1、第 1 页 共 41 页1、如图 12 所示，PR 是一块长为 L=4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于 PR 的匀强电场 E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场 B，一个质量为 m=0 1 kg，带电量为 q=05 C 的物体，从板的 P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板 R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在 C 点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为 =04，取 g=10m/s2 ，求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？（
2、2）物体与挡板碰撞前后的速度 v1 和 v2（3）磁感应强度 B 的大小（4）电场强度 E 的大小和方向解：（1）由于物体返回后在磁场中无电场，且仍做匀速运动，故知摩擦力为 0，所以物体带正电荷且：mg=qBv 2 （2）离开电场后，按动能定理，有：-mg =0- mv2 由式得：v 2=2 m/s4L1（3）代入前式求得：B= T2（4）由于电荷由 P 运动到 C 点做匀加速运动，可知电场强度方向水平向右，且：（Eq-mg ） mv12-0 L进入电磁场后做匀速运动，故有：Eq=（qBv 1+mg） 由以上两式得： N/C2.4ms1Ev2、如图 214 所示，光滑水平桌面上有长 L=2m
3、的木板 C，质量 mc=5kg，在其正中央并排放着两个小滑块 A 和 B，m A=1kg，m B=4kg，开始时三物都静止在 A、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后 A 以速度 6ms 水平向左运动，A、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块 A、B 都与挡板碰撞后， C 的速度是多大?(2)到 A、 B 都与挡板碰撞为止， C 的位移为多少?解：（1）A、B、C 系统所受合外力为零，故系统动量守恒，且总动量为零，故两物块与挡板碰撞后，C 的速度为零，即 0v（2）炸药爆炸时有 解得BAvmsmB/5.1又 BAsm当 sA 1 m 时 sB0.25m，即当 A
4、、 C 相撞时 B 与 C 右板相距 msLB75.02A、 C 相撞时有： 解得 1m/s，方向向左vmvA)(而 1.5m/s ，方向向右，两者相距 0.75m，故到 A，B 都与挡板碰撞为止，C 的位Bv移为 m19.3.0BCs第 2 页 共 41 页3、为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为 F ，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示1数为 F ，测得斜面斜角为 ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜2面体固定在地面上）解：固定时示
5、数为 F ，对小球 F =mgsin 11整体下滑：（M+m）sin-(M+m)gcos=(M+m)a 下滑时，对小球：mgsin-F =ma 2由式 、式 、式得 = tan 1F4、有一倾角为 的斜面，其底端固定一挡板 M，另有三个木块 A、B 和 C，它们的质量分别为 m =m =m，m =3 m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同 .其中木块 A 连接一轻弹ABC簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板 M 相连，如图所示.开始时，木块 A 静止在 P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块 B 在 Q 点以初速度 v 向下运动，P、Q 间的距离为 L.已知木块0B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块 A
6、 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块 B 向上运动恰好能回到 Q 点.若木块 A 静止于 P 点，木块 C 从 Q 点开始以初速度 向下运动，经历同样过程，032v最后木块 C 停在斜面上的 R 点，求 P、R 间的距离 L的大小。解：木块 B 下滑做匀速直线运动，有 mgsin=mgcosB 和 A 相撞前后，总动量守恒,mv =2mv ，所以 v =01120v设两木块向下压缩弹簧的最大长度为 s,两木块被弹簧弹回到 P 点时的速度为 v ，则22mgcos2s= 221mv两木块在 P 点处分开后，木块 B 上滑到 Q 点的过程：（mgsin+mgco
7、s）L= 2木块 C 与 A 碰撞前后，总动量守恒，则 3m ，所以 v = v10423mv1420设木块 C 和 A 压缩弹簧的最大长度为 s,两木块被弹簧弹回到 P 点时的速度为 v ,2第 3 页 共 41 页则 4mgcos2s= 2241mv木块 C 与 A 在 P 点处分开后，木块 C 上滑到 R 点的过程：（3mgsin+3mgcos）L= 23在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩弹簧时两木块的总动能.因此，木块 B 和 A 压缩弹簧的初动能 E 木块 C 与 A 压缩弹簧的,412201mvk
8、初动能 E 即 E,41220mvk 21k因此，弹簧前后两次的最大压缩量相等，即 s=s综上，得 L=L- sin320g5、如图，足够长的水平传送带始终以大小为 v3m/s 的速度向左运动，传送带上有一质量为 M2kg 的小木盒 A，A 与传送带之间的动摩擦因数为 03，开始时，A 与传送带之间保持相对静止。先后相隔t 3s 有两个光滑的质量为 m1kg 的小球 B 自传送带的左端出发，以 v015m/s 的速度在传送带上向右运动。第 1 个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第 2 个球出发后历时t 11s/3 而与木盒相遇。求（取 g10m/s 2）（1）第 1 个球与木盒
9、相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？（2）第 1 个球出发后经过多长时间与木盒相遇？（3）自木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？解：（1）设第 1 个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为 v1,根据动量守恒定律：代入数据，解得： v1=3m/s 01()mvMv（2）设第 1 个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为 s，第 1 个球经过 t0 与木盒相遇, 则： 0tv设第 1 个球进入木盒后两者共同运动的加速度为 a，根据牛顿第二定律：得： ()()mMga23/gms设木盒减速运动的时间为 t1,加速到与传送带相同的速度的时
10、间为 t2，则=1s 12vta故木盒在 2s 内的位移为零依题意： 代入数据，解得： s=75m t0=05s 01120()tvtt（3）自木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇的这一过程中,传送带的位移为 S，木盒的位移为 s1,则： 10()8.5Sttm1120().svttt故木盒相对与传送带的位移： 6sSBA vv0第 4 页 共 41 页则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： 54QfsJ6 如图所示，两平行金属板 A、B 长 l8cm，两板间距离 d8cm，A 板比 B 板电势高300V，即 UAB300V。一带正电的粒子电量 q10 -10C，质量 m10 -20kg
11、，从 R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度 v0210 6m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上的 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域（设界面 PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响） 。已知两界面 MN、PS 相距为 L12cm，粒子穿过界面 PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 EF 上。求（静电力常数k910 9Nm2/C2）（1）粒子穿过界面 PS 时偏离中心线 RO 的距离多远？（2）点电荷的电量。解：（1）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为 h, 穿过界面 PS 时偏离中心线 OR 的距离为 y，则： h=at2/2 qEU
12、amd0ltv即： 20()lhdv代入数据，解得： h=003m=3cm 带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得：代入数据，解得: y=012m=12cm 2lhyL（2）设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为 vy，则：v y=at= 0qUldv代入数据，解得: vy=1510 6m/s 所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：260.50/yvms设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为 ，则：034ytanv37因为粒子穿过界面 PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面 PS 后将绕点电荷 Q 作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂
13、直。匀速圆周运动的半径： 0.15yrmcos由： 代入数据，解得： Q=10410 -8C 22kqvmr7、光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的 L 形滑板(平面部分足够长)，质量为BAv0RMNLPSO E Fl第 5 页 共 41 页4m，距滑板的 A 壁为 L1 距离的 B 处放有一质量为 m，电量为+q 的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计整个装置置于场强为 E 的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止问：(1)释放小物体，第一次与滑板 A 壁碰前物体的速度 v1，多大 ?(2)若物体与 A 壁碰后相对水平面的速度大小为碰前速率的 35，则物体在第二次跟 A 碰撞之前，滑
14、板相对于水平面的速度 v2 和物体相对于水平面的速度 v3 分别为多大?(3)物体从开始到第二次碰撞前，电场力做功为多大?(设碰撞经历时间极短且无能量损失)解：(1)释放小物体，物体在电场力作用下水平向右运动，此时，滑板静止不动，对于小物体，由动能定理得： (2)碰后小物体反弹，由动量守恒定律：得 得 之后滑板以 v2 匀速运动，直到与物体第二次碰撞，从第一次碰撞到第二次碰撞时，物体与滑板位移相等、时间相等、平均速度相等(3)电场力做功等于系统所增加的动能 8 如图(甲) 所示，两水平放置的平行金属板 C、D 相距很近，上面分别开有小孔 O 和 O，水平放置的平行金属导轨 P、Q 与金属板 C
15、、D 接触良好，且导轨垂直放在磁感强度为B1=10T 的匀强磁场中，导轨间距 L=0.50m，金属棒 AB 紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图(乙) ，若规定向右运动速度方向为正方向从 t=0 时刻开始，由 C 板小孔 O 处连续不断地以垂直于 C 板方向飘入质量为 m=3.210 -21kg、电量 q=1.610 -19C 的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零) 在 D 板外侧有以 MN 为边界的匀强磁场 B2=10T，MN 与 D 相距 d=10cm，B 1 和 B2 方向如图所示(粒子重力及其相互作用不计)，求 (1)0 到 4.Os 内哪些时刻从 O 处飘入
16、的粒子能穿过电场并飞出磁场边界 MN?(2)粒子从边界 MN 射出来的位置之间最大的距离为多少?解：(1)只有当 CD 板间的电场力方向向上即 AB 棒向右运动时，粒子才可能从 O 运动到 O，而粒子要飞出磁场边界 MN 最小速度 v0 必须满足： 设 CD 间的电压为 U，则 解得 U=25V，又 U=B1Lv 解得 v=5m/s.所以根据（乙）图可以推断在 0.25s t0 时，a 3 = g，越来越大，加速度方向向上tlq22、如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。在 x 轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 x
17、y 平面（纸面）向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿 y 轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为 m、电量为 q 的带电质点，从 y 轴上 y=h 处的 p 点以一定的1水平初速度沿 x 轴负方向进入第二象限。然后经过 x 轴上 x=-2h 处的 p点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过 y 轴上2y=-2h 处的 p 点进入第四象限。已知重力加速度为 g。求：（ 1）粒子3到达 p 点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。解：（1）质点从 P 到 P ，由平抛运动规律
18、12h= gt v v2th0gty第 14 页 共 41 页求出 v= 方向与 x 轴负方向成 45角ghvy220（2）质点从 P 到 P ，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力23Eq=mg Bqv=m (2R) =(2h) +(2h) 解得 E= B=Rv22qmghg2（3） 质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速直线运动。当竖直方向的速度减小到 0，此时质点速度最小，即 v 在水平方向的分量v = 方向沿 x 轴正方向45cosmingh223 （20 分）如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块 B，另有一与 B 完全相同的带电量为+
19、q 的小金属块 A 以初速度 v0 向 B 运动， A、B 的质量均为 m。A 与 B 相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出。已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小 E=2mg/q。求：（1）A、B 一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离（2）A、B 运动过程的最小速度为多大（3）从开始到 A、B 运动到距高台边缘最大水平距离的过程 A 损失的机械能为多大？解：（1）由动量守恒定律：m 0=2m碰后水平方向：qE=2ma -2aXm=0-2 得：2gEq 208mXg（2）在 t 时刻，A、B 的水平方向的速度为 竖直方向的速度为0matgt=gt合速度为： 解得 合
20、 的最小值：2xy合 min024（3）碰撞过程中 A 损失的机械能： 2221038E碰后到距高台边缘最大水平距离的过程中 A 损失的机械能： 21E2018mqEX从开始到 A、B 运动到距离高台边缘最大水平距离的过程中 A 损失的机械能为：2024、如图 11 所示，在真空区域内，有宽度为 L 的匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ 是磁场的边界。质量为 m，带电量为 q 的粒子，先后两次沿着与MN 夹角为 （ 0v2不合题意，舍去。s/3 s/3s/m35即 P 与 Q 碰撞后瞬间 Q 的速度大小为 v2=2m/s 小车最后速度为 0.4m/s35、如图所示，半
21、径 R=0.8m 的光滑 1/4 圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的 A 点有一个可视为质点的质量 m=1kg 的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的 B 点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知 A 点与轨道的圆心 O 的连线长也为R，且 AO 连线与水平方向的夹角为 30，C 点为圆弧轨道的末端，紧靠 C 点有一质量M=3kg 的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数 ，g 取 10m/s2。求：3.0（1）小物块刚到达 B 点时的速度 ；B（2）小物块沿圆
22、弧轨道到达 C 点时对轨道压力 FC 的大小；（3）木板长度 L 至少为多大时小物块才不会滑出长木板？35(20 分) 解：（1）由几何关系可知，AB 间的距离为 R 小物块从 A 到 B 做自由落体运动，根据运动学公式有 gvB2第 20 页 共 41 页代入数据解得 vB=4m/s，方向竖直向下（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为 vBx，因 OB 连线与竖直方向的夹角为 60，故 vBx=vBsin60从 B 到 C，只有重力做功，根据机械能守恒定律有 2/)60cos1(2BxCmvmgR代入数据解得 m/s52v在 C 点，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 NvgcFC/2 35c
23、F再根据牛顿第三定律可知小物块到达 C 点时对轨道的压力 FC=35N（3）小物块滑到长木板上后，它们组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能。当物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度。根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mvC=(m+M)v 2/)(2/vMmvgLC联立、式得 代入数据解得 L=2.5m)(2/gMvLC36、磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场 Bl 和 B2，方向相反，B 1=B2=lT，如下图所示。导轨上放有金属框abcd，金属框电阻 R=2，导轨间距 L=0.4m，当
24、磁场 Bl、B 2 同时以 v=5m/s 的速度向右匀速运动时，求(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动 ?若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么?运动性质如何? (2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的 K 倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度 vm 是多少? (3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?36(1)运动。因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad、 b 边切害虫磁感线，框中产生感应电流(方向逆时针)，同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动。 (6 分)(2)阻力 f 与安培力 F
25、 安衡时，框有 vmf=Kvm=F=2IBL 其中 I=E/R E=2BL(v-vm) 联立得： Kvm=22BL(v-vm)/RBL Kv m=(4B2L2v-4B2L2vm)/R v m=4B2L2v/(KR+4B2L2) =3.2m/s(3)框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阴力做功。据能量守恒E 硫 =I2Rt+KvmvmtE 磁 =4B2L2(v-vm)2/R1+Kvm21 = +0183.22=2.9J28140.37、如图左所示，边长为 l 和 L 的矩形线框 、 互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴abO1O2 转动，将两线框的始端并在一起接到滑环 C，末端并在一起接到滑
26、环 D，C、D 彼此绝缘.通过电刷跟 C、D 连接.线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为 45，如图右所示（图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头所示）.不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面.磁场中长为 l 的线框边所在处的磁感应强度大小恒为 B，设线框 和 的电阻都是 r，两个ab线框以角速度 逆时针匀速转动，电阻 R=2r.（1）求线框 转到图右位置时感应电动势的大小；a（2）求转动过程中电阻 R 上的电压最大值；第 21 页 共 41 页（3）从线框 进入磁场开始时，作出 0T（T 是线框转动周期）时间内通过 R 的
27、电流 iRa随时间变化的图象；（4）求外力驱动两线框转动一周所做的功。解（1）根据磁场分布特点，线框不论转到磁场中哪一位置，切割磁感线的速度始终与磁场方向垂直，故线框 转到图示位置时，感应电动势的大小 E=2Blv=2Bl =BlLa 2L（2）线框转动过程中，只能有一个线框进入磁场（作电源） ，另一个线框与外接电阻 R 并联后一起作为外电路。.电源内阻为 r，外电路总电阻 R 外 = r.故 R 两端的电压3最大值：U R=IR 外 BlLEr523（3） 和 在磁场中，通过 R 的电流大小相等，abiR= BlL .52rl1从线框 aa进入磁场开始计时，每隔 T/8（线框转动 45）电流
28、发生一次变化，其 iR 随时间 t 变化的图象如图所示。（4）因每个线框作为电源时产生的总电流和提供的功率分别为： I= , P= IE= .（4 分）rE532rBlL5)(322两线框转动一周时间内，上线圈只有两次进入磁场，每次在磁场内的时间（即作为电源时的做功时间）为 .根据能的转化和守恒定律，外力驱动两线圈转动一周的功，完全转8T化为电源所获得的电能，所以W 外 =4P =P =P （4 分）2rLlB53238、如图所示，质量为 M 的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为 k 且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧） ，细绳所能承受的最大拉力为
29、 T让一质量为 m 、初速为 v0 的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动已知弹簧的弹性势能表达式为 EP = ,其中 为弹簧的形变量试21kx问：(l）v 0 的大小满足什么条件时细绳会被拉断？ (2）若 v0 足够大，且 v0 已知在细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度多大？ (3）滑块最后离开长板时，相对地面速度恰为零的条件是什么？38 .解； ( 1 ）m 对弹簧的弹力大于等于细绳的拉力 T 时细绳将被拉断第 22 页 共 41 页有 T=kx0 mv kx 解式得 v0 2102 mkT(2)细绳刚断时小滑块的速度不一定为零，设为 v1，由机械能守恒有mv = mv + kx
30、 v 1 = 210210 k20当滑块和长板的速度相同时，设为 v2，弹簧的压缩量 x 最大，此时长板的加速度 a 最大，由动量守恒和机械能守恒有( 3 ）设滑块离开长板时，滑块速度为零，长板速度为 v3，由动量守恒和机械能守恒有其中 mM 39、如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里一带正电粒子从 O 点以速度 v0 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从 C 点穿出磁场时速度方向与进入电场 O点时的速度方向一致， （带
31、电粒子重力不计）求：(l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度 v； (2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B ； (3）拉子在电、磁场中运动的总时间。39. (1）粒子在电场中 x 偏转：在垂直电场方向 v- = v0 平行电场分量 Hvd = v- t = = v0 得2dHv02粒子在磁场中做匀速画周运动故穿出磁场速度 0v(2)在电场中运动时 v = t= mqE0vd得 E= qd20第 23 页 共 41 页在磁场中运动如右图运动方向改变 450，运动半径 RR= = 又 qvB = 045sind2mv2B= = 得 qRmvqdv000BE( 3 ）粒子在磁场中运动时
32、间为 t粒子在龟场中运动的时间为 t t= 运动总时间 t 总 =t + t1 = + 0vd0vd440、如图所示，在 xoy 坐标平面的第一象限内有沿y 方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为 m，带电量为+q 的粒子（重力不计）以初速度v0 沿x 方向从坐标为（3、）的 P 点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点射出，射出时速度方向与 y 轴方间夹角为 45，求： （1）粒子从 O 点射出时的速度 v 和电场强度 E； （2）粒子从 P 点运动到 O 点过程所用的时间。第 24 页 共 41 页41、如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间
33、距离足够长，有一质量为 M，长为 L 的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为 m 的小物块（可视为质点） ，放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为 ，且 Mm。现使小物块和长木板以共同速度 v0 向有运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失。试求：（1）将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远？（2）为使小物块不从长木板上落下，板长 L 应满足什么条件？（3）若满足（2）中条件，且 M2kg，m 1kg，v 010m/s， 试计算整个系统从开始到刚要发生第四次碰撞前损失的机械能。第 25 页 共 41 页42、如图 1 所示，真空中相距 的两
34、块平行金属板 A、B 与电源连接（图中未画出） ，5dcm其中 B 板接地（电势为零） ， A 板电势变化的规律如图 2 所示将一个质量 ，电量 的带电粒子从紧临 B 板处释放，不27.0mkg1.60qC计重力。求（1）在 时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；t（2）若 A 板电势变化周期 s，在81.0T时将带电粒子从紧临 B 板处无初速释放，粒子0t到达 A 板时动量的大小；（3）A 板电势变化频率多大时，在 到 时4t2Tt间内从紧临 B 板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达 A 板。解：（1）电场强度 带电粒子所受电场力 F=UEd,UqEFmad924.01/qams（
35、2）粒子在 0 时间内走过的距离为2T221()5.01Ta故带电粒子在 时恰好到达 A 板t根据动量定理，此时粒子动量 234/pFtKgms第 26 页 共 41 页（3）带电粒子在 向 A 板做匀加速运动，在 向 A 板做匀减速42Ttt 324Ttt运动，速度减为零后将返回。粒子向 A 板运动可能的最大位移 221()6saT要求粒子不能到达 A 板，有 sr0 时，v0，粒子会向上极板偏转;0vr v0,F 合 0 的区域中，磁感应强度为 B1，在 yB2，如图所示，若把粒子出发点 x=0 处作为第 0 次过 x 轴。求：(1)粒子第一次过 x 轴时的坐标和所经历的时间。(2)粒子第
36、 n 次过 x 轴时的坐标和所经历的时间。(3)第 0 次过 z 轴至第 n 次过 x 轴的整个过程中，在 x 轴方向的平均速度 v 与 v0 之比。(4)若 B2：B 1=2，当 n 很大时，v：v 0 趋于何值?47.解：(1)设带电粒子的电量为 q，质量为 m，在 B1 和 B2 中运动轨道半径分别为 r1 和 r2，周期分别为 T1 和 T2， 由 qvB= rTrV22可得，r 1= r2= T1= T2=0qBmv0vqBq粒子第一次过 x 轴时的坐标为 x1=2r1= m粒子第一次过 x 轴时的经历的时间为 t1= 12qT(2)设用 x 表示至第 n 次过 x 轴的整个过程中，
37、粒子沿 x 轴方向的位移大小，当 n 为奇数时则有 x= 64212,rr当 n 为偶数时，则有 x=n(2r1-2r2)(n=2，4，6) 用 t 表示从开始到此时的时间，当 n 为奇数时，则有 t=n( )(n=2，4，6)T(3)由 v= 得，当 n 为奇数时，则有x2102nBv当 n 为偶数时，则有 120Bv第 30 页 共 41 页(4)若 B2：B 1=2，则当 n 很大时( n+1)(n-1),有 v：v 0 趋于 3248、如图所示，xOy 平面内的圆 O与 y 轴相切于坐标原点 O。在该圆形区域内，有与 y 轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）
38、从原点 O 沿 x 轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过圆形区域的时间为 T0。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过圆形区域的时间为 ；若撤去电场，只保留磁场，其他条件2不变，求该带电粒子穿过圆形区域的时间。解：设粒子进入圆形区域时的速度为 v，电场强度为 E，磁感应强度为 B。当电场、磁场同时存在时，由题意有： 0qEvB02RT当只撤去磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示，有：x 方向，匀速直线运动： 0vy 方向，匀加速直线运动： 21()qERm当只撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设半径为 r，圆心为 P，转过的角度为 ，则有： 2vBr
39、TqB 联解得：tan2Rr2tT0actnt49、在图示区域中， 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，今有一质子以速度 v0 由 Y 轴上的 A 点沿 Y 轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从 C 点进入 轴下方的匀强电场区域中，在 C 点速度方向与 轴正方向夹角为450，该匀强电场的强度大小为 E，方向与 Y 轴夹角为 450 且斜向左上方，已知质子的质量为 m，电量为 q，不计质子的重力， (磁场区域和电场区域足够大 )求：(1)C 点的坐标。(2)质子从 A 点出发到第三次穿越 轴时的运动时间。(3)质子第四次穿越 轴时速度的大小及速度方向与电场 E 方向的夹角。(角度用反三角函数表示)解：质子的运动轨迹如图(1)
