
15、作 x 轴的垂线与 x 轴交于点P，过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 Q以 P、M 、Q、N 为顶点的四边形否为平行四边形？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由三、二次函数与几何综合一、知识点睛“二次函数与几何综合”思考流程：整合信息时，下面两点可为我们提供便利：研究函数表达式二次函数关注四点一线，一次函数关注 k、b； )关键点坐标转线段长找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息二、精讲精练1. 如图，抛物线 y=ax2-5ax+4（a0）经过ABC 的三个顶点，已知 BCx 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在y 轴上，且 AC=BC（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对
16、称轴上是否存在点 M，使|MA-MB| 最大？BOP xyCA BOP xyCA ACy xOBNBOxyCA ACy xOBNMBOxyCA关键点坐标 几何特征转 线段长 几何图形函数表达式BxAyOCDCOyAxB若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，已知抛物线 y=ax2-2ax-b（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的右侧，且点 B 的坐标为(-1，0) ，与 y 轴的负半轴交于点 C，顶点为 D连接 AC、CD，ACD=90 （1）求抛物线的解析式；（2）点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，且以 B、A 、F、 E 四点为顶点的四
17、边形为平行四边形，求点 F的坐标3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 342yx与抛物线 214yxbc交于 A、B 两点，点 A 在x 轴上，点 B 的横坐标为-8 （1）求该抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为C，交直线 AB 于点 D，作 PEAB 于点 E设PDE 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 l 的最大值4. 已知，抛物线 21yab经过 A(-1，0 )，C (2， 3)两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点
18、为 M，点 P 为线段 OB 上一动点 （不与点 B 重合） ，点 Q 在线段 MB 上移动，且MPQ=45，设线段 OP=x，MQ = 2y，求 y2 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围5. 已知抛物线 2yabc的对称轴为直线 2x，且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 A(1，0)，C(0，-3).（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上运动（点 P 异于点 A） ，如图 1，当PBC 的面积与ABC 的面积相等时，求点 P 的坐标；如图 2，当PCB =BCA 时，求直线 CP 的解析式AQPOMxy ByxEPODCB APyxBO
19、ACPxBCAOy图 1 图 2四、中考数学压轴题专项训练1.如图，在直角梯形 OABC 中，ABOC，BCx 轴于点 C，A(1，1)，B(3 ，1)动点 P 从点 O 出发，沿x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过点 P 作 PQOA ，垂足为 Q设点 P 移动的时间为 t 秒（00）个单位得到抛物线 C2，且抛物线 C2 的顶点为 P，交x 轴负半轴于点 M，交射线 AB 于点 N，NQx 轴于点 Q，当 NP 平分MNQ 时，求 m 的值图 1 图 2lAKOBFCGEHD xyy xBCOEDAGFPCDBAO3xyE QPMyxOABN附：参考答案一、图形运动产生的面积问题
20、1. （1）当 t= 32时，四边形 MNQP 恰为矩形此时，该矩形的面积为 32平方厘米（2） 当 0t1 时， 3+2St；当 1t2 时， 32S；当 2t3 时， 7-t 2 （1）90；4 （2）x=2. 3 （1 ）当 t= 5时，点 Q 恰好落在 AB 上.（2）当 0t 1时， 23-+8St；当 15t6 时， 29(8-)56St （3）由（2）问可得，当 0t 时， 23-8 ；当 5t6 时， 29(-)56；解得， 87或 413t，此时 9S. 4 （1）1 （2） （3）当 1t 时， 2-4t；当 3t2 时， 29-0-84S. 5 （1） （1，3） ， （
21、3，2） （2）当 0t 12时， 25St；当 1t 1 时， 5-4St；当 1t 时， 5-1-t. 6 （1）M （4，2） N（6，0） （2）当 0t1 时，24tS；当 1t4 时， 1-tS；当 4t5 时， 2349-t；当 5t6 时， -；当 6t7 时， 217St 二、二次函数中的存在性问题1.解：由题意，设 OA=m，则 OB=2m；当BAP=90 时，BAP AOB 或BAPBOA； 若BAP AOB，如图 1，可知PMA AOB，相似比为 2：1；则 P1（5m ，2m） ，代入 xy32，可知 3， )6,( 若BAP BOA，如图 2，可知PMA AOB，相
22、似比为 1：2；则 P2（2m ， ） ，代入 xy32，可知 8， )6,4(当ABP =90时，ABP AOB 或ABPBOA； 若ABP AOB，如图 3，可知PMB BOA，相似比为 2：1；则 P3（4m ，4m） ，代入 xy2，可知 ， ),( 若ABP BOA，如图 4，可知PMB BOA，相似比为 1：2；则 P4（m ， 25） ，代入 xy32，可知 ， (,)2.解：（1）由抛物线解析式 2134yx可得 B 点坐标（1，3）.要求直线 BQ 的函数解析式，只需求得点 Q 坐标即可，即求 CQ 长度.过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 D 作 DFQP 于点 F.则
23、可证DCGDEF .则 DG=DF，矩形 DGQF 为正方形.则DQG=45，则BCQ 为等腰直角三角形.CQ=BC=3，此时，Q 点坐标为（4，0）可得 BQ 解析式为 y=x+4.（2）要求 P 点坐标，只需求得点 Q 坐标，然后根据横坐标相同来求点 P 坐标即可.而题目当中没有说明DCE=30还是DCE=60，所以分两种情况来讨论. 当DCE=30时，a）过点 D 作 DHx 轴于点 H，过点 D 作 DKQP 于点 K.则可证DCHDEK.则 3CKE，在矩形 DHQK 中，DK= HQ，则 Q.在 Rt DHQ 中，DQC=60.则在 RtBCQ 中， 3BCCQ= ，此时，Q 点坐
24、标为（1+ 3,0）图2OAB PMxy图3OABPM xy图4OABPM xyGFEBADCPQO xyHKEBADCPQO xy图1OAB PMxy则 P 点横坐标为 1+ 3.代入 2134yx可得纵坐标 .P（1+ 3, 94）.b）又 P、Q 为动点，可能 PQ 在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称 .由对称性可得此时点 P 坐标为（1 , 9） 当DCE=60时，a) 过点 D 作 DMx 轴于点 M，过点 D 作 DNQP 于点 N.则可证DCMDEN.则 13CNE，在矩形 DMQN 中，DN= MQ，则 Q.在 Rt DMQ 中，DQM=30.则在 RtBCQ 中， 13
25、BCCQ= 3BC= ，此时，Q 点坐标为（1+ ，0）则 P 点横坐标为 1+ .代入 214yx可得纵坐标.P（1+ 3, 154）.b）又 P、Q 为动点，可能 PQ 在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称 .由对称性可得此时点 P 坐标为（1 3, 5）综上所述，P 点坐标为（1+ , 94） ， （1 , 94） ， （1+ 3, 154）或（1 3, 154）.3解：（1）AB=BC=10 ， OB=8 在 RtOAB 中，OA=6 A（6，0）将 A（6，0） ，B（0，-8）代入抛物线表达式，得，82xy（2）存在：如果AMN 与ACD 相似，则 21ANM或设 M),(31
26、2m（00，a=1FEB xAyOCDM11MDCOy AxB抛物线的解析式为： 23yx（2）当 AB 为平行四边形的边时，则 BAEF ，并且 EF= BA =4由于对称轴为直线 x=1，点 E 的横坐标为 1,点 F 的横坐标为 5 或者 3 将 x=5 代入 23y得 y=12，F （5，12） 将 x=-3 代入 2yx得 y=12，F（-3，12） 当 AB 为平行四边形的对角线时，点 F 即为点 D， F（1， 4） 综上所述，点 F 的坐标为（5，12） ， （ 3，12）或（1， 4） 3、解：（1）对于 342yx，当 y=0，x=2；当 x= 8 时，y = 52.A 点
27、坐标为（2，0） ，B 点坐标为 15(8)， 由抛物线 21yxbc经过 A、B 两点，得051682c解得3452c2135.4yx（2）设直线 34yx与 y 轴交于点 M当 x=0 时，y= 2. OM = .点 A 的坐标为（2，0） ，OA=2，AM= 25.OA OM： OA：AM=3：4：5.由题意得，PDE=OMA，AOM= PED =90，AOM PED.DE：PE：PD=3 ：4：5点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点，PD 2133()()2xx= 214x 45l 8552(3)1x由题意知： 8 31.xl最 大时 ，4、解：(1) 拋物线 y1=ax22ax
28、b 经过 A(1，0)，C(0， 23)两点，y xEPODCB ANA QPOMxy BNA QPOMxy B图1P3P2EPxBCAOy 230ba，123ab，拋物线的解析式为 y1= 2x2x 3（2）解法一：过点 M 作 MNAB 交 AB 于点 N，连接 AM由 y1= x2x 3可知顶点 M(1，2) ，A(1，0)，B(3 ，0)，N(1，0)AB=4，MN=BN= AN=2，AM= MB= 2.AMN 和BMN 为等腰直角三角形.MPA +QPB= MPA +PMA =135QPB=PMA又QBP=PAM=45 QPBPMA APBQM 将 AM= 2，AP=x+1，BP=3
29、x，BQ= 2代入，可得2+132yxx，即 215+x.点 P 为线段 OB 上一动点 （不与点 B 重合）0x3 则 y2 与 x 的函数关系式为 y2= 1x2x 5(0x3)解法二：过点 M 作 MNAB 交 AB 于点 N.由 y1= 2x2x 3易得 M(1， 2)，N (1，0)，A(1，0) ，B(3，0)，AB=4，MN=BN=2 ，MB =2 2，MBN=45 .根据勾股定理有 BM 2BN 2=PM 2PN 2. 222=1PMx，又 MPQ=45=MBP， MPQMBP， QB= y22由、得 y2= 1x2x 5.0x3，y 2 与 x 的函数关系式为 y2= 1x2
30、x 5(0x3) 5、解：（1）由题意，得032abc，解得143abc抛物线的解析式为 4yx.图2FPy xBOAC（2）令 2430x，解得 123x， B （3， 0）则直线 BC 的解析式为 y 当点 P 在 x 轴上方时，如图 1，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点 P，设直线 AP 的解析式为 yxn，直线 AP 过点 A（1，0） ，直线 AP 的解析式为 yx，交 y 轴于点 (01)E， .解方程组 243yx，得 120xy， 点 1(2)P，当点 P 在 x 轴下方时，如图 1，根据点 (01)E， ，可知需把直线 BC 向下平移 2 个单位，此时交抛物线于点
31、 23P、 ，得直线 23的解析式为 5yx，解方程组 243yx，得127317xyy， 2 331717()()22PP， ， ， 综上所述，点 P 的坐标为：1()， 2 331717()()22， ， ，过点 B 作 AB 的垂线，交 CP 于点 F.如图 2， (30BC， ， ，OB= OC， OCB=OBC=45 CBF=ABC =45又PCB= BCA，BC=BC ACB FCBBF=BA=2，则点 F（3，2）又CP 过点 F，点 C 直线 CP 的解析式为 13yx.四、中考数学压轴题专项训练答案1 （1） 243yx；（2）22102344ttStt（ ）（ ）（ ）；（3）t=1 或 22 （1） 3yx， (2)D， ；（2） 1234141(0) ( 2)PP， ， ， ， ， ；（3）存在，点 P 的坐标为 9+931()()， 或 ， 3 （1） (2) 13CD， ， ， ， 25176yx；（2） 250412534ttStt（ ）（ ）（ ）；（3）154 （1） 23yx；（2） ；（3） 123(5)(140)(14)NN， ， ， ， ， 5 （1） 34yx；（2） 2855l，当 x时， 15l最 大 ； 12337317897()()()2PPP， ， ， ， ， 6 （1） 46C， ；（2） 123aa， ， ； （3） m
