1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线（有一个公共点）,平行直线（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中, 两条路线AB, CD,既不平行，又不相交,观察实例,定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,空间两条直线的位置关系：, 相交直线 ,有且仅有一个公共点；, 平行直线 ,在同一个平面内，没有公共点；, 异面直线 ,不同在任何一个平面内，没有公共点,空间线线位置关系,1、异面直线的定义：,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,2、异面直线的画法(利用平面作为衬托),异面直线,如图所
2、示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1、,C1C、,CD,D1D、,AD、,B1C1,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行,注：1、直线a，b，c 两两平行，可记为a / b / c,2、公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性,3、证明空间两直线平行的方法： (1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法) (2) 公理法,平行公理,变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？,D,练习：四边形ABCD是空间四边形，E、H分 别是AB，AD的中点 ，F、G分别是CB， CD上的点，且 求证：四边形EFGH是
3、梯形,平行公理,等角定理1:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,等角定理2:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。,等角定理,3、判定方法：,(1)、定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法),(2)、判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线,异面直线,定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O，分别引aa，bb，则相交直线a，b所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所成的角(或夹角),4、两条异面直线所成的角,注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与
4、点O位置无关；,2：一般常把点O取在直线a或b上；,异面直线,3：异面直线所成角的取值范围：,5、两条异面直线垂直,如果两条异面直线所成角是直角，则说这两条异面直线垂直。记作：ab,异面直线,例1、如图表示一个正方体,(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线,(2)求直线BA1与CC1的夹角的度数,(3)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直,典型例题,例2、如图，在长方体中，已知AA1=AD=a,AB= a，求AB1与BC1所成的角的余弦值,C,B,A,D,A1,B1,C1,D1,空间两条直线的位置关系：,相交、平行、异面,空间两条直线的位置关系归纳为：,本课小结,1、空间直线的位置关系；2、异面直线的概念(既不平行也不相交的两条直线)3、异面直线画法及判定4、平面图形适用的结论，对于立体图形不一定适用，需要验证。5、异面直线所成的角,
