1、25.2数列求和习题课,课堂互动讲练,知能优化训练,2.5.2数列求和习题课,课堂互动讲练,如果所给数列是等差数列、等比数列或者经过适当的变形所给数列可化为等差数列、等比数列，从而可利用等差、等比数列的求和公式来求解,(2010年高考陕西卷)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.【思路点拨】利用a1，a3，a9成等比数列，可求公差d，从而得出an.,如果一个数列的每一项都是由几个独立的项组合而成，并且各独立项可组成等差或等比数列，则可利用其求和公式分别求和，从而得到原数列的和,若所给数列an中与首、末项等距
2、的两项之和相等，如何求此数列的前n项和呢？方法：把所给数列按下标从小到大的顺序书写和的等式，再按下标从大到小的顺序书写和的等式，再把这两个等式左、右两边相加即得数列的前n项和此种方法通称为倒序相加法例如：等差数列前n项和公式的推导方法,【思路点拨】由于数列的第k项与倒数第k项的和为常数1，故宜采用倒序相加法求和,对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项常见的拆项公式有：,已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；,【思路点拨
3、】由a3，a5a7的值可求a1，d，利用公式可得an，Sn.对于bn，利用裂项变换，便可求得Tn.,对于形如anbn的数列的前n项和Sn的求法(其中an是等差数列，bn是等比数列)，可采用错位相减法具体解法是：Sn乘以某一个合适的常数(一般情况下乘以数列bn的公比q)后，与Sn错位相减，使其转化为等比数列问题来解,(2010年高考课标全国卷改编)设数列an满足a12，a4512.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.【思路点拨】利用公式求得an，再利用错位相减法求Sn.,1注意对以下求和方式的理解(1)倒序相加法用的时候有局限性，只有与首、末两项等距离的两项
4、之和是个常数时才可以用(2)裂项相消法用得较多，一般是把通项公式分解为两个式子的差，再相加抵消在抵消时，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性(3)错位相减法是构造了一个新的等比数列，再用公式法求和,2常见求和类型及方法(1)anknb，利用等差数列前n项和公式直接求解；(2)anaqn1，利用等比数列前n项和公式直接求解(但要注意对q要分q1与q1两种情况进行讨论)；(3)anbncn，数列bn，cn是等比数列或等差数列，采用分组转化法求an前n项和；(4)anbncn，bn是等差数列，cn是等比数列，采用错位相减法求an前n项和；(5)anf(n)f(n1)，采用裂项相消法求an前n项和；(6)ankakcbn，可考虑采用倒序相加法求和,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
