1、第三章 测试,一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的),1.给出以下命题:任意一条直线有唯一的倾斜角;一条直线的倾斜角可以为-30;倾斜角为0的直线只有一条,即x轴;按照直线的倾斜角的概念,直线集合与集合|00时,由y=ax可知,CD错误;又由y=x+a又知AB也不正确.当a0时,由y=ax可知AB错误,又由y=x+a可知D也不正确.,答案:C,10.已知直线l:xsin+ycos=1,点(1,cos)到l的距离为 且0 则等于( ),答案:B,11.一条线段的长是5,它的一个端点A(2,1),另一个端点B的横坐标是-1,则B的纵坐
2、标是( )A.-3B.5C.-3或5D.-5或3,解析:设B的坐标为(-1,y),由题意得(-1-2)2+(y-1)2=52,(y-1)2=16,y=5或y=-3.,答案:C,12.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12)下面四个结论正确的个数是( )ABCDABAD|AC|=|BD|ACBDA.1个B.2个C.3个D.4个,kACkBD=-1,ACBD.综上知,均正确.故选D.,答案:D,二填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在题中横线上),13.已知A(a,3),B(3,3a+3)两点间的距离是5,则a的值为_.,解析: =5,即(3-a)2+9
3、a2=25,解得a=-1或,14.两条平行直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),各自绕A,B旋转.若这两条平行线距离取最大时,两直线方程是_.,解析:根据题意,当这两条直线平行旋转到与直线AB垂直时,距离取得最大值.kAB= ,两直线分别为y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3).,3x+y-20=0,3x+y+10=0,15.已知直线l1与直线l2:x-3y+6=0平行,与两坐标轴围成的三角形面积为8,则直线l1的方程为_.,16.设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P坐标是_ .,三解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出
4、必要的文字说明证明过程或演算步骤),17.(10分)已知点A(1,4),B(4,0),在x轴上的点M与B的距离等于点A,B之间的距离,求点M的坐标.,解:因为点M在x轴上,所以设M(x,0),则|x-4|= =5,x=9或x=-1.所以M(9,0)或(-1,0).,18.(12分)直线l在两坐标轴上的截距相等.且点P(4,3)到直线l的距离为 求直线l的方程.,解:(1)当所求直线经过坐标原点时,设其方程为y=kx,由点到直线的距离公式可得,(2)当直线不经过坐标原点时,设所求直线为 即x+y-a=0.由题意可得 解a=1或a=13.故所求直线的方程为x+y-1=0或x+y-13=0.综上可知
5、,所求直线的方程为y=(-6 )x或x+y-1=0或x+y-13=0.,19.(12分)当m为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.(1)倾斜角为(2)在x轴上的截距为1.,解:(1)倾斜角为 则斜率为1.解得m=1或m=-1当m=1时,m2-m=0,不符合题意.当m=-1时,直线方程为2x-2y-5=0符合题意,m=-1.,20.(12分)求经过直线l1:3x+4y+5=0,与l2:2x-3y-8=0的交点M且满足下列条件的直线方程.(1)经过原点;(2)与直线2x+y+5=0平行;(3)与直线2x+y+5=0垂直.,解:由3x+4y+5=02x-3y-8=0得交点M的
6、坐标为(1,-2).(1)直线过原点,可得直线方程为2x+y=0.(2)直线与2x+y+5=0平行,可设为2x+y+m=0,代入M(1,-2),求得m=0直线方程为2x+y=0.,(3)直线与2x+y+5=0垂直.斜率为k=,又过点M(1,-2).故所求方程为y+2 = (x-1)即x-2y-5=0.,21.(12分)已知两条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的a和b的值.(1)求直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与直线l2垂直;(2)直线l1与l2平行,并且坐标原点到l1l2的距离相等.,解:(1)l1l2,(a-1)a+(-b)1=0即a
7、2-a-b=0又点(-3,-1)在l1上-3a+b+4=0由解得a=2,b=2.,(2)l1l2,且l2的斜率为1-a,l1的斜率也存在,即b0.,22.(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0,一条直角边所在的直线l的斜率为 且经过点(4,-2),且此三角形的面积为10,求此直角三角形的直角顶点的坐标.,解:设直角顶点为C,C到直线y=3x的距离为d.则 d2d=10,d= .又l的斜率为 l的方程为y+2= (x-4),即x-2y-8=0.设l是与直线y=3x平行且距离为 的直线,则l与l的交点就是C点,设l的方程是3x-y+m=0,则m=10,l的方程是3x-y10=0,由方程组x-2y-8=0,3x-y-10=0,及x-2y-8=0,3x-y+10=0,得C点坐标是,
