1、第一章 常用逻辑用语,1.3 简单的逻辑联结词,命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题,自主探索一,下列三个命题之间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；,一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，,归纳新知,p,q,pq,记作：pq读作p且q,pq=x|xp且x q,如何确定命题“p且q”的真假性呢？,规定： 当p,q都是真命题时, “p且q”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ p且q”是假命题,简记为：有假则假,解:(1)P且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真
2、命题,q是假命题,所以pq是假命题.,例1、将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四边形的对角线相等;,(2) p且q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p且q是真命题.(3) P且q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p且q是假命题.,(2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.,例2、将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:,解：,例3、用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假,(1)1既是奇数,
3、又是质数;(2)2和3都是质数,解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题.(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题,自主探索二,下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.,一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：pq 读作：p或q,归纳新知,p,q,pq,pq=x|xp或x q,注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为逻辑连接词是可兼容的。,如何
4、确定命题p或q的真假性呢？,规定： 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p或q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p或q是假命题,简记为：有真则真,例4、分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)22;(2)集合A是AB的子集或是AB的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。,例题,例5、分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)22;(2) 集合A是AB的子集或是AB的子集;,解:(1)该命题是“p或q ”形式，其中 p:2=2; q:22 因为q是真命题,所以原命题是真命题 (2)该命题是“p或q ”形式，其中 p:集合A是AB的子集; q:集合A是AB的
5、子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.,解：(3)该命题是“p或q ”形式，其中 p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等因为命题p、q都是假命题,所以原命题是假命题,例6、分别指出下列命题的形式并判断真假：,(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。,判断下列命题的真假： （1）47是7的倍数或49是7的倍数; （2）34; （3）若ax2+bx+c=0无实根，则b2-4ac0. 解：（1）真命题 （2）假命题 （3）真命题,练习：,思考:如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?,真,真,
6、真,真,假,假,假,假,下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除; （2）35不能被5整除.命题(2)是命题(1)的否定.,自主探索三,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:p读作“非p”或“p的否定”,归纳新知,CSP,P,思考:p与p的真假关系?,若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.,简记为：真假相反,例题应用,例7、写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 32; (3) p: 空集是集合A的子集.,解(1) p : y=sinx不是周期函数 命题p是真命题, p 是假命题 (2) p :
7、32 命题p是假命题, p 是真命题 (3) p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, p 是假命题,练习：,写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：（1）225（2）3是方程x29=0的根；（3）5不是15的约数. 解 (1) p ：2+25，其中 p是假命题, p是真命题 (2) p ： 3不是方程x29=0的根，其中 p是真命题, p是假命题 (3) p ： 5是15的约数，其中 p是假命题, p是真命题,1如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题 2（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_. （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_.,D,真命题,假命题,随堂练习,引申思考p或q为真，p且q为真，_p或q为真，p且q为假，_p或q为假，p且q为假，_,则p，q都为真,则p，q中有一个为真一个为假,则p，q都为假,含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式判断真假判断p且q的真假：有假则假判断p或q的真假：有真则真p与q的真假相反,归纳小结,
