1、椭圆的第二定义,知识回顾,问题:椭圆有哪些几何性质?,首页,上页,下页,知识回顾,问题背景,首页,上页,下页,已知动点M到定点(3，0)的距离与到定直线 的距离之比等于 ，求动点M的轨迹。,问题1：,椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？,将上述问题一般化，你能得出什么猜想？,猜想证明,首页,上页,下页,点动点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L ： 的距离的比是常数 (0ec0) ，求点M的轨迹。,证明：,由此得,将上式两边平方并化简得:,是集合,M,设M,猜想证明,概念引入,问题2：,首页,上页,下页,(1)定义中有哪些已知条件?(2)定点定比在椭圆中的名称各是什么?(3)定比的
2、取值范围是什么?(4)椭圆有几条准线,他们与椭圆的位置关系?,概念分析,练习: 求下列椭圆的焦点坐标和准线,(2) 2x2+y2=8,焦点坐标:(0,-2),(0,2). 准线方程:y= 4,例题讲解,首页,上页,下页,例2：求中心在原点，一条准线方程是x=3，离心率为 的椭圆标准方程。,解：依题意设椭圆标准方程为,由已知有,所求椭圆的标准方程为,例题讲解,首页,上页,下页,P,解:由椭圆的方程可知:,由第一定义可知:,由第二定义知:,例题讲解,标准方程,图形,准线方程,达标训练：,1）P到定点F(-3,0)的距离与到定直线x= 的距离的比为 ，则P点的轨迹方程为_;,2）已知椭圆的中心在原点
3、，右焦点为F(3，0)，右准线方程为x=12，则椭圆的标准方程为_;,3）设椭圆方程为 ，则其准线方程为_, 焦点坐标为 _.,1.椭圆第二定义是：,课堂小结,精典精范例选讲与知能训练, 椭圆 + =1上一点P到右准线的距离 为10,则:点P到左焦点的距离为( ) A.14 B.12 C.10 D.8,1.若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分,则:离心率e=_,2离心率e= ,且两准线间的距离为4的椭圆的标准方程为_,焦半径公式及其应用,设点P（x0,y0),求证：|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0,思考：焦点在轴上的焦半径公式呢？,椭圆 + =1上的点P与其两焦点F1、F2的
4、连线段分别叫做椭圆的左焦半径和右焦半径,统称“焦半径”。,焦点在y轴上时, 设 P(x0，y0) 是椭圆上的点，则:焦半径公式为: |PF1|=a +ey0， |PF2|=a-ey0,F1 o x,y,M,N,F2,F1,o,x,y,P,M,N,y=a2/c,y=-a2/c,（1）.点P为椭圆上动点,F为它的一个焦点,则:|PF|的最大值为_,最小值为_,(2).椭圆 + =1(ab0)上一横坐标为3的点P到两焦点的距离分别为3.5和6.5 ,则:椭圆的标准方程为_,(3).P为椭圆 + =1上动点,则:|PF1|.|PF2|的的最大值为_,最小值为_, 已知椭圆 + y2 =1， 点 P(1
5、，0)。 (1)求过点P，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。 (2) 椭圆的长轴100等分，过每个分点作长轴A1A2的垂线交椭圆的上半部于B1、B2、B99，求 |A1P|+|B1P|+|B2P|+|B99P|+|A2P|,2,x2,分析：(1)先判断点P是否焦点，因为a2=2，b2=1，所以c=1，点P是右焦点，所求的弦是焦点弦AB。 x2+2y2=2与y=x-1联立消去y，得3x2- 4x=0 ， |AB|=2a-e(x1+x2)=2 2 -(4/3) 2/2 =42/3 (2) “等分长轴”，分点的横坐标依次组成一个等差 数列，它对应的焦半径|A1P|，|B1P|，|B2P|， |B99P|，|A2P|也组成一个等差数列， 首项是a+c， 最后一项是a-c S101= 101=101a=1012 注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦 点弦不能用第二定义。,
