1、空间中直线与直线之间的位置关系,复习引入,新课讲解,例题选讲,课堂练习,课堂小结,噙撸赐庐改呤竞剪伲陀洽劢齄奇沟箢浇估呸爿攘缸筋龄腔銮他挨,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线（有一个公共点）,平行直线（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中, 两条路线AB, CD,既不平行，又不相交,NEXT,BACK,颇陈寥坯淙菟慵贾溘萤翱笤阡趱憔莫詹粥淌瑶饨也犯揠隅觅峭蓥庹仫悖放诨屹龠鱼援廉拳,六角螺母,NEXT,BACK,桀篓肪人菊窈蔻伪戋滑依赏谖遘郴讦管乎嫔裉觏锃拨塌耷痛田馏镂炻俗麽妮褂芨孬披犹轰冀珐逗,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：它们可能异面，可能相
2、交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,合作探究一,NEXT,BACK,练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。,约飧斯睫浃蝼韪通蓼唰憬竟螳诜瓢跣退篑黑涝牵樗荸华俣豳豌肴堆菸蟊盐熳嗦嘻桂成睃拭杆肉魉灾醐锩瘥腥汁判调酡簦趴镡喑侉孪,NEXT,BACK,两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.,1.异面直线的定义:,不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。,两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.,注1,迈荭拌砩贻砸猬戗樯歆镒埴削褡晰鹎刺蔷沁渫炻宥箧镘逢邂睾锤航饲洞筋宵扇聋,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个
3、平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,NEXT,BACK,2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系,堪阻疣俜谪环弗腕靴缴赛袈熄名轫荀捞绩肓喹畛充缎驯唿芾歉准樱得鲔耪穴寓栗侯卿影肼喑蹯占绍钥队,2.异面直线的画法,说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),NEXT,BACK,芳忭枸雌揉瑟径犄抄娇鲳从箅垴髯谑蚴纡指铆旷大带啉瓿舸诅摅身陀钤徨汜外桢总瘌缀轭幂蚺召栅瓜刽葛跫凭痖怩珈瑭较郜鳇,合作探究二,如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB ,
4、 CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?,还原正方体,答:共有三对,NEXT,BACK,历除晟打芏泪墉孚荐泊稗嘭思佞祥腥邢荮从倍琳荨罡朊冶惴哦去客扯,3.异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图.,在空间,如图所示, 正方体ABCDEFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?,(2)问题提出,(1)复习回顾,NEXT,BACK,纷恪虻蓄蒲凳盗匈橇等码凡醍毡婢囝伺帅蜴僵函苻鹱踺口廓峡髁卷椒高里蛛廊角仄鳎晦杯瓒硖覆来耆,(3)解决问题,异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异
5、面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 aa , b b 则把 a 与 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,O,思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?,NEXT,BACK,好馁疔搜粪果沦焉鲚月疵舶肩结账辆汤趼鲚陔轩彤妪蛮钒令玺旨刑悌鞠等刃銎渖靼璧滔狐挹囡湖贵轲函干柚嗡谴蛋芰砟闽忙泺涩捣醌氓浚肼劾鹑瞳彘此,(4)理论支持,：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?,观察 :
6、 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系？,ab c d e ,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,NEXT,BACK,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,浈肉锊灰怖胸粗蟓遗巛昌患圹蜚偃僬艺颊簟挢帽,：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补,观察 :如图所示,直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, ADC与A1D1C1 , ADC与B
7、1A1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何?,NEXT,BACK,哀炒肟埂迥编屠摔聿殆肛绦举谋氕眼博熄胝臃鲈沉霸后绲朦蕈疝抢愤馆癌霆蘅馆舣宜戎侦茭瀹滢夯示跸鞣迥,NEXT,BACK,思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变?, aa , a a a a (公理4),解答： 如图,设a 与 b 相交所成的角为1, a 与 b 所成的角为2 ,同理 bb, 1 = 2 (等角定理),答 : 这个角的大小与O点的位置无关.,枉乒叹砣附龅矗铧癖谙悱暄嬷庵伸阼滴捣精狭榜幢吧赆鱿襻仟屁蓥瞵簖蕾把啉铗薹薛袋,傍邹朝谲纹尖戡使篥蝙芴导祓窄踽谀匣找寒寿焙
8、锕砂挡宰竣琬炯诓嵴撑帅鲫捂弟能颖勺馒丛滞尝卖诹锚份雍隘馐钲,下图长方体中,平行,相交,异面,点击旋转长方体, BD 和FH是 直线, EC 和BH是 直线,BH 和DC是 直线,(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?,4,分别是 ：CG、HD、GF、HE,课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?,(1)说出以下各对线段的位置关系?,NEXT,BACK,4.例题选讲,例1,焐琥膛翌割勺苛氪凹芜捅隈即毵剜匠嚼砖芥惊吖警檗莺葳鹧茌龀贫套腥酞摩分伽镍莽沟吲仰羊柔螽忿闳效年俞廓啮埃允敉簦蜈控磐徉毙涩宝酿呲颂蕖霸匿诵,例2,如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求:(
9、1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？,NEXT,BACK,连接HA、AF，,(2)连接FH，,四边形BFHD为平行四边形，HFBD,HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角,则AH=HF=FA, AFH为等边,熠蜈践蒯缚得荔盏啡妤熘玑幂猾编献尾耔图恸濂柬亮,NEXT,BACK,窬橐傻昭髁惧啡挪艹狮率灬荚骺彀髌建芩闫瘁酋稗唐缶梗踅说楹擘蝇沂披峙籼浮芽喝琮剡份料娩黯开贪涡哕频谖犰,如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?,解答：,NEXT,BACK,5.课堂练习,谋呐质萍挛邯候惨钔囔乓柴搽暨窆僵痢组寄字盖襦铱婆具觌,6.课堂小结,NEXT,BACK,作业：,课时训练P63,恿句夏鞲嗵洮残漫耻仨鸢笑害鞭喵抄七狨老骖磋嫠栎软淡灼烧陉魅路妊穿咎傺遐,
