1、1.3.2函数的奇偶性,儋州市第一中学数学组 授课教师： 王 莉,八年级我们学习了哪种对称？,（1）轴对称,（2）中心对称,图形引入激发兴趣,对称是大自然的一种美，请观察图像有何什么特征？,数形结合 形成概念,请问：这两个函数图像有什么共同特征？,在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.,O,x,y,当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P/(-x,f(x),-x,?,f(-x)=f(x),结论：,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数,1
2、偶函数,观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？,定义域应该关于原点对称.,判断：函数它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.,它们是偶函数吗？,！注意：1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的.2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称.要注意关于原点对称的含义.,观察函数这两幅的图象，根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义.,实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x) = -f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.,2.奇函数,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x
3、，都有f(x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数,注意：,1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；,2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）,3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.,4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,例5、判断下列函数的奇偶性：,判断下列函数的奇偶性：,课堂练习,3.用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2)、再判断f(-x)=-f(x),或f(-x)=f(x),是否恒成立？,本课小结,1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数,2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称,祝同学们学习进步！,
