1、第二章 3.2 立体几何中的向量方法-求角 编号 019 课上导学案（一）学习目标 【学习目标】掌握用向量法求异面直线所成的角、直线与平面所成的角及面面成角；培养学生的空间观念和系统学习数学知识的意识.【学习重点】用向量方法求角.（二）知识梳理: 知识链接：问题 1：什么是异面直线所成的角？它的取值范围是什么？问题 2：直线与平面夹角的概念是什么？取值范围是什么？问题 3、空间两点间距离公式是什么？知识梳理：问题:如何用向量表示直线、平面之间的夹角？l 与 m 成角为 ，则 cos =l 与 成角为 ，则 sin = .设 直 线 ,l的 方 向 向 量 分 别 为 ,ab， 平 面 ,的 法
2、 向 量 分 别 为 ,uv， 则 n与 成角为 ，则 cos = 典型例题 1、求异面直线所成角例 1. 现将 沿着平面 的法向量平移到 位置,已,90,RBCAt中 ABC1CBA知 取 的中点 ,求 与 所成的角的余弦值.1ABC11FD12、求线面角例 2:已知棱长为 1 的正方体 中,E 是 的中点,求直线 AE 与平面1DCBA1BA所成的角.1DABC3、求二面角的平面角例 3：如图 3，甲站在水库底面上的点 A 处，乙站在水坝斜面上的点 B 处。从 A，B 到直线 （库底与水坝的交线）的距离 AC 和 BD 分别为 a 和 b ,CD 的长为 c , AB 的长为 d. 求库底与水坝所成二面角的余弦值.ABCD图3课堂检测:如图，已知：直角梯形 OABC 中，OABC,AOC=90，SO面 OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2. 求： (1)异面直线 SA 和 OB 所成的角的余弦值;(2)OS 与面 SAB 所成角的余弦值; (3)二面角 BASO 的余弦值.
