1、13简单的逻辑联结词,学习导航学习目标重点难点重点：判断由逻辑联结词构成的新命题的真假难点：含逻辑联结词构成的新命题的否定形式及综合应用,1.用逻辑联结词构成新命题,做一做1.33且x52.x2的p或q形式是_答案：x3，则p或q为_，p且q为_，綈q为_(填“真”、“假”)答案：真假真,分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解,【解】(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等 p：梯形没有一组对边平行(2)pq：1与
2、3是方程x24x30的解.pq：1或3是方程x24x30的解 p：1不是方程x24x30的解,变式训练,解：(1)“p且q”形式的命题，其中p：两个角是45的三角形是等腰三角形，q：两个角是45的三角形是直角三角形(2)“p或q”形式的命题，其中p：若xx|x0的解，q：若xx|x2,则x是不等式(x1)(x2)0的解(3)“p且q”形式的命题，其中p：正方形矩形，q：正方形矩形(4)“非p”形式的命题，其中p：是无理数,判断下列含有逻辑联结词的命题的类型与真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)9的平方根是3或9的平方根是3.,【解】(1)这个命题是“p且q”的形式，
3、其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边,q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边因为p是真命题，q是真命题，所以“p且q”是真命题(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：9的平方根是3，q：9的平方根是3.因为p是假命题，q是假命题，则“p或q”是假命题,【名师点评】判断pq、pq命题的真假可总结为以下两句话：(1)对“pq”命题：一真必真，也就是p，q中只要有一个是真命题，则“pq”一定是真命题；(2)对“pq”命题：一假必假，也就是p，q中只要有一个是假命题，则“pq”一定是假命题,变式训练,解：(1)此命题是“p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题
4、p为真命题，所以綈p为假命题，故原命题为假命题(2)此命题是“pq”的形式，其中p：1是偶数，q：1是奇数，因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以“pq”为真命题，故原命题为真命题,写出下列命题的否定及否命题(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若xy0，则x0或y0.,【解】(1)命题的否定：面积相等的三角形不是全等三角形否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形(2)命题的否定：若xy0，则x0且y0.否命题：若xy0，则x0且y0.,【名师点评】(1)否命题是对原命题的条件与结论都作否定，否命题与原命题可同真同假，也可一真一假而命题的否定是仅仅对命题的结论作否定(2)任何一个命题与该
5、命题的否定必定是一真一假(常用这一点来验证写出来的命题的否定是否正确),变式训练3.写出下列命题的否定，并判断真假：(1)正方形的对角线相等且互相垂直；(2)2是偶数或2是奇数解：(1)命题的否定：正方形的对角线不相等或不互相垂直，是假命题(2)命题的否定：2不是偶数且2不是奇数,是假命题,(本题满分9分)设有两个命题:命题p：不等式x2(a1)x10的解集是:命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数.如果pq为假命题,pq为真命题,求a的取值范围.【思路点拨】解答本题可先求出p，q为真命题时a的取值范围，再根据已知确定出p，q一真一假，进而求出a的取值范围,【解】对于p：因为不等式x
6、2(a1)x10的解集是，所以(a1)241，所以a0.(4分)又pq为假命题，pq为真命题，所以p、q必是一真一假(6分),名师微博这是本题的关键！当p真q假时有3a0，当p假q真时有a1.(8分)综上所述，a的取值范围是(3，01，)(9分),【名师点评】由逻辑联结词构成的新命题的真假可以用真值表判断，反之，根据新命题的真假也可以推断原命题的真假若“p且q”为真，则p真q真；若“p或q”为真，则p,q中至少有一个为真；若“p且q”为假，则p，q中至少有一个为假；若“p或q”为假，则p假q假,变式训练4.若p：x|x3，q：x|x2，试写出(1)p真q假的x的集合；(2)pq为真的x的集合；
7、(3)p假q真的x的集合,解：把两个集合分别表示在数轴上(1)p真q假时，x的集合是x|x2；(2)pq为真时，p与q都为真，所以对应的x的集合是x|3x2；(3)p假q真时，x的集合是x|x0的解集为R，若“p或q”与“ q”同时为真命题，求实数a的取值范围,方法技巧1.从集合的角度理解“且”“或”“非”设命题p：xA.命题q：xB.则pqxA且xBxAB；pqxA或xBxAB；pxAxUA.,2.对含有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，pq才为真；当p、q有一个为真，pq即为真； p与p的真假性相反且一定有一个为真,失误防范明确命题的否定与否命题不同(1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题则是对原命题的条件和结论分别给予否定(2)“若p，则q”的否定是“若p，则 q”；“若p,则q”的否命题是“若 p，则 q”.(3)命题的否定与原命题真假性相反；而否命题与原命题的真假性无关,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
