1、2.3.4 平面与平面垂直的性质,学习目标:,一、复习引入,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,提出问题：,该命题正确吗？,二、探索研究,. 观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,该命题正确吗？,符号表示：,则ABE就是二面角 -CD- 的平面角, , ABBE(平面与平面垂
2、直的定义),又由题意知ABCD,且BE CD=B,E,D,C,.严格证明,预习自测,l,(4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线 必垂直于另一个平面。,A,b,a,解：设,l,在内作直线b l,例2已知：，l求证：l,解析证法1：在内取一点P，作PA垂直与的交线于A，作PB垂直与的交线于B，则PA，PB，l，lPA，lPB，PA与PB相交，又PA，PB，l.,证法2：在内作直线m垂直于与的交线，在内作直线n垂直于与的交线，m，n，mn，又n，m，又m，l，ml，l.,变式：如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，平面PAC平面PBC.求证：BCAC. 思路点拨若BCAC，则会
3、有BC平面PAC，故只要在平面PAC内再找一线与BC垂直由已知平面PAC平面PBC，故由两平面垂直的性质在面PAC中作交线PC的垂线可证,精解详析在平面PAC内作ADPC交PC于D. 平面PAC平面PBC，AD平面PAC，且ADPC，平面PAC平面PBCPC， AD平面PBC. 又BC平面PBC， 有ADBC. PA平面ABC，BC平面ABC， PABC.ADPAA，BC平面PAC. AC平面PAC，BCAC.,1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,三、小结反思,2.空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？,线面垂直的判定定理,线面垂直的定义,面面垂直的判定定理,面面垂直的性质定理,线线垂直,线面垂直,面面垂直,【反馈检测】,
