1、第二课时直线与平面垂直,第1章立体几何初步,学习目标1.通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理及性质定理，并能运用它们证明“线面垂直”、“线线垂直”2会用“线线垂直”与“线面垂直”之间的相互转化来解决线线、线面的垂直问题,3理解斜线在平面内的射影及直线与平面所成角的概念，并会求简单的线面角理解点到面的距离的概念，会求简单的点到面的距离,1.直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面内的_直线都_，就说直线l与平面互相垂直.,任意一条,垂直,相交,a，b,abP,(3)直线与平面垂直的性质定理,平行,ab,垂足,任意一点,3.直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面
2、上的_所成的_，叫做这条直线和这个平面所成的角,射影,锐角,PAO,直角,0,090,想一想1.定理中若去掉abP，结论还成立吗？提示：不一定，如图所示的正方体中，a，b，la，lb，但l，故定理中的“两条相交直线”是不可缺少的条件,2.若直线a与平面不垂直，那么平面内与直线a垂直的直线有_条答案：无数,3.已知正方形ABCD的边长为1，线段PA垂直于平面ABCD，且PA1，则点P到点C的距离为_,4.若直线a平面，直线b，直线cb，则a和c所成角的大小为_答案：90,【名师点评】利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是：在这个平面内找两条直线，使它们和已知直线垂直；确定这个平面
3、内的两条直线是相交的直线；根据判定定理得出结论,变式训练1.如图所示，四边形ABCD为正方形，SA垂直于四边形ABCD所在的平面，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AESB，AGSD.,【思路点拨】(1)证明线线平行，要先证线面垂直，即证AD1平面A1DC.(2)可利用平行的传递性加以证明,【证明】(1)四边形ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.(4分),名师微博如何构造两线的垂面是解决本题的关键！,变式训练2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，EA1D，FAC，且EFA1D，EFA
4、C.求证：EFBD1.,证明：如图，连结AB1、B1C、BD、B1D1，DD1面ABCD，AC面ABCD，DD1AC.又ACBD，BDDD1D，AC面BDD1B1，ACBD1.,同理可证BD1B1C.又B1CACC，BD1平面AB1C.又EFA1D，A1DB1C，EFB1C.又EFAC，ACB1CC.EF面AB1C.EFBD1.,解：(1)A1A面ABCD，A1A就是A1到面ABCD的距离A1A5，A1到面ABCD的距离为5.(2)A1B1面B1BCC1，A1B1就是A1到面B1BCC1的距离A1B1AB12，A1到面B1BCC1的距离为12.,2.如图，已知PA圆O所在的平面，AB是圆O的直
5、径，C是圆O的圆周上异于A，B的任意一点，过A点作AEPC于E.求证：AE平面PBC.,证明：PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.又AB是圆O的直径，BCAC，而ACPAA，BC平面PAC.AE平面PAC，BCAE.又AEPC，而PCBCC，AE平面PBC.,方法技巧1.线线垂直、线面垂直是立体几何的核心内容之一由线线垂直可判定线面垂直，由线面垂直又可判定出线线垂直，这种“线线线面线线”之间的垂直关系的相互转化，是线线、线面垂直关系的判定的实质，也是我们运用定理对垂直进行证明的关键所在,2.当我们学习了直线和平面平行、直线和平面垂直之后，解决大量的线线平行和线线垂直就有了新方法在应用过程中我们又发现，线面关系作为中间步骤起传递作用，解决问题时，我们要学会找平面为媒介另外，我们还可以采用分析法，转换证明角度3.证明线线垂直的方法，常结合具体的几何图形，如构建出直角三角形，矩形，等腰三角形等在具体的几何图形中，可根据所给条件进行判断，选取合适的证明途径,失误防范应用线面垂直判定定理时，要注意平面内的两条直线必须是相交的,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
