1、第二课时组合的应用,第一章计数原理,学习导航,解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“_(排除法)”其中用直接法求解时,应坚持“特殊元素优先选取”的原则,优先安排_的选取,再安排其他元素的选取而选择间接法的原则是“正难则反”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,试一试看是否简捷些,特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题时更是如此,间接法,特殊元素,做一做1.从甲、乙、丙、丁四位同学中选两人参加一项活动,甲、乙两人有一人参加有_种选法答案:42从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型和乙型电视机各1台,则不同的取法共有_种答案:70,题型一
2、有限制条件的组合问题,课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女各指定一名队长,现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生;(2)两队长当选;(3)至少有一名队长当选;(4)至多有两名女生当选,【名师点评】有限制条件的抽(选)取问题,主要有两类:一是“含”与“不含”问题,其解法常用直接分步法,即“含”的先取出,“不含”的可把所指元素去掉再取,分步计数;二是“至多”“至少”问题,其解法常有两种解决思路:一是直接分类法,但要注意分类要不重不漏;二是间接法,注意找准对立面,确保不重不漏,、是两个平行平面,在内取四个点,在内取五个点(1)这些点最多能确定几条直
3、线？几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？,题型二几何问题中的组合问题,【名师点评】解与几何有关的问题,基本思路有两种,一是考虑用特殊元素去分类,用直接法求解;二是间接法,在所有的取法中,去掉不符合题意的取法(如共线三点不能构成三角形),这两种方法,都应熟练掌握,跟踪训练1已知AOB的边OA上有5个点,边OB上有6个点,用这些点和O点为顶点,能构成多少个不同的三角形？,从1到9的9个数中取3个偶数和4个奇数,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？,题型三排列与组合的综合运用,【名师点评】(1)解排列、组合综合问题的一般思路是“先
4、选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列(2)解排列、组合综合问题时要注意以下几点:元素是否有序是区分排列与组合的基本方法,无序的问题是组合问题,有序的问题是排列问题对于有多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,然后再考虑是分类还是分步,这是处理排列、组合的综合问题的一般方法,跟踪训练2有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种不同的分法？(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本,处理排列、组合综合题时,应遵循三大原则,掌握基本类型,突出转化思想三大原则是:先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分
5、类后分步的原则明确以下三点:(1)整体分类对事件进行整体分类,从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,以保证分类的不遗漏,任意两类的交集等于空集,以保证分类的不重复,计算结果是使用分类加法计数原理;,(2)局部分步整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证分步的不遗漏,同时步骤要独立,以保证分步的不重复,计算每一类的相应结果时,使用分步乘法计数原理;(3)考查顺序、无序的问题,用组合解答;有序的问题属排列问题,排列与组合的应用题的规范解答 (本题满分12分)从1,3,5,7,9中任取3个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？,规范解答,跟踪训练3.有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内(1)恰有1个空盒,有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球,有几种放法？,
