1、2015 年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1 （4 分） （2015 天水）若 a 与 1 互为相反数，则|a+1|等于（ ）A 1 B 0 C 1 D 22 （4 分） （2015 天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A 圆柱 B 圆锥 C 正三棱柱 D 正三棱锥3 （4 分） （2015 天水）某种细胞的直径是 0.000067 厘米，将 0.000067 用科学记数法表示为（ ）A 6.7105 B 6.7106 C 0.67105 D 6.71064 （4
2、 分） （2015 天水）在天水市汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数 80 85 90 95那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）A 85 和 82.5 B 85.5 和 85 C 85 和 85 D 85.5 和 805 （4 分） （2015 天水）二次函数 y=ax2+bx1（a 0）的图象经过点（1，1） ，则 a+b+1 的值是（ ）A 3 B 1 C 2 D 36 （4 分） （2015 天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6 和 8 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）A B C 或 D 或7 （4 分） （2015 天水）如
3、图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF 折叠后，C 、D 两点分别落在 C、D的位置，经测量得EFB=65，则 AED的度数是（ ）A 65 B 55 C 50 D 258 （4 分） （2015 天水）如图，在四边形 ABCD 中，BAD= ADC=90，AB= AD=2 ，CD= ，点 P 在四边形 ABCD 的边上若点 P 到 BD 的距离为 ，则点 P 的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 59 （4 分） （2015 天水）如图，AB 为半圆所在O 的直径，弦 CD 为定长且小于O 的半径（C 点与 A 点不重合） ，CFCD 交 AB 于点 F，DECD 交 AB 于点 E，G 为
4、半圆弧上的中点当点 C 在上运动时，设 的长为 x，CF+DE=y则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 10 （4 分） （2015 天水）定义运算：a b=a（1b） 下面给出了关于这种运算的几种结论：2（ 2）=6，a b=ba，若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab， 若 ab=0，则 a=0或 b=1，其中结论正确的序号是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。只要求填写最简结果）11 （4 分） （2015 天水）相切两圆的半径分别是 5 和 3，则该两圆的圆心距是 12 （4 分） （2015
5、 天水）不等式组 的所有整数解是 13 （4 分） （2015 天水）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 在格点上，则 AED 的正切值为 14 （4 分） （2015 天水）一元二次方程 x2+32 x=0 的解是 15 （4 分） （2015 天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知ABBD，CDBD，测得 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 米16 （4 分） （2015 天水）如图， ABC 是正三角形，曲
6、线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B 、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 17 （4 分） （2015 天水）下列函数（其中 n 为常数，且 n1）y= （x0 ） ；y= （n1）x；y= （x0） ；y=（1n）x+1；y=x 2+2nx（x0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 个18 （4 分） （2015 天水）正方形 OA1B1C1、A 1A2B2C2、A 2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A 2、A 3 在 x 轴的正半轴上，点 B1、B 2、B 3 在直线 y=x+2 上，则点 A3 的坐标为 三、
7、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。 ）19 （9 分） （2015 天水）计算：（1） （ 3） 0+ 2cos45（2）若 x+ =3，求 的值20 （9 分） （2015 天水）2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级地震，震源深度 20 千米中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点 A、B，AB 相距 2 米，探测线与该面的夹角分别是 30和 45（如图） 试确定生命所在点 C 与探测面的距离 （参考数据 1.41， 1.73）21 （10 分） （201
8、5 天水）如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点 A 的坐标为（ 3，0） ，经过A、O 两点作半径为 的C，交 y 轴的负半轴于点 B（1）求 B 点的坐标；（2）过 B 点作C 的切线交 x 轴于点 D，求直线 BD 的解析式四、解答题（本大题共 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。 ）22 （8 分） （2015 天水）钓鱼岛是我国固有领土某校七年级（15）班举行“ 爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班 50 名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项） ，并绘制如图所示的扇形统计图（1）该班学生选择“报刊” 的有 人在扇形统计图中， “其它
9、” 所在扇形区域的圆心角是 度 （直接填结果）（2）如果该校七年级有 1500 名学生，利用样本估计选择“网站” 的七年级学生约有 人 （直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这 5 种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站 ”和 “课堂”的概率 （用树状图或列表法分析解答）23 （8 分） （2015 天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为 8 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 20 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价 1 元，每天的销售量会减少 4 件（1）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元/件）之
10、间的函数关系式（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？24 （10 分） （2015 天水）如图，点 A（m，6） 、B （n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点D，BCx 轴于点 C，DC=5（1）求 m、n 的值并写出该反比例函数的解析式（2）点 E 在线段 CD 上，S ABE=10，求点 E 的坐标25 （12 分） （2015 天水）如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦 AD，过点D 作 DEAB 于点 E，连结 AC，与 DE 交于点 P求证：（1）ACPD=AP BC；（2）PE=PD26 （12 分） （2015 天水
11、）在平面直角坐标系中，已知 y= x2+bx+c（b、c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0， 1） ，点 C 的坐标为（4，3） ，直角顶点 B 在第四象限（1）如图，若抛物线经过 A、B 两点，求抛物线的解析式（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上并沿 AC 方向滑动距离为 时，试证明：平移后的抛物线与直线 AC 交于 x 轴上的同一点（3）在（2）的情况下，若沿 AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC 的另一交点为 Q，取 BC的中点 N，试探究 NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由2015 年甘
12、肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1 （4 分） （2015 天水）若 a 与 1 互为相反数，则|a+1|等于（ ）A 1 B 0 C 1 D 2考点： 绝对值；相反数分析： 根据绝对值和相反数的定义求解即可解答： 解：因为互为相反数的两数和为 0，所以 a+1=0；因为 0 的绝对值是 0，则|a+1|=|0|=0 故选 B点评： 本题考查了绝对值与相反数，绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0相反数的定义：
13、只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02 （4 分） （2015 天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A 圆柱 B 圆锥 C 正三棱柱 D 正三棱锥考点： 由三视图判断几何体分析： 根据三视 图易得此几何体为圆锥解答： 解：根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥故选 B点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体的应用，关键是能理解三视图的意义，培养了学生的观察图形的能力3 （4 分） （2015 天水）某种细胞的直径是 0.000067 厘米，将 0.000067 用科学记数法表示为（ ）A 6.7105 B 6.7106 C 0.67105 D 6.7106考点： 科学记
14、数法表示较小的数分析： 直接根据科学计数法的表示方法即可得出结论解答： 解：0.000067 中第一位非零数字前有 5 个 0，0.000067 用科学记数法表示为 6.7105故选 A点评： 本题考查的是科学计数法，再用科学计数法表示小于 0 的数时，n 的值等于第一位非零数字前所有 0 的个数（含小数点前的 0） 4 （4 分） （2015 天水）在天水市汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数 80 85 90 95那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）A 85 和 82.5 B 85.5 和 85 C 85 和 85 D 85.5 和 80考点：
15、 众数；中位数分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解答： 解：在这一组数据中 85 是出现次数最多的，故众数是 85；而将这组数据从小到大的顺序排列 80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，处于中间位置的那个数是 85，85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 =85；故选：C点评： 本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好
16、，不把数据按要求重新排列，就会出错5 （4 分） （2015 天水）二次函数 y=ax2+bx1（a 0）的图象经过点（1，1） ，则 a+b+1 的值是（ ）A 3 B 1 C 2 D 3考点： 二次函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到 a+b 的值，然后计算a+b+1 的值解答： 解：二次函数 y=ax2+bx1（a 0）的图象经过点（ 1，1） ，a+b1=1，a+b=2，a+b+1=3故选 D点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式6 （4 分） （2015 天水）一个圆柱的侧面
17、展开图是两邻边长分别为 6 和 8 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）A B C 或 D 或考点： 几何体的展开图专题： 计算题分析： 分 8 为底面周长与 6 为底面周长两种情况，求出底面半径即可解答： 解：若 6 为圆柱的高，8 为底面周长，此时底面半径为 = ；若 8 为圆柱的高，6 为底面周长，此时底面半径为 = ，故选 C点评： 此题考查了几何体的展开图，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面7 （4 分） （2015 天水）如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF 折叠后，C 、D 两点分别落在 C、D的位置，经测量得EFB=65，则 AED的度数是（ ）A 6
18、5 B 55 C 50 D 25考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 先根据平行线的性质求出DEF 的度数，再由图形翻折变换的性质求出 DED的度数，根据补角的定义即可得出结论解答： 解：ADBC，EFB=65，DEF=65，DED=2DEF=130，AED=180130=50故选 C点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等8 （4 分） （2015 天水）如图，在四边形 ABCD 中，BAD= ADC=90，AB=AD=2 ，CD= ，点 P 在四边形 ABCD 的边上若点 P 到 BD 的距离为 ，则点 P 的个数为（ ）A 2 B 3 C 4
19、 D 5考点： 等腰直角三角形；点到直线的距离分析： 首先作出 AB、AD 边上的点 P（点 A）到 BD 的垂线段 AE，即点 P 到 BD 的最长距离，作出 BC、CD 的点 P（点 C）到 BD 的垂线段 CF，即点 P 到 BD 的最长距离，由已知计算出 AE、CF的长与 比较得出答案解答： 解：过点 A 作 AEBD 于 E，过点 C 作 CFBD 于 F，BAD=ADC=90，AB=AD=2 ，CD= ，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD= ，AE=ABsinABD=2 sin45=2 =2 ，所以在 AB 和 AD 边上有符合 P 到 BD 的距离为 的点 2 个，故选 A点评： 本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到 BD 的最大距离比较得出答案
