1、1第 16 讲 导数在函数中的应用1若函数 f(x) x3 ax2 在区间(1，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是( )A3，) B3，)C(3，) D(，3)2已知函数 y f(x)的图象如图 X2161，则其导函数 y f( x)的图象可能是( )图 X2161A B C D 3(2016 年湖北枣阳第一中学模拟)若函数 f(x)的定义域为 R， f(1)2，对任意xR， f( x)2，则 f(x)2 x4 的解集为( )A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)4(2014 年新课标)若函数 f(x) kxln x 在区间(1，)上单调递增，则 k 的取值范围是( )A(，2 B
2、(，1C2，) D1，)5若 0lnx2ln x1 B 2ex 1x1 D x2 0，求函数 f(x)的单调区间；(3)设函数 g(x) f(x)2 x，且 g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a 的取值范围3第 16 讲 导数在函数中的应用1B 解析： f( x)3 x2 a，由 f(x)在区间(1，)上是增函数，得 3x2 a0 在(1，)上恒成立则 3 a0. a3.2A 解析：由函数 f(x)的图象看出，在 y 轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在 y 轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在 y 轴左侧应有两个零
3、点，且导函数值是先正后负再正，在 y 轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是选项 A 的形状故选 A.3B 解析：由 f(x)2 x4，得 f(x)2 x40.设 F(x) f(x)2 x4，则 F( x) f( x)2.因为 f( x)2，所以 F( x)0 在 R 上恒成立所以 F(x)在 R 上单调递增而 F(1) f(1)2(1)42240，故不等式 f(x)2 x40 等价于F(x) F(1)，所以 x1.故选 B.4D 解析：由题意可知 f( x) k 0 x(1，)，即 k 在 x(1，)1x 1x上恒成立，即 k max.因为 y 在(1，)上单调递减，所以
4、maxg(x2) 12e x2 1x1 2.故选 C.6A 解析：记函数 g(x) ， g( x) ，因为当 x0 时，f xx xf x f xx2xf( x) f(x)0，则当 x0 时， g( x)0.所以 g(x)在(0，)上单调递减；又因为f(x)是奇函数，所以 g(x) 为偶函数，所以 g(x)在(，0)上单调递增所以f xxg(1) g(1)0.当 0 x1 时， g(x)0.所以 f(x)0；当 x1 时， g(x)0，所以f(x)0.故使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是(，1)(0,1)故选 A.7B 解析： f( x)4 x (x0)，令 f( x)0，得 x ，1
5、x 2x 1 2x 1x 12又函数 f(x)在区间( k1， k1)内不是单调函数，故 ( k1， k1)，且 k10，解得12k .故选 B.1，32)8A 解析：在(，1)和(1，)上， f(x)单调递增，所以 f( x)0，使xf( x)0)1 xax ax 1ax2函数 f(x)在1，)上为增函数 f( x) 0 对 x1，)恒成立ax 1ax2 ax10 对 x1，)恒成立即 a 对 x1，)恒成立 a1.1x4(2) a0， f( x) ， x0，a(x 1a)ax2x 1ax2当 a0 对 x(0，)恒成立，f(x)在(0，)上单调递增；当 a0 时， f( x)0x ， f(
6、 x)0 时， f(x)在上单调递增，在 上单调递减(1a， ) (0， 1a)10解：(1) f( x) x2 ax b，由题意，得Error!解得Error!(2)由(1)，得 f( x) x2 ax x(x a)(a0)，当 x(，0)时， f( x)0；当 x(0， a)时， f( x)0.所以函数 f(x)的单调递增区间为(，0)，( a，)，单调递减区间为(0， a)(3)g( x) x2 ax2，依题意，存在 x(2，1)，使不等式 g( x) x2 ax20 成立，即当 x(2，1)时， a max2 ，(x2x) 2当且仅当 x ，即 x 时等号成立2x 2所以实数 a 的取值范围是(，2 )2
