1、山东省七市教科研协作体 2017 届高三下学期 3 月联合调考试题（理）注意事项：1答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第 I 卷（选择题共 50 分）一、 选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、已知 ，且 ，则 等于（ ）A. B. C. D.332、已知a n是等差数列，a 7+a13=20，则 a9+a10
2、+a11= （）A.36 B.30 C.24 D.183、不等式 的解集是 ，则 （）20xb123xbA B C D14140104、 （ ）A. B. C. D.2325、为了得到 的图象，只需把函数 的图象（ ）A.向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度33C.向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度666、在平面直角坐标系中，已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合终边过点 ，则 （ ）A. B. C. D. 32127、已知， ，分别为 三个内角 的对边，且ABC，则角 的大小为（）A.30 度 B.45 度 C.60 度 D.120 度8、设 ，且 ，
3、则必有（ ）A. B.C. D.9、在 中，角 所对的边分别是， ，已知 sin(C+A)+sin(C-A)=2sin2A,且 B=ABC，则角 A=（）A. B. C. D.62或310、对于一个有限数列 12nPP或， 的“蔡查罗和”（蔡查罗是一位数学家）定义为 12nSn ，其中 121kkSn若一个 99 项的数列 129或的蔡查罗和为 1000，那么 100 项数列的蔡查罗和为（）129(,)PA991 B.992 C.993 D.999第卷（非选择题共 100 分）二、 填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、设 ，若 ，则 的最小值为_2ab3ab12、
4、各项均为实数的等比数列 的前项和为 ，若 ， ，则 S20 等于_13、已知 _。1cos(),R,cos633则 (2+)=14、在 中，角 所对的边分别为 ，则下列命题正确的是_(写出所有ABC正确命题的序号) ；cos1csba若 ，则ABC 一定为等腰三角形；若 是钝角 中的最大角，则 ；ABC若 ， ，则 的最大值为 若 AB，则 sinAsinB.15、已知锐角 ， 满足 ，则 的最大值为_三、解答题（本大题共 75 分，每道题需写出必要的解答过程，只有最后结果不得分）16、 （本小题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且2cosAcosC（ta
5、nA tanC-1）=1（1） 求角 B 的大小；（2）若 求 ABC 的面积。17、 （本小题满分 12 分）设数列a n是公比大于 的等比数列， 为其前项和，已知，且 构成等差数列求数列a n的通项公式；令 ，求 的前项和 1nb18、（本小题满分 12 分）某产品原来的成本为 1000 元/件，售价为 1200 元/ 件，年销售量为 1 万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入 x万元，每件产品的成本将降低 43x元，在售价不变的情况下，年销售量将减少2万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为 )(xf（单位：万元）3,2
6、acb求 )(xf的函数解析式；求 的最大值，以及 )(xf取得最大值时 x的值19、 （本小题满分 12 分）某企业准备投资 万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位) ：因生源和环境等因素，全校总班级至少 个班，至多 个班.(1)请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班个，高中班个)(2)若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 万元、 万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？20、（本小题满分 13 分）已知函数 .（1）求 的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC 的内角 A，B，C 满足:sin 2B=sinA sinC，
7、角 B 记为 x，求 x 的范围及此时函数 的值域13nSa21、 （本小题满分 14 分）已知数列 的前项和为 ， ，数列1a的前项和为 ，点 在函数 图像上1ynx求数列 的通项公式；求 ；试比较 和的大小， 并证明参考答案一、选择题：1、C2、B3 、C4、A5、D 6、D7、A8、D9 、B10、B二、填空题：11、 5212、3013、 7914、；25nnB15、 24三、解答题：16、解：（1）由题意得：2cosAcosC（ ）=1，sin1coAC所以 2（sinAsinC-cosAcosC）=1，即 cos（A+ C）= 4 分2所以 cosB= cos（A+C）= ，又 ，
8、所以 6 分12(0,)B3（2）由余弦定理，得：21cos,2acbacb又解得： 10 分5,4ac12 分13sin.26ABCS所 以17、解：（1）由已知得 ，解得： .123274aa2设数列a n的公比为 q，有 ，化简，得：227q解得： ，又 q1，故 ，所以 ，所以数列 的通项公式 6 分21ana（2）由 ，得 = 1nb21()(l)n12 分2 211( )(ln)3(l)1T18、解：产品升级后，每件的成本为 4310x元，利润为 430x元2 分，年销售量为 x21万件3 分，纯利润为 xf )21(430() 405.98x（万元）7 分 4025.198405
9、.198)( xxxf 9 分， 5.17810 分，等号当且仅当 411 分，即 （万元）12 分。19、解析：(1)设开设初中班个，高中班个，根据题意，线性约束条件为即： 4 分*2034,0yxyN(2)设年利润为万元，则目标函数为由(1)作出可行域如图.由方程组得交点 ，作直线 ，平移 ，当 过点 ，取最大值 70 开设 20 个初中班，10 个高中班时，年利润最大，最大利润为 70 万元. 12 分20、（1） 2132(x)sinco3sincosxxxf2 分 T=3，3 分令 ，得： ,所以，单增区间是： 6 分（2）由已知得： ，7 分所以 ，又 ，所以 ，10 分0x所以 , 253932sin()1x故 的值域为 . 13 分()fx21、解：（1）当 时， 1223,4Sa当 时，由 ，得： ，两式作差，得：n1n 1nna即： ，所以数列 从第二项起是等比数列.12nan4 分2,42nnn（2）点 在直线 上，1yx ，5 分1,2nnban=1 时，T 1=16 分时，因为 ，22342n n所以 . 3411nnT由-得： 23112nn 221n=211n154n，经检验，n=1 时也成立2nT时 ，综上， 11 分52nn（3） 时， ，所以 ；时， ，所以 ；时， ，所以 ，14 分
