1、课 题：3.5 等比数列的前 n 项和（二）教学目的：1.会用等比数列的通项公式和前 n 项和公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题qnaSn,12.提高分析、解决问题能力.教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式.教学难点：灵活使用公式解决问题授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q0） ，即： =q（q 0）1na2
2、.等比数列的通项公式: ， )(11nn 1(0)nmnaqa3 成等比数列 =q（ ,q0）nanN“ 0”是数列 成等比数列的必要非充分条件na4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 5等比中项 ：G 为 a 与 b 的等比中项. 即 G= （a,b 同号）.6性质：若 m+n=p+q， qpnma7判断等比数列的方法 ：定义法，中项法，通项公式法8等比数列的增减性：当 q1, 0 或 01, 11na0 时, 是递减数列;当 q=1 时, 是常数列;当 q0 时, 是1a1an n na摆动数列;9等比数列的前 n 项和公式：当 时， 或 1qqaSnn1)( qaSnn1当 q=1
3、时， n当已知 , q, n 时用公式；当已知 , q, 时，用公式.1a1an10 是等比数列 的前 n 项和，nS当 q=1 且 k 为偶数时， 不是等比数列 .kkkSS232,当 q1 或 k 为奇数时， 仍成等比数列二、例题讲解例 1 已知等差数列 的第二项为 8，前十项的和为 185，从数列 中，依次取出na na第 2 项、第 4 项、第 8 项、第 项按原来的顺序排成一个新数列 ，求数列 的n2bnb通项公式和前项和公式 nS解： , 解得 5, d3,185410da1a 3n2, 3 2, nnbn2n(322) (3 2) (3 2) (3 2)S32n23 2n6 2n
4、6.（分组求和法）1)(nn例 2 设数列 为 求此数列前 项的和na 1324, nxx0n解：（用错项相消法） 1321nnSxxx ，nn 12当 时，1nnxSxxnn11xn1211xnSn当 时，x 2143nn 例 3 等比数列 前 项和与积分别为 S 和 T，数列 的前 项和为 ，na naS求证： ST2证：当 时， ， ， ，1q1nanT11aS ， （成立）2111anSn当 时，q ，11,1 112 qaqaSqaTaS nnnn ， （成立）22112 Tnnn 综上所述：命题成立例 4 设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为 80，前 项之和为 6560，且前
5、 项nn中数值最大的项为 54，求此数列解：由题意 812126501821 nnn qqa代入（1） ， ，得： ，从而 ，qn801a 递增，前 项中数值最大的项应为第 项na n 1q11nn ,541 ，3,2754811nnq ，2131qa此数列为 6,548,例 5 求和：（x+ （其中 x0，x1，y1）)1()()2nyxyx分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.解：当 x0，x 1，y 1 时，（x+ )()()2nyx )11()(22 nn yxnn1)(1)(nnyx1三
6、、练习：设数列 前 项之和为 ，若 且 ，nanS2,1S202311nSn问：数列 成等比数列吗？解： ，02311nnS ，即S021na即： ， 成等比数列21nana又： ，2,1,21 SS 不成等比数列，但当 时成 ，nan即： 21n四、小结 本节课学习了以下内容：熟练求和公式的应用五、课后作业：1、三数成等比数列，若将第三数减去 32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，也成等比数列，求原三数（2，10，50 或 ）938,262、一个等比数列前 项的和为 前 项之和 ，求 （63）n,4nS602nSnS33、在等比数列中，已知： ，求 36,na17六、板书设计（略）七、课后记：
