1、课时训练 2 排列一、选择题1.(2013 北京朝阳模拟)+=( )A.1- B.-1 C.1- D.-1答案:A解析:,+=1-.2.已知=7,则 n 的值为( )A.6 B.7 C.8 D.2答案:B解析:由排列数公式得:n(n-1) =7(n-4)(n-5),来源:gkstkgkstk3n2-31n+70=0,解得 n=7,或 n=(舍) .3.爱国主义电影太行山上在 5 个单位轮流上映,每一个单位放映一场,有( ) 种轮映次序. 来源 :gkstk.ComA. 25 B.120 C.55 D.54答案:B解析:由排列数的定义知,有=54 321=120 种轮映次序.4.一排 9 个座位
2、坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ) 来源:gkstk.ComA.33! B.3(3!)3C.(3!)4 D.9!答案:C解析:完成这件事可以分为两步 ,第一步排列三个家庭的相对位置,有种排法; 第二步排列每个家庭中的三个成员,共有种排法.由乘法原理可得不同的坐法种数有,故选 C.5.某节假日,某校校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表,要求每一位领导值班一天,但校长甲与乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻,则共有( ) 种不同的安排方法.A.240 B.264 C.336 D.408答案:C解析:(用排除法)=336.6.某大楼安装了 5 个彩灯,
3、它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是( )A.1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒答案:C解析:由题意知,共有=120 个不同的闪烁,而每一个闪烁要完成 5 个闪亮需用时 5 秒钟,共有1205=600 秒,每两个闪烁之间需间隔 5 秒钟,共有 120-1=119 个闪烁间隔,用时 1195=595 秒,故总用时 600+59
4、5=1195 秒.二、填空题7.由 0,1,3,5,7,9 这六个数字可组成 个没有重复数字的六位奇数. 答案:480解析:0 不能在首位,也不能在末位 ,有种排法,其余的有种排法,共有= 480 种.8.张、王两家夫妇各带 1 个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这 6 个人的入园排法共有 种. 答案:24来源:gkstkgkstk解析:分 3 步完成:第 1 步,将两位爸爸排在两端,有种排法;第 2 步,将两个小孩看做一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置,有种排法;第 3 步,两个小孩之间有种排法.所以这 6 个人的
5、入园排法共有=24 种.三、解答题9.(1)3 人坐在有八个座位的一排上,若每人的左右两边都要有空位 ,则不同坐法的种数为多少?(2)有 5 个人并排站成一排,如果甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种 ?解:(1)由题意知有 5 个座位都是空的,我们把 3 个人看成是坐在座位上的人,往 5 个空座的空档插,由于这 5 个空座位之间共有 4 个空,3 个人去插,共有=24 种.(2)总的排法数为=120 种,甲在乙的右边的排法数为=60 种.10.某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程,如果第一节不排体育,第六节不排数学,一共有多少种不同的排法?解法一:依排第一节课的
6、情形进行分类 .第一节排数学,第六节排体育的排法有种;第一节排数学,第六节不排体育的排法有种;第一节不排数学,第六节排体育的排法有种;第一节和第六节都不排数学和体育的排法有种.由分类加法计数原理,所求的不同的排法有+2=504 种.解法二:依数学课的排法进行分类 .数学排在第一节,体育排在第六节的排法有种;数学排在第一节,体育不排在第六节的排法有种;数学不排第一节,体育排在第六节的排法有种;数学、体育都不排在第一节和第六节的排法有种.由分类加法计数原理,所求的不同排法有+2=504 种. 来源 :gkstk.Com解法三:不考虑任何限制条件的排法有种,其中数学在第六节有种,体育在第一节有种,但上面两种排法中都含有数学在第六节,体育在第一节的排法有种.所求的不同的排法有-2=504 种.答:一共有 504 种不同的排法 .
