1、大庆实验中学 20152016 高三上半学年数学（理）期末考试第卷(选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合 ， ，则 等于（ ）2,AxxR2,1ByxABA B C DR00R2. 化简 的结果是（ ）24(1)iA. B. C. D. ii2i2i3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）A32 B. C.48 D. 31634. 在 中， ， 若点 满足 ，则 （ ）ABC cACbD2BCADA.B. C.D.213b523213c3bc5. 若点 到双曲线 的一
2、条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率（ ）(,0)P2xyab2A. B. C. D. 23236.函数 f(x) (0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则 为( )sin)0,4,4A.1 B.2 C D32237.已知 f(x)ax 2bx 1 是定义在 上的偶函数，那么 ab 的值是 ( ),aA3 B. 1 C. 1 或 3 D18. 已知不等式 ax2bx 10 的解集是 ，则不等式 x2bxa 0 的解集是( )2xA. B. xx或C. D.32132或9. 已知变量 x，y 满足条件Error!若目标函数 zaxy(其中 a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则 的取值范
3、a围是（ ）A. B. C. D. 1,)21,)31(,)31(,)210. 将边长为 2 的正方形 沿对角线 折起，则三棱锥 的外接球表面积为（ ）ABCDCABDA. B. C. D. 628411. 已知数列 的前 项和为 ，若数列 满足各项均为正项，并且以 (nN)为坐标的点ncnTnc,)cT都在曲线 上运动，则称数列 为“抛物数列”.已知数列 为2,0ayxba（ 为 非 常 数 ） ncnb“抛物数列” ，则（ ）A. 一定为等比数列 B. 一定为等差数列 nb nbC. 只从第二项起为等比数列 D. 只从第二项起为等差数列12. 已知函数 在 上处处可导，若 ，则（ ） ()
4、fx0,2()tan()0fxxfA. 一定小于 3(lnsil2f 5.6(lnsil2fB. 一定大于 )0)C. 可能大于(lsil)f .(lsil)fD. 可能等于3n)256n)2第卷(非选择题 共 90 分）二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13. 圆 C 与圆 关于直线 对称，则圆 C 的方程为 .2(1)xyyx14. 已知 tan ，cos ，( ，) ，(0， ),则 tan（ ）= .13 55 2 215. 已知函数 (aR)，若对于任意 ，f(x)4 恒成立，则 a 的取值范围是2()0fx 0_.16.
5、在平面直角坐标系中，设 是圆 : 上不同三点，若存在正实数 ，使得,MNTC2(1)4xy,b，则 的取值范围为 .CTab32ab三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17.（本小题满分 10 分） 在 中， .(1)求 ；(2)若 ，求 的ABCtan2ABCtanA1BCAB最大值，并求此时角 的大小.18. （本小题满分 12 分）已知直线 （ 为参数）和圆:(3)(1)40ltxyt； （1） 时，证明直线 与圆 总相交；2:680CxytRC（2）直线 被圆 截得弦长最短，求此弦长并求此时 的值.l t19. （本小题满分 12 分
6、）已知四棱柱 的底面1ABCD为正方形， ， 、 分别为棱 、 的中ABD1AMN点.（1）求证：直线 平面 ；（2）已知 ，11，取线段 的中点 ，求二面角 的余弦1CQDN值. 20 （本小题满分 12 分）设数列a n满足 2 n ，nN，且 a1112a 1()a(1)求证数列 是等比数列；(2) 求数列 an的前 项和 .2nS21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 与椭圆 ： 共焦点，并且经过点 ，CE275xy6(,)2A(1)求椭圆 的标准方程；C(2)在椭圆 上任取两点 ，设 所在直线与 轴交于点 ，点 为点 关于轴 的对称点，PQ、 x(,0)Mm1Px所在直线与 轴交于点
7、 ，探求 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.1QPx(,0)Nnmn22.（本小题满分 12 分）已知函数 ， （ ） ，函数 ， （ ）.（1）xfebR()2singxaR求函数 的单调区间；（2）若 ， ，求 取值范围.()f 1(),(0fgx参考答案一、选择题BCBCA BABDC BA二、填空题 13. 14.1 15. -8，) 16. 22(1)xy(2,)三、解答题17. 由正弦定理知 sincosin,ABCB即 sinco2,iB()si1,cosinA0,ta3（2)在 中， 且BC22cos,ABCA1,B21,A12,即 ，当且仅当 时， 取得最大值
8、 1， CBACBAB此时 318. 解：（1）直线总过定点 ，该点在圆内，所以直线 与圆 总相交.(2,)lC（2） ，最短弦长为 4. 7t19. （1）证明：关键步骤： ,则 .1,MNBD1MNBD（2）由已知可得四棱柱 为正方体，以 为坐标原点， 所在直线分别为1AC 1,AC轴、 轴、 轴，如图建立直角坐标系，设棱长为 2，易求得面 的一个法向量为 ，xyz (,1)2n，则面 的一个法向量为 ，则 ，所以二面角(0,12)QD(,1)m34cos,1nm的余弦值为 .MN31420. (1) 解 由条件可得 .2S na n1 2 n1 1，当 n2 时，有 2Sn1 a n2
9、n1，5两式相减整理得 an1 3a n2 n，则 ，又 49，知 （ ） ，3()n3n2经计算当 时， 也成立，所以21是首项为 3，公比为 3 的等比数列，2na(2)法一：由 2Sna n1 2 n1 1 直接可得 132nS法二：直接求和公式.21. 解：（1）214xy（2）当 斜率不存在时，不合题意.PQ故设 为 ，( ),则 ，设点 ，则 ，设 ，则ykxb0,(,0)bMk1(,)Pxy1(,)xy2Q(,)xy方程为 ，令 ，则1211)yxy22112121211()()()()yxbxkxbxnk由 得 ，则4ykxb22()40kx.则 ，21212,bk221212
10、()484xbxkbkb故 ，所以 所以 是定值，定值为 4.4(,0)kNb4.mn22. 解：（1）2()(xxebfeb当 时， ，所以 的增区间为 ；0)0f(,)当 时，减区间为 增区间为 .b1(,ln),21lnb2（2）由题意得 恒成立，si,(0)xeax构造函数 ，()h显然 时， 恒成立，下面考虑 时的情况.0a2sin,()x 0a， ，()()coxea02h当 时， ，所以 在 为增函数，所以10h()sinxeax(,)，即 满足题意；0hx1当 时， ，又 ，所以一定存在 ， ，且a()2a()02h0(,)20(hx，所以 在 单调递减，所以 ， ，不满足题意.综0(),xx, )hx,)上， 取值范围为 . a(,1
