1、1.5函数y=Asin(x+)的图象(一),【自主预习】主题1:对y=sin(x+)(xR)的图象的影响观察如图所示的图象,思考下面的问题:,(1)比较函数 与函数y=sinx的图象的形状和位置,你有什么发现?提示:两图象形状完全相同,只是位置不同,函数 的图象可看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点向左平移 个单位长度而得到.,(2)同样比较函数 与函数y=sinx的图象,你有什么发现呢?提示:函数 的图象可看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点向右平移 个单位长度而得到.,(3)推广到一般,函数y=sin(x+)(0)的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的?用符号语言描述:y=s
2、in(x+)的图象可以由y=sinx的图象通过左右平移得到.平移变换:函数y=sinx,y=sin(x+)的图象.,向左,向右,主题2:(0)对y=sin(x+)的图象的影响观察下面的图象,思考下面的问题:,(1)比较函数 的图象的形状和位置,你有什么发现?提示:函数 的图象是由函数 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变而得到的.,(2)同样比较函数 的图象的形状和位置,你有什么发现?提示:函数 的图象是由函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变得到的.,(3)推广到一般,函数y=sin(x+)(0,0)的图象是由y=sin(x+)的图象经过怎样的变换得到的?用符号语言描
3、述:y=sin(x+)的图象可以由y=sin(x+)的图象通过左右伸缩得到.,周期变换:y=sin(x+)y=sin(x+)的图象.,缩短,伸长,主题3:A(A0)对y=Asin(x+)的图象的影响观察下面函数的图象,思考下面的问题:,(1)比较函数 的图象的形状和位置,你有什么发现?提示:函数 的图象是由y=sin 的图象上各点的纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变得到的.,(2)同样比较函数 的图象的形状和位置,你有什么发现?提示:函数 的图象是由的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍,横坐标不变得到的.,(3)推广到一般,函数y=Asin(x+)的图象是由y=sin(x+)的图象经过怎样的变换得
4、到的?用符号语言描述:y=Asin(x+)的图象可以由y=sin(x+)的图象通过上下伸缩得到.,振幅变换:函数y=sin(x+)y=Asin(x+)的图象.,缩短,伸长,【深度思考】结合教材P53例1试着总结画出函数y=Asin(x+)(其中A0,0)的图象的一般步骤?第一步:_.第二步:_.,画y=sinx的图象,把y=sinx的图象向左(右)平移|个单位长,度,得到y=sin(x+)的图象,第三步:_.第四步:_.,将y=sin(x+)的图象上各点的横坐标变为原,来的 倍，得到函数y=sin(x+)的图象.,将函数y=sin(x+)图象上各点的纵坐标变,为原来的A倍,得到y=Asin(x
5、+)的图象,【预习小测】1.要得到y=sinx的图象,只需将y=cosx的图象()A.向右平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度,【解析】选A.y=cosx,2.把函数y=sinx的图象的各点横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象对应的解析式为()A.y=sin x B.y=sin2xC.y= sinx D.y=2sinx【解析】选A.由周期变换的特点,知对应的解析式为y=sin x.,3.将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍,横坐标不变,则所得图象对应的函数为()A.y=3sinx B.y= sinxC.y=sin3x D
6、.y=sin x【解析】选A.由振幅变换的规律知,纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变),即可得到函数y=3sinx的图象.,4.将函数y=sinx的图象向左平移(02)个单位后,得到函数 的图象,则=.,【解析】将y=sinx的图象向左平移(00)得到的函数是y=sin(2x+)还是y=sin(2x+2)的图象?提示:将函数y=sin2x的图象向左平移(0)个单位得到函数y=sin2(x+)=sin(2x+2)的图象.,2.思考:由y=sinx的图象变换得到y=sin(x+)的图象(0)有哪些思路?提示:(1)先平移后伸缩:,(2)先伸缩后平移:,3.y=sinx到y=Asin(x+)的图象变
7、换有几种途径?提示:两种途径:,【探究总结】知识归纳:,注意事项:(1)图象向左或向右平移只与的正负有关.(2)平移多少个单位,是针对变量x,而与x的系数无关.,(3)平移变换是由的变化引起的,因此平移变换只改变的大小而不影响A,的大小.(4)周期变换只改变函数的周期,即的值,而不影响A、的值,【题型探究】类型一:三角函数图象的平移变换【典例1】(1)(2016全国卷)将函数 的图象向右平移 个周期后,所得图象对应的函数为 (),(2)(2015山东高考)要得到函数 的图象,只需将y=sin4x的图象()A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位,【解题指
8、南】利用结论y=f(x) y=f(x+)求解.,【解析】(1)选D.由函数 得周期 将函数 的图象向右平移 个周期,即为函数 的图象向右平移 个单位,得 解得,(2)选B.y=sin4x,【延伸探究】1.本例(2)中若换为“要得到函数y=sin4x的图象,只要将 的图象怎样平移”,结论又如何呢?,【解析】选A. =sin4x.,2.本例(2)中的函数“y=sin4x”若换为“y=cos4x”,其结论又如何呢?,【解析】y=cos4x= 所以,要得到的图象,只要将 cos4x的图象向右平移 个单位即可.,【规律总结】平移变换的解题关键及方法(1)关键:确定平移方向和平移的量.(2)方法:x的系数
9、是1时,若0,则左移个单位;若0)时,若0,则左移 个单位;若0,则右移 个单位.,【补偿训练】为得到函数 的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度,【解析】选A.因为 由题意知,要得到 的图象只需将y=sin2x的图象向左平移 个单位长度.,类型二:三角函数图象的伸缩变换【典例2】(1)(2016成都高一检测)把函数y=sinx (xR)的图象上所有点向左平行移动 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(),(2)(2015福建高考改编)
10、已知函数f(x)的图象由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得的图象向右平移 个单位长度.求函数f(x)的解析式.,【解题指南】,【解析】(1)选A.根据图象变换的原则,可知把函数y=sinx(xR)的图象上所有点向左平行移动 个单位长度,得到函数 的图象,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 (xR)的图象.,(2)将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移 个单位长度后得到 =2sinx的图象,
11、故f(x)=2sinx.,【规律总结】三角函数图象变换的两种方法由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,方法一:先平移后伸缩.,方法二:先伸缩后平移.,提醒:由y=f(x)的图象经过伸缩变换得到y=f(x)的图象.其伸缩量是 ,而不是.,【巩固训练】1.把函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得函数g(x)的图象,则 =(),【解析】选C.函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,所以 所以,2.已知函数解析式为 说明它是由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的?【解题指南】可先平移变换再伸缩变换,也可以先伸缩变换再平移变换.,【解析】方法一:将y=sinx的图象沿x轴向左平移 个单位长度,得 的图象;将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到 的图象;再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,即可得到 的图象.,方法二:把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,得y=2sinx的图象;将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得y=2sin 的图象;将所得图象沿x轴向左平移 个单位长度,得 的图象,即 的图象.,
