1、大庆实验中学 20152016 学年度上学期高三期中考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集 ,集合 ， ，则集合UR|2Ax |05Bx )UAB（ A B C D|02x 0 |2x |02x 2、复数 （ 为虚数单位） ，则复数 的共轭复数为3|izzA B C Di2+i 4i4i3、函数 的反函数为xyA B C D 22yxlog2xy2logyx4、在等差数列 中，若 ，则 的值为na46810a13+aA20 B40 C60 D80 5、函数 的值域是()93xfA B C D0,0,0
2、,3)(0,3)6、 是定义域为 的偶函数， 为 的导函数，当 时，恒有()fxR()fxfx，设 ，则满足 的实数 的取值范围是+ ()gx(21)(gA B C D(2,)(1,),2,)7、已知定义在 上的函数 是奇函数，且 ，则 值为(,)()fx()(fxf(01)fA3 B2 C1 D08、已知 ， ， 夹角为 ，向量 满足 ，则 的最大值为|ab90d|ab|dA B C4 D2+1129、若 ， ， 则4logp5logq6l8rA B C Dr pq pqr q 10、已知 ， 的图像与 的图像关于 轴对称，将 图像上1()sin)23fx(gx()fxy()gx各点的横坐标
3、缩短为原来的 （纵坐标不变） ，再向左平移 个单位，那么所得图像的一条3对称轴方程为A B C D6x2x6xx11、给出下列 4 个命题：在 中， “ ”是“ ”的充要条件；BCcosincosinABA 是 ， ， 成等比数列的充要条件；2bab若 ，则 ；logl20ab若 )(xf是定义在 1，1 上的偶函数，且在1，0上是增函数， )2,4(，则)cssin； 其中真命题的个数为A1 B2 C.3 D412、已知 为偶函数，且 ，在区间 上，()fx()(2)fxf0,2， 则函数 零点的个数为34,01()2xf 1()|g()()FxfgxA4 B5 C.6 D8二、填空题：本大
4、题共 4 小题，每小题 5 分13、已知等比数列 中， ， 若 ，则 = .na218342.a1na14、如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB8，AD6， 3 ， 4，则CPABP 的值是_ABD15、已知函数 则 = 2,1xegx21()dgx16、已知 ， ，若对任意实数 ，都有 ，则 的最大值()xfe()mn()f mn为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分）已知等差数列 中，且 ， 。na3167a（）求 的通项 ；nan（）求 前 项和 的最大值。S18、 （本小题满分 12 分）三角形 中，
5、三内角 ， ， 成等差数列，ABCABC， ， ， .(01)BDC |2D|81cos7D（）求 ；sin（）求 ， .|A19、 （本小题满分 12 分）已知 ，其中 .1()2sin()sicos23fxxx0（）求函数 yf的最值；（）若 在区间 上为增函数，求 的取值范围。()fx,20、 （本小题满分 12 分）已知数列 中， ， ，数列 的前nb10*132()nbNna项和为 ，且 nnS1=n（）求 ；a（）求数列 的前 项的和.123nb*()N（）数列 的前 项和 ，求 nanT132n21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .()lnhx()1)mx（）已知过原点
6、的直线 与 相切，求直线 的斜率 ；l lk（）求函数 的单调区间；()hxm（）当 时，有 ，则 的取值范围是什么1,()()1xh 22、 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 的最小值为 .()xfxae()f0（）求 的值；a（）设 ，比较 与 2 的大小.nN1nk参考答案1、C；2、B ； 3、D；4、B ；5、C ；6、A；7、D ；8、A ；9、C ；10、B；11、A；12、C；13、8；14、40；15、 ；16、2+ee17、解：（）设 的公差为 ，由已知条件解出 ， nad13a2d所以 1()5na（） 24Sn2()所以 时， 取到最大值 2n18、解：（）在 中，
7、因为 ，所以 .所以ADC1cos7ADC43sin7ADCsinsi()BB.icosin314（）在 中，由正弦定理得 ，所以 .ABD38si14n7ABD3=5在 中，由余弦定理得C22cosCCB，所以 .2185497A19、解：（） ，最值为 31()sin2fxx32（）由已知知， 即 。4T 08 20、解：（） ，则 又*132()nbN*13()nnbN13nS， 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 当1SanS 1*()n时， ，2n 213()nA 213nnaA， ， （） ；1()n（） ，当 时， ；123n nTaa 1T当 时， ， 012463n，12
8、3nn 得： 1221()nnnT 21(1)23n 13n 13(2)nnT又 也满足上式， 1Ta1*()2nnTN1()=nn21、解：（） 1ke（）设 f(x)= ，定义域为(0，)，f(x) ，若 a0，则 f(0)0，所以 f(x)(hg1 axx在(0，) 上单调递增；若 a0，则由 f(x)0 得 x ，当 x 时，f(x )0，当 x 时，f(x)0 时，f (x)的单调递增区间是 ，1(0,)a单调递减区间是 1，（） ，令 g(x) xln xa( x21)(x1)，则 g(x)ln ()xhmx2ln(1)axx12ax.令 F(x)g(x) ln x12ax，则 F
9、(x) .1 2axx 若 a0，则 F(x)0，g( x)在1，) 上单调递增，g( x)g(1)12a0，所以 g(x)在1，)上单调递增， g(x)g(1)0，从而 ，不符合题意()1hmx 若 00，所以 g(x)在 上单调递增，从而 g(x)g(1)12 (,)a(,2a12a0，所以 g(x)在1，)上单调递增，g( x)g(1)0，所以 ，不符合题意()1xhmx若 a ，则 F(x)0 在1，)上恒成立所以 g(x)在1，)上单调递减，g(x)g(1)1212a0，从而 g(x)在1，)上单调递减，所以 g(x)g(1)0，即 ，符()1hx合题意综上所述，a 的取值范围是 .1,)222、解：（） 1（）由（1）得 xe ，即 *=1+()nnnkkkeN ，所以11nnkk (1)11 12nkn ee .
