1、第2课时 数列的性质和递推关系,自主学习 新知突破,1了解递推公式是给出数列的一种方法 2理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项 3掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方法,某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位(如图),问题1 写出前五排座位数 提示 20,22,24,26,28. 问题2 第n排与第n1排座位数有何关系？ 提示 第n1排比第n排多2个座位 问题3 第n排座位数an与第n1排座位数an1能用等式表示吗？ 提示 能an1an2.,如果已知数列an的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项a
2、n1(或前几项)(n2，nN*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,数列的递推公式,数列通项公式和递推公式各有什么作用？ (1)数列的通项公式是给出数列的主要形式，如果已知数列an的通项公式anf(n)，可求出数列中的各项与指定项，还可以根据函数的性质，进一步探讨数列的增减性，数列中项的最大值或最小值 (2)数列的递推公式是给出数列的另一重要形式一般地，只要给出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项或几项之间的运算关系，就可以依次求出数列的各项,拓展： 通项公式与递推公式的关系示意图,1数列1,3,6,10,15，的递推公式是( ) Aan1ann，nN* Ban
3、an1n，nN*，n2 Can1an(n1)，nN*，n2 Danan1(n1)，nN*，n2 解析： a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，. anan1n(n2) 答案： B,2已知数列an中，an1an30，则数列an是( ) A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D常数列 解析： an1an3an(nN*)， 数列为递增数列 答案： A,3数列an的通项公式为ann26n，则它的最小项的值是_ 解析： ann26n(n3)29， 当n3时，an有最小值9. 答案： 9,合作探究 课堂互动,由递推公式写数列的项并求通项公式,已知数列an，a12，an12an，写出数列的前4项，猜
4、想an，并加以证明,(1)根据递推公式写出数列的前几项，这类问题要弄清公式中各部分的关系，依次代入计算 (2)由形如anf(n)an1(n2)的数列的递推公式求通项公式时，通常用累乘法或迭代法，形成函数的运动变化的观点，不断地变换递推公式中的“下标”，直到可以利用首项或前几项是解题的关键,数列的单调性问题,思路点拨 用序号代替通项公式中的n，就可求出相应的项，比较an1与an的大小来判断数列的单调性,单调性是数列的一个重要性质判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an1与an(nN*)的大小，若an1an恒成立，则an为递增数列；若an1an恒成立，则an为递减数列用作差法判断数列增
5、减性的步骤为：作差；变形；定号；结论,数列的最大项、最小项问题,(1)由于数列是特殊函数，因此可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最小值等；此时要注意数列的定义域为正整数集(或其子集)这一条件,3已知数列an的通项公式为ann25n4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值 解析： (1)由n25n40，解得1n4. nN*，n2,3. 数列中有两项是负数,设数列an的通项公式为ann2n，且an满足a1a2a3anan1，则实数的取值范围是_,【错因】 错解仅考虑了数列an为单调递增数列时的一种情形，事实上，n的值是离散的，当对称轴在(1,2)之间，且满足a1a2时，也成立,方法二：直接根据定义来处理 数列an是单调递增数列， an1an0，又ann2n，(n1)2(n1)n2n0，2n10，(2n1)， 又nN*，3， 即实数的取值范围是(3，) 答案： (3，),高效测评 知能提升,谢谢观看！,
