1、第 3 章 空间向量与立体几何作业 24 空间向量基本定理【基础平台】1已知 是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是 123,e（） 123,e2121,ee 13,5e33A B C D2下列命题中： 设 O、A、B、C 是不共面的四点，则对空间任一点 P，都存在唯一的有序实数组，使 ；xyzPxAyOz 若 为空间的一个基底，则 也能构成空间的一个基底；123,e13212,ee 给定 ， 不共线，则存在无穷多个向量，使得它与 一起构成空间的一个基底；,ab ,ab 若 不能构成空间的一个基底，则 中至少有两个向量共线,c ,abc其中正确的个数有 （ ）A1 个 B2
2、个 C3 个 D4 个3在空间四边形 P-ABC 中， ，则在向量,PAabc中，能构成 _组空间的基底；,abcabc4已知 构成空间的一个基底，若123e，则3123()()()()()xyzyee=_， =_， =_；z【自主检测】1已知点 O、A、B 、C 为空间不共面的四点，且向量 ，aOABC则与 不能构成空间基底的向量是 bOAab（ ）A B C DOOAOB、2若 O、A、B、C 为空间四点,使向量 构成空间的一个基底的条件是 ,AB（ ）AO、A、B、C 四点不共线BO、A、B 、C 四点共面，其中任意三点不共线CO、A、B 、C 四点不共面DO、A、B、C 四点中任意三点
3、不共线3空间四边形 OABC 中，对角线为 OB、AC，M、N 分别为 OA、BC的中点，点 G 在线段 MN 上， ，以 作为2G,OABC空间的一个基底， ，则 分别为 xOAyBzxyz、（ ）A B1,3xyz1,36C D,6,6xyz4点 G 为 的重心，O 是空间任意一点，若 ，则BAOACG_；5在空间四边形 OABC 中，D 为 OA 的中点，G 为 的重心，用 OA、OB、OC 表B示 为_；D6 在四棱锥 中， 为平行四边形， 与 交于 ，G 为 BD 上一点，PABCADBG=2GD， ，试用基底 表示向量 ,abPc,abcP7已知 3 个向量 不共面，并且 ， ，,abcpabc235qabc，试问 是否共面？182r,qr【拓展延伸】如图，在平行六面体 中，ABCDBDQNMAC B，M 是 的中点，,ABaDbAcCDN 是 的中点，点 Q 在 上，C且 ，用基底 表示下列向量:4:1,abc（1） ； （2） ； （3） ANA参考答案【基础平台】1 D 2 C 2,03xyz【自主检测】 PG=11OABC213abc共面【拓展延伸】， ， ;2AMc12ANabc1405AQabc
