1、3.1.2共面向量定理,第3章空间向量与立体几何,学习目标重点难点重点:共面向量定理.难点:用共面向量解决问题.,学习导航,a,共面向量,cxayb,想一想1.空间的两非零向量a,b共面,能否推出ab(R)?提示:不能推出ab,因空间中任意两向量都共面,a,b共面未必有ab,则不一定有ab.,【名师点评】如果两个向量a、b不共线,则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对(x,y),使pxayb.在判断空间的三个向量共面时,注意“两个向量a、b不共线”的要求.,【名师点评】要证四点共面,可先作出从同一点出发的三个向量,由向量共面推知点共面,应注意待定系数法的应用.,变式训练,题型三证明线面
2、平行 (本题满分14分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点.求证:EF平面SAD.,【名师点评】向量共面的条件是证明线面平行的一种重要、常用的方法,其基本方法是将直线与平面平行问题转化为直线上的向量与平面内两个不共线向量共面的问题,同时要说明该直线不在平面内.,变式训练3.,方法技巧1.空间中任意两个向量共面,三个向量可能共面,也可能不共面,共面向量定理给出了三个向量共面的充要条件. 2.共面向量定理给出了判断线面平行的方法,以及判定四点共面的方法.,3.判断直线与平面平行,通常利用判定定理,证明平面外一条直线平行于平面内一条直线,证明过程中线线平行有时需通过添加辅助线得到,因此方法不好用.而用共面向量定理来证明线面平行,只需考虑一个向量用平面内两不共线向量来表示,可以避免添加辅助线,从而把不易掌握的证明问题转化为向量的计算问题.,4.判断四点共面时,通常构造有公共起点的三个向量,用其中的两个向量线性表示另一个向量,从而得到向量共面,进而得到四点共面.,失误防范利用向量共面可以证明线面平行,但在证得三向量共面后,不要立即说线面平行,要交代“线”不在“面”内,如例3不可遗漏“EF面SAD”这句话,例3的变式训练不可遗漏“PB平面EAC”这个条件.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
