1、2016 届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1 设全集 1,2345U，集合 1,35A，集合 3,4B，则 UCAB=（ ）A 3 B C 24 D 2在复平面内,复数 对应的点分别为 A,B若 C 为线段 AB 的中点, 则点 C 对应54,1ii的复数的模是( )A B C D13232103命题：“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）20(,)abRabA若 ，则 (,)20B若 ，则C若 ，则 0,(,)abaR且 2abD若 ，则或 04已知数列 的前 n 项和 ，则 的值为（ ）21nS5aA80 B40 C20 D105已知三条不重合的直线 和两个不重合
2、的平面 ，下列命题正确的是（ ）,ml ,A若 ， ，则/mn/B若 ， ，且 ，则nC若 ， ，则l/lD若 ， ，且 ，则m6在下侧的程序框图中，若 0()xfe，则输出的是（ ）答案第 2 页，总 17 页A 2014xe B 201xe C 3 D 37在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，,AC,abc23,sin23sibcCB则角 为（ ）AA30 B60 C120 D1508从圆 外一点 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余2210xy3,2P弦值为（ ）A B C D0123529某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A B C D2526231
3、0函数()sin()0,|)fxAx的部分图象如图所示，若将yf的图象向右平移 个单位后，得到的图象关于原点对称，则 的最小值mm为（ ）y xO16 12A B C D 24126311在等腰梯形 D中， /,2,1,2ABACx且 ，其中 (0,1)，以 ,为焦点且过点 的双曲线的离心率为 1e，以 为焦点且过点 A的椭圆的离心率为 2e，若对任意 (0,1)x都有不等式 恒成立，则 t的最大值为（ ）2()8tA B C D743855412设函数 ，若1 (20),()xfx1() ,2,gfx,则实数 的取值范围是（ ）212(log)(l)()aaA B C D(0,1,22,二、
4、填空题13设 ，若 ，则 ()lnfx0()2fx0x14若 ， ，则 sico3tatan(2)15 是同一球面上的四个点， , 平面DCBA, ,ABCABC中 ， D， ， ,则该球的表面积为 632答案第 4 页，总 17 页三、解答题16已知函数 ，点 为坐标原点, 点 N ,向量 ，1fxO,(nAf*)0,1i是向量 与 的夹角，则 的值为 nnOAi 201612coscosinii17设数列 的前 项和为 ，数列 为等比数列，且na2Snb81,221b（1 ）求数列 和 的通项公式；na（2 ）设 ，求数列 的前 项和 ncbncnT18 2015 年 8 月 12 日天津
5、发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差） ，该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：等 级 一级 二级 三级 四级频 率 0 30 2m0 10现从该港口随机抽取了 家公司，其中消防安全等级为三级的恰有 20 家n（1 ）求 的值；,m（2 ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这 家公司中抽取 10 家，除去消防安全等级n为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取 2 家，求抽取的这 2 家公司的消防安全等级都是二级的概率19如图，在三棱锥 中， 底面 ， ，
6、且 ABS，点ABCSSABC90M是 的中点， N且交 于点 NSBSCBAMN（1 ）求证： 平面 ；SN（2 ）当 时，求三棱锥 的体积1SAM20如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，xoy2:1(0)xyCab63直线 与 轴交于点 ，与椭圆 交于 、 两点当直线 垂直于 轴且点 为椭圆lxEBlxE的右焦点时， 弦 的长为 CAB263（1 ）求椭圆 的方程；C（2 ）若点 的坐标为 ，点 在第一象限且横坐标为 ，连结点 与原点 的直E3(,0)2A3AO线交椭圆 于另一点 ，求 的面积；PB（3 ）是否存在点 ，使得 为定值？若存在，请指出点 的坐标，并求出该定21EE
7、值；若不存在，请说明理由21已知函数 （ 为常数） ，其图象是曲线 baxxf235(） , C（1 ）当 时，求函数 的单调减区间；2a)(f（2 ）设函数 的导函数为 ，若存在唯一的实数 ，使得 与)(xfx 0x0)(xf同时成立，求实数 的取值范围；0)(f b（3 ）已知点 为曲线 上的动点，在点 处作曲线 的切线 与曲线 交于另一点 ，ACAC1lB在点 处作曲线 的切线 ，设切线 的斜率分别为 问：是否存在常数 ，使B2l21,l2,k得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由12k22几何证明选讲如图， 是 的切线， 过圆心 ， 为 的直径， 与 相交于 、 两PAPEOA
8、CPCBC点，连结 、 BCDAD PBCE O（1 ）求证： ；CE答案第 6 页，总 17 页（2 ）求证： 2PABDCE23选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐2x标系，直线 的参数方程为 ( 为参数)，l13xty（1 ）写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；C（2 ）设曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 ，设 为 上任意一点，求C12xy(,)MxyC的最小值，并求相应的点 的坐标223xy24选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|,fxaxR（1 ）当 时，解不等式 ；()1f（2 ）若 时， ，求实数 的
9、取值范围0,3x4xa2016 届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试数学（文）试题参考答案1 D【解析】试题分析：由题 UCAB2,43,4，选 D【考点】集合的运算2 B【解析】试题分析：复数 对应的点分别为 ，则 ，则中54,12ii,AB5,1,2点 ，点 对应的复数为 ，其模长是 ，选 B,3C+313【考点】复数的代数表示法及其几何意义3 D【解析】试题分析：“ ”的否定是“ ”， “ ”的20(,)abR20ab0ab否定是“ ”，故命题：“若 ，则 ”0,(,)或 (,)R的逆否命题是“若 ，则 ”，选 D,或 2【考点】四种命题间的逆否关系4 C【解析】试题分析： 5425
10、124120aS【考点】数列的性质5 D【解析】试题分析：A若 ， ，则 ,错，有可能 ；B若 ，/mn/m，且 ，则 ，错，有可能 ；C若 ， ，则 ，nnlnm/l错，有可能 ，或 异面；D若 ， ，且 ，则 ，正,lAll确【考点】空间直线与平面，平面与平面的位置关系6 C【解析】试题分析：框图首先输入 0()xfe，给循环变量 赋值 ，执行i0；1021() 3xifxei， ，判断 不成立，执行23()2xifxe， 判断 不成立，执行 3()f， ；判断 不成立，执行01201()013xfxe ；答案第 8 页，总 17 页判断 成立，输出 的值为 2013xe选 C201320
11、13fx（ ）【考点】程序框图7 A【解析】试题分析：由 2 2sin23si3337CBcbabcba则 ，选 A2co0,6bAA【考点】正弦定理，余弦定理8 B【解析】试题分析：圆 的圆心为 ，半径为 ，从外一点2210xy1M（ ， ）向这个圆作两条切线，则点 到圆心 的距离等于 ，每条切线与 的夹角3,2PP5P的正切值等于 ，所以两切线夹角的正切值为 ，该角的余弦值等于 ，12413tan 35故选 B【考点】直线与圆的位置关系9 B【解析】试题分析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面 平面 ，四棱锥 的高为 ，四边形 是边长为 的正方AEDBCABCDE1BCDE1形，则
12、 故选12AES， 152ACDS， 22ABCES，B【考点】三视图，棱锥的侧面积10 B【解析】试题分析：由图像可知将函数的图象向右平移31,2,()sin242666ATTfx个单位长度后，得到 的图象由题(0)msin2sin266yxmxm意平移后得到的图象关于坐标原点对称， ，可得,kZ取 得到 的最小正值为 故选 B,12kZ0k12【考点】 两 角 和 与 差 的 正 弦 函 数 ； 函 数 的 图 象 变 换yAsinx（ ）11 C【解析】试题分析：在等腰梯形 BCD中， 22 BADcosAB由双曲线的定义可得14214x（ ） ，由椭圆的定义可得1acex， ， ，则2
13、 21441x， ， ，12 4124xxexx令 ，则 在 上单调递减，1,05tt12et0,5所以 故选 C1245888e【考点】椭圆，双曲线的简单性质【名师点睛】本题主要考查椭圆的定义和简单性质、双曲线的定义和简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属中档题解题时根据余弦定理表示出 ，进而根据双曲线的定义可得到 的值，再由 可表示出BD1a12cABea，同样的在椭圆中用 和 表示出 ，然后利用换元法即可求出 的取值范围，即1e2ca2e得结论12 D【解析】试题分析：由题 若1 (20),() =2 ,xgxf答案第 10 页，总 17 页即 当21
14、2(log)(l)()ag2213lo)(lg)2a时 ，此时 即为2l02l22lloa结合 即222131logl1 logaa2log0a，可知此时 ；当 时 ，此时,20l2l即为223(log)(l)a结合222111llog log02aa即 ，取交集即为 ，20loga4综上 实数 的取值范围是 2,【考点】分段函数，对数函数的性质【名师点睛】本题考查分段函数，对数函数的性质，对数不等式的解法等知识，属中档题解释由已知条件得到 仍为分段函数，讨论 和 两种()gx2log0a2loga情况，化简不等式，解之即可注意每一种情况中秋的是交集，而最后两种情况求的是并集13 e【解析】试题分析： 0000()ln1()2ln12,l,fxfxxe【考点】函数的导数14 43【解析】试题分析： sinco tant()tan2t()tan(2)1 2413【考点】两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式15 60【解析】试题分析：由题可知三棱锥 的所有顶点都在球 O 的表面上，侧棱DABC平面 ， ，故三棱锥的外接球扩展为长方体的ADBC6A23
