1、大庆实验中学 20152016 学年度上学期期中考试高三年级数学试题（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）=1,2345U=2,34A3,1B(CA)B=UA1 B1，5 C1，3，5 D1，42命题“ ”的否定是 （ ）2,0xRxA B 32,30xRxC D2,xx3已知 ， ， 则（ ）0.6log5aln0.b0.56cA B C Dcaabcba4过点 且平行于直线 的直线方程为（ ）(1,3)P32yxA B C D02yx05052yx072yx5已知 ，则 等于（ ） tan2cossiniA1 B C D
2、4543546直线 与圆 相交于 A，B 两点，则弦|AB|=（ ）02yx212yxA B 3 C D 267若幂函数 的图像经过点 ，则它在点 A 处的切线方程是（ ）amxf)( )41,2(AA B C D02yx02y0yx 014yx8已知 ， ，则 （ ）35tantan()35tan()ABC1D43719直线 与抛物线 相交于 A,B 两点，则线段 AB 的中点 P 的轨迹方程是（ )(xky2xy）A B 42)或0( x22)或0(C Dxy22)或0( xy22)或0(10函数 在一个周期内的图象如下图所示，sinA此函数的解析式为（ ）A B ）（ 32sixy ）（
3、 654sin2xyC D. ）（in）（ 3i11设 分别为双曲线 的左、右焦点，若在双曲线右支上存21,F)0,(12bayx在点，满足 ，且 到直线 的距离等于 ，则双曲线的离心率是（ 212PF1Pa）A B C D 373733612定义在 (0,)2上的函数 fx， f是它的导函数，且恒有 tanfxfx成立则（ ）A B46ff 1cos263ffC D32ff 34ff二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数 ，则 _。20xff14 + 的值为_。tan70t53tan75315在极坐标系中, 为极点, 半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐标为
4、 (2,)3在以极点 为原O O点，以极轴为 x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线 的参数方程为 （t 为参数）lyx1，直线 与圆 C 相交于 A，B 两点，已知定点 ,则|MA|MB|=_。l )21(M16已知函数 ，其中 aR，在 x0，+）上存在最小值，则 a 的取21()axf值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17 （本小题满分 10 分）已知集合 ，集合 ，034|2xA1|ayB集合 2C=40xa命题 :pB，命题 :qAC（）若命题 p为假命题，求实数 a的取值范围；（）若命题 q为真命题，求实数 的取值范围18 （本小题满分 12 分）已知函数 ，
5、xxxf sin)cos3()R（）求函数 的最小正周期与单调增区间；()fx（）求函数 在 上的最大值与最小值f0,419 （本小题满分 12 分）已知平面内一动点 （ ）到点 的距离与点 到,Pxy0),2(FP轴的距离的差等于 2，y（1）求动点 的轨迹 的方程；PC（2）过点 的直线 与轨迹 相交于不同于坐标原点 的两点 ，求 面积的最小Fl O,ABO值20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数） ，xy1Ccosinxy将 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 倍和 倍后得到曲线 以平面直1C322角坐标系 的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴
6、，取相同的单位长度建立极坐标系，已xOyx知直线 ： l 6)sinco2(（1）试写出曲线 的极坐标方程与曲线 的参数方程；1C2C（2）在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离最小，并求此最小值2Pl21 （本小题满分 12 分）已知中心在坐标原点，焦点在 x轴上的椭圆过点 (2,3)P，且它的离心率 21e（）求椭圆的标准方程；（）与圆 2()1xy相切的直线 tkxyl： 交椭圆于 NM， 两点，若椭圆上一点C满足 OCNM，求实数 的取值范围22 （本小题满分 12 分）已知函数 21()ln(2),fxaxaR（）当 a=1 时，求函数 的最小值；f（）当 a0 时，讨论函数 的单
7、调性；()x（）是否存在实数 a，对任意的 x1，x 2（0，+） ，且 ，有 ，21x21()fxfa恒成立，若存在求出 a 的取值范围，若不存在，说明理由大庆实验中学 20152016 学年度上学期期中考试高三年级数学试题（文科）答案15 CDABA 610 CDACD 1112BC1318 140 15 16 （，13417 【答案】 （） ；（）a45a试题解析： , ， 240Cxa1|xA1|yB（）由命题 p是假命题，可得 =A，即得 -5 分（） q为真命题， pq、 都为真命题，即 AB， 且 C有 ，解得 -10 分04391a435a18 【答案】 （1） ，增区间为 ；
8、T,6kkZ（2）最小值 ，最大值 min()()fxf 21)()(maxff试题解析： sinsico3x（） 的最小正周期为()fx2.T令 ，解得 ，2,6kkZ36kxk所以函数 的单调增区间为 -6 分()fx,36（）因为 ，所以 ，042x所以 ，所以 1sin(2)161)(0f当且仅当 时 取最小值 xfxmin0当且仅当 ，即 时最大值 -12 分21)6()(axff19 【答案】 （1） ；（2）8y试题解析：（1）平面内一动点 到点 的距离与点 到 轴的距离的差等于 2，P0,2FPy当 时，点 到 的距离等于点 到直线 的距离，0xF动点 的轨迹为抛物线，动点 的
9、轨迹 C 的方程为 ； -5 分P x82（2）设 点坐标为 ， 点坐标为 ，A1(,)xyB2(,)xy过点 的直线 的方程为 ，代入 ，可得 ，Flm016my， 面积 ，6,82121yAO4221s 时， 面积的最小值为 8 -12 分0m20 【答案】 （1）曲线 ： ，曲线 的参数方程是 （ 是参数） 1C2sinco3yx（2） ，1,3P52试题解析：（1）由已知得曲线 的直角坐标方程是 ，1C21xy所以曲线 的极坐标方程是 ，1C因为曲线 的直角坐标方程是 ，所以根据已知的伸缩变换得曲线 的直角坐标2xy2C方程是 ，所以曲线 的参数方程是 （ 是参数） -5432yx2s
10、in2co3yx分（2）设 .由已知得直线 的直角坐标方程是 .所以点 P 到)sin,co(Pl 06yx直线 的距离 .当 即 时. .l563d1)3sin(2k52mind此时点 P 的坐标是 .所以曲线 上的一点 到直线 的距离最小，最小值是1,22C,Pl.-12 分5221 【答案】 （）2186xy；（） (2,0)(,2)解:（） 设椭圆的标准方程为 2bayax 由已知得:222431abc解得 286b所以椭圆的标准方程为: 2186xy-4 分（） 因为直线 l: kt与圆 2()1y相切 所以，2210t t把 tkxy代入286y并整理得: 22(34)8(4)0k
11、xt设 ),(,)(21NM，则有 221x 21 436)(kttktxtky 因为， ,(2121yOC， 所以， )43(6,)(822ktC 又因为点 C在椭圆上， 所以，22861(34)(34)kttk222134()tktt因为 02t，所以 122 所以 ，所以 的取值范围为 (2,0)(,2) -12 分22 【答案】 （） ；（）详见解析；（ ）存在实数 .()lnf 1(,2a试题解析：（）由题意，函数 f（x）的定义域为 ，(,)当 a=1 时，2 (2)1()xf当 时， ， ， 0,x0,()0fx 在 x=2 时取得极小值且为最小值，其最小值为 -3 分()f 2
12、lnf（） ，2 2)()axaxax（1）当 时，若 时， ， 为增函数；0,()0ff时， ， 为减函数；(,)xa()f()f时， ， 为增函数2x（2）当 时， 时， 为增函数；,fx（3）当 时， 时， ， 为增函数；(02)()0()f时， ， 为减函数；(,)xaff时， ， 为增函数-7 分x（）假设存在实数 a 使得对任意的 ，且 x1x 2，有 恒成12,(,)x21()fxfa立，不妨设 0x 1x 2，只要 ，即： ，21()ffax21()()faf令 ，只要 在 为增函数()gfag(0,)又函数 2ln考查函数22 (1)()xaxax要使 在 恒成立，只要 ，即 ，0g,)0故存在实数 时，对任意的 ，且 x1x 2，有 恒1(2a12,(,)x21()fxfa成立。-12 分
