1、2. 2.2平面与平面平行的判定,学习导航学习目标重点难点重点: 面面平行的判定定理的归纳与应用. 难点: 平行位置关系的综合转化.,1. 平面与平面平行的判定定理(1)文字语言: 一个平面内的_与另一个平面平行, 则这两个平面平行. (2)符号语言: a_, b_, abP, a_, b_.,两条相交直线,(3)图形语言:,想一想如果一个平面内无数条直线平行于另一个平面, 那么这两个平面平行吗？,提示:不一定. 例如, 如图所示, 长方体ABCDA1B1C1D1中, 在棱AB上任取一点E, 在平面ABCD中作EFAD交CD于F, 用同样方法可以在平面ABCD中作出无数条与AD平行的直线.,很
2、明显, EF平面ADD1A1, AD平面ADD1A1.又ADEF, 则EF平面ADD1A1, 同理在平面ABCD内所作的无数条直线均平行于平面ADD1A1, 但平面ADD1A1与平面ABCD相交于直线AD.所以, 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面时, 这两个平面不一定平行.,做一做 1.正方体ABCDABCD中, 与平面AC平行的平面是()A. 平面ACB. 平面ADC. 平面ABD. 平面BC答案: A,2. 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线, 则这两个平面的位置关系是()A. 一定平行 B. 一定相交C. 平行或相交 D. 以上判断都不对解析: 选C.若是两条直
3、线是相交的, 则平面平行, 若是两条直线不相交(平行), 则两平面可能相交.,题型一两平面平行判定定理的理解 已知直线l, m, 平面, , 下列命题正确的是()A. l, lB. l, m, l, m,C. lm, l, mD. l, m, l, m, lmM,【解析】如图所示, 长方体ABCDA1B1C1D1中, ABCD, 则AB平面DC1, AB平面AC, 但是平面AC与平面DC1不平行, 所以A错误;,取BB1中点E, CC1的中点F, 则可证EF平面AC, B1C1平面AC.又EF平面BC1, B1C1平面BC1, 但是平面AC与平面BC1不平行, 所以B错误; 可证ADB1C1,
4、 AD平面AC, B1C1平面BC1, 又平面AC与平面BC1不平行, 所以C错误; 很明显D是面面平行的判定定理, 所以D正确. 【答案】D,【名师点评】(1)判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面. (2)判定两平面平行需同时满足5个条件: a, b, abA, a, b.(3)定理将平面与平面平行的问题转化成了直线与平面平行的问题.,变式训练1. 下列说法正确的有_. 若一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行, 则这两个平面平行; 若两个平面没有公共点, 则这两个平面平行; 平行于同一条直线的两个平面平行; 同无数条直线都平行的两个平面必平行;,分别过两条平行直线的两个平面平
5、行; 平行于同一个平面的两个平面平行. 解析: 正确. 由条件可得出这两个平面无公共点, 所以它们平行. 正确. 符合面面平行的定义. 错. 可能相交.,错. 因为这无数条直线可能平行, 故可知其错. 错. 可能相交. 正确. 可由平行于同一直线的两直线平行类比. 答案: ,题型二平面与平面平行的判定 已知正方体ABCDA1B1C1D1中, E、F分别是AA1, CC1的中点. 求证: 平面BDF平面B1D1E.,【方法小结】应用判定定理证明面面平行的关键在于: 准确探寻某一平面内的两条相交直线, 这有赖于问题的分析、图形的观察; 将面面平行问题直接转化为线线平行问题.,变式训练2.在长方体A
6、BCDA1B1C1D1中, E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点. 求证: 平面A1EFD1平面BCF1E1.,证明: E、E1分别是AB、A1B1的中点, A1E1BE, 且A1E1BE.四边形A1EBE1为平行四边形. A1EBE1.A1E平面BCF1E1, BE1平面BCF1E1.A1E平面BCF1E1.同理A1D1平面BCF1E1, A1EA1D1A1, 平面A1EFD1平面BCF1E1.,题型三线面平行的综合应用 如图, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, O为底面ABCD的中心, P是DD1的中点, 设Q是CC1上的点, 问: 当点Q在什么位置时, 平面D
7、1BQ平面PAO?,【思路点拨】这是一道开放性的题目, 解答本题, 要应用两平面平行的判定定理, 即在两平面内找到分别相互平行的两对相交直线.,【解】当Q为CC1的中点时, 平面D1BQ平面PAO.2分Q为CC1的中点, P为DD1的中点, QBPA.4分P、O分别为DD1、DB的中点, D1BPO.6分D1B面PAO, QB面PAO.8分,又D1BQBB, 平面D1BQ平面PAO.10,名师微博探索性问题可先写结论！【名师点评】解答开放性问题, 要结合题目本身的特点与相应的定理, 大胆地猜想, 然后证明,变式训练 3.如图所示, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, E、F、G、H分别是棱C
8、C1、C1D1、D1D、CD的中点, N是BC的中点, 点M在四边形EFGH的边及其内部运动, 试探求点M在怎样的位置时, 有MN平面B1BDD1?,解: 点M在F、H的连线上时, 有MN平面B1BDD1.如图所示, 平面BDD1B1是正方体ABCDA1B1C1D1的对角面,探究过点N且与平面BDD1B1平行的直线, 可取B1C1的中点N1, 连接N1N, 则NN1平面BDD1B1, 连接NH, 则NH平面BDD1B1.NHNN1N, 平面NN1FH平面BDD1B1.MN平面NN1FH, MN平面B1BDD1.即点M在点F、H的连线上时, 有MN平面B1BDD1.,1.如图所示, 在三棱柱AB
9、CA1B1C1中, 点D, E分别是BC与B1C1的中点. 求证: 平面A1EB平面ADC1.,证明: 由棱柱性质知, B1C1BC, B1C1BC, 又D, E分别为BC, B1C1的中点, 所以C1EDB, C1EDB, 则四边形C1DBE为平行四边形, 因此EBC1D, 又C1D平面ADC1, EB平面ADC1, 所以EB平面ADC1.,连结DE, 同理, EB1BD, EB1BD, 所以四边形EDBB1为平行四边形, 则EDB1B, EDB1B.因为B1BA1A, B1BA1A(棱柱的性质), 所以EDA1A, EDA1A, 则四边形EDAA1为平行四边形, 所以A1EAD,又A1E平
10、面ADC1, AD平面ADC1, 所以A1E平面ADC1, 由A1E平面ADC1, EB平面ADC1, A1E平面A1EB, EB平面A1EB, 且A1EEBE, 所以平面A1EB平面ADC1.,2. 已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD,点E在PD上, 且PEED21, 在棱PC上是否存在一点F, 使BF面AEC？证明你的结论, 并说出点F的位置.,解:如图所示, 连接BD交AC于O点, 连接OE, BG, 过B点作OE的平行线交PD于点G, 过点G作GFCE, 交PC于点F, 连接BF.,BGOE, BG平面AEC, OE平面AEC, BG平面AEC.同理, GF平面AEC, 又BGGF
11、G.平面BGF平面AEC,又BF平面BGF, BF平面AEC.BGOE, O是BD中点, E是GD中点. 又PEED21, G是PE的中点. 而GFCE, F为PC的中点. 综上, 当点F是PC中点时, BF平面AEC.,3.如图所示, B为ACD所在平面外一点, 点M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心. (1)求证: 平面MNG平面ACD; (2)求SMNGSACD.,方法技巧1. 平面与平面平行的判定方法: (1)定义法: 两个平面没有公共点; (2)判定定理: 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面; (3)转化为线线平行: 平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行, 则;,(4)利用平行平面的传递性: 若, , 则.2. 在证明线线、线面以及面面平行时, 常常进行如下转化:,失误防范使用判定定理时, 不要遗漏“相交”这个条件.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
