1、第二课时两条直线垂直的条件,1. 理解垂直是直线相交的特殊情况，会判断直线的垂直关系2能利用直线的垂直关系解决直线的位置关系问题,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,第二课时,课前自主学案,直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20.l1l2 A1B2A2B10且B1C2B2C10.l1与l2相交A1B2A2B10.,1两条直线垂直的条件(1)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20；若l1l2，则_.(2)设l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，当_时，l1l2.若l1与l2中，一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率_时，l1也与l2垂直2与直线AxByC
2、0垂直的直线系设l：AxByC0，则与l垂直的直线方程可表示为_.,A1A2B1B20,k1k21,不存在,BxAyD0,3点或直线的对称性(1)点关于线的对称点A(a，b)关于x轴的对称点为A_；B(a，b)关于y轴的对称点为B_；C(a，b)关于直线yx的对称点为C_；D(a，b)关于直线yx的对称点为D_；P(a，b)关于直线xm的对称点为P_；Q(a，b)关于直线yn的对称点为Q_,(a，b),(a，b),(b，a),(b，a),(2ma，b),(a,2nb),(2)线关于点的对称直线直线l：AxByC0关于P(x0，y0)的对称直线为_.(3)线关于线的对称性设直线l：AxByC0，
3、l关于x轴对称的直线是：_；l关于y轴对称的直线是：_；l关于原点对称的直线是：_；l关于yx对称的直线是：_；l关于直线yx对称的直线是：_.,A(2x0x)B(2y0y)C0,AxB(y)C0,A(x)ByC0,A(x)B(y)C0,BxAyC0,A(y)B(x)C0,思考感悟判断两直线垂直时，能否直接用斜率之积为1呢？提示：不能应先判断两直线斜率是否存在,课堂互动讲练,直接验证垂直条件,判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直(1)l1经过点A(1，2)，B(1,2)，l2经过点M(2，1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点
4、A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(10,40)，N(10,40)【分析】利用k1k21判定,【点评】判定两直线是否垂直有两种方法：一是A1A2B1B20；二是k1k21，本题没有给出直线方程的一般式，因此可先求出斜率，利用k1k21判定较简单，但应注意数形结合注意公式k1k21成立的条件，特殊情形时要数形结合，作出判断,跟踪训练1判断下列各组中两条直线是否垂直(1)yx,2x2y70；(2)x4y50,4x3y50；(3)2xy0，x2y0.解：(1)A11，B11，A22，B22.A1A2B1B212(1)20，两直线垂直(2)A11，B14，A24，B23.A1A2B1B214
5、4(3)80，,两直线不垂直(3)A12，B11，A21，B22.A1A2B1B221(1)(2)40，两直线不垂直,利用垂直条件建立方程,直线l过点P(1，1)且与直线2x3y10垂直，求l的方程【分析】由于l上的点P(1，1)已知，故可由两直线的垂直关系得出k，利用点斜式求直线方程，或利用一般式,法二：由l与直线2x3y10垂直，可设l的方程为3x2yC0.P(1，1)在l上，312(1)C0，解得C5.l的方程为3x2y50.,【点评】(1)常把一般式化为斜截式，求出已知斜率，再利用斜率间的关系得垂直直线的斜率；(2)若直线l与直线AxByC0垂直，则直线l方程可设为BxAyD0.,跟踪
6、训练2直线l1：ax(1a)y3与l2：(a1)x(2a3)y2互相垂直，求a的值,研究对称性问题，主要利用中点和垂直关系,求点P(2,4)关于直线l：2xy10的对称点P的坐标【分析】线段PP所在直线与已知直线l垂直且PP的中点在已知直线上,【点评】设P与P关于直线l对称，则几何条件为PPl，且PP的中点在直线l上，转化为代数式后即可解得所求点的坐标,跟踪训练3已知直线l：x2y20，试求：(1)点P(2，1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l1：yx2关于直线l对称的直线l2的方程；(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程,1判断两直线垂直(1)如果斜率都存在，只判断k1k21；如果
7、一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率必等于零，从斜率的角度判断，应注意上面的两种情况；(2)利用A1A2B1B20判断,2求直线关于点的对称直线的方法(1)求一条直线关于点A(a，b)的对称直线方程时可在该直线上取两个特殊点，利用中点坐标公式可求得点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点坐标为P(2ax0,2by0)，然后利用两点式求其直线方程；(2)(一般性方法)可设所求的直线l上任意一点坐标为(x，y)，再求它关于A(a，b)的对称点坐标，而它的对称点在已知直线上，将其代入已知直线方程，便可得到关于x、y的方程，即为所求的直线方程,(2)点A(x，y)关于直线xyC0的对称点A的坐标为(yC，xC)，关于直线xyC0的对称点A的坐标为(yC，xC)4求直线关于直线的对称直线求直线a关于l的对称直线b，由平面几何知，若直线a，b关于直线l对称，它们具有下列几何性质：(1)若a，b相交，则l是a，b交角的平分线；(2)若点A在直线a上，那么点A关于直线l的对称点B一定在直线b上，这时，ABl且AB中点D在l上；(3)a以l为轴旋转180一定与b重合,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
