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2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第16讲导数在函数中的应用课时作业理.doc

1、1第 16 讲 导数在函数中的应用1若函数 f(x) x3 ax2 在区间(1,)上是增函数,则实数 a 的取值范围是( )A3,) B3,)C(3,) D(,3)2已知函数 y f(x)的图象如图 X2161,则其导函数 y f( x)的图象可能是( )图 X2161A B C D 3(2016 年湖北枣阳第一中学模拟)若函数 f(x)的定义域为 R, f(1)2,对任意xR, f( x)2,则 f(x)2 x4 的解集为( )A(1,1) B(1,) C(,1) D(,)4(2014 年新课标)若函数 f(x) kxln x 在区间(1,)上单调递增,则 k 的取值范围是( )A(,2 B

2、(,1C2,) D1,)5若 0lnx2ln x1 B 2ex 1x1 D x2 0,求函数 f(x)的单调区间;(3)设函数 g(x) f(x)2 x,且 g(x)在区间(2,1)内存在单调递减区间,求实数a 的取值范围3第 16 讲 导数在函数中的应用1B 解析: f( x)3 x2 a,由 f(x)在区间(1,)上是增函数,得 3x2 a0 在(1,)上恒成立则 3 a0. a3.2A 解析:由函数 f(x)的图象看出,在 y 轴左侧,函数有两个极值点,且先增后减再增,在 y 轴右侧函数无极值点,且是减函数,根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知,导函数在 y 轴左侧应有两个零

3、点,且导函数值是先正后负再正,在 y 轴右侧无零点,且导函数值恒负,由此可以断定导函数的图象是选项 A 的形状故选 A.3B 解析:由 f(x)2 x4,得 f(x)2 x40.设 F(x) f(x)2 x4,则 F( x) f( x)2.因为 f( x)2,所以 F( x)0 在 R 上恒成立所以 F(x)在 R 上单调递增而 F(1) f(1)2(1)42240,故不等式 f(x)2 x40 等价于F(x) F(1),所以 x1.故选 B.4D 解析:由题意可知 f( x) k 0 x(1,),即 k 在 x(1,)1x 1x上恒成立,即 k max.因为 y 在(1,)上单调递减,所以

4、maxg(x2) 12e x2 1x1 2.故选 C.6A 解析:记函数 g(x) , g( x) ,因为当 x0 时,f xx xf x f xx2xf( x) f(x)0,则当 x0 时, g( x)0.所以 g(x)在(0,)上单调递减;又因为f(x)是奇函数,所以 g(x) 为偶函数,所以 g(x)在(,0)上单调递增所以f xxg(1) g(1)0.当 0 x1 时, g(x)0.所以 f(x)0;当 x1 时, g(x)0,所以f(x)0.故使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是(,1)(0,1)故选 A.7B 解析: f( x)4 x (x0),令 f( x)0,得 x ,1

5、x 2x 1 2x 1x 12又函数 f(x)在区间( k1, k1)内不是单调函数,故 ( k1, k1),且 k10,解得12k .故选 B.1,32)8A 解析:在(,1)和(1,)上, f(x)单调递增,所以 f( x)0,使xf( x)0)1 xax ax 1ax2函数 f(x)在1,)上为增函数 f( x) 0 对 x1,)恒成立ax 1ax2 ax10 对 x1,)恒成立即 a 对 x1,)恒成立 a1.1x4(2) a0, f( x) , x0,a(x 1a)ax2x 1ax2当 a0 对 x(0,)恒成立,f(x)在(0,)上单调递增;当 a0 时, f( x)0x , f(

6、 x)0 时, f(x)在上单调递增,在 上单调递减(1a, ) (0, 1a)10解:(1) f( x) x2 ax b,由题意,得Error!解得Error!(2)由(1),得 f( x) x2 ax x(x a)(a0),当 x(,0)时, f( x)0;当 x(0, a)时, f( x)0.所以函数 f(x)的单调递增区间为(,0),( a,),单调递减区间为(0, a)(3)g( x) x2 ax2,依题意,存在 x(2,1),使不等式 g( x) x2 ax20 成立,即当 x(2,1)时, a max2 ,(x2x) 2当且仅当 x ,即 x 时等号成立2x 2所以实数 a 的取值范围是(,2 )2

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