1、福建省 2018 届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列 12数学(理科)适应性练习（一）（福建省高三毕业班复习教学指导组）（满分：150 分 考试时间：120 分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分） 第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则|(2)10Ax|1BxyABUA B C DR(,(,2)(,1(2,)2.设复数 满足 ，则z2(1i)i)zzA B C Di11ii3.已知 是等差数列 的前 项和，且 , （ ） ，则nSna27S6kSkA2 B 3 C4 D54.已知函
2、数 ，则23log,0()1)xff018fA B C D133995.如图 1，直线 将矩形纸 分为两个直角梯形 和 ，将梯形 沿边EFADABFECEF翻折，如图 2，在翻折的过程中（平面 和平面 不重合）下面说法正确的是EFA存在某一位置，使得 平面C FEB存在某一位置，使得 平面BC在翻折的过程中， 平面 恒成立BD在翻折的过程中， 平面 恒成立FABCDE1图 ABCDEF2图6.设向量 满足 且 ，则向量 在向量 方向的投影为,ab2b31ababA B C1 D227.已知函数 （ ）的部分图象如图所示，3sincos828xxfx0是正三角形，为了得到 的图象，只需将 的图象
3、EFG 3in4g()fxA向左平移 个单位长度2B向右平移 个单位长度C向左平移 1 个单位长度D向右平移 1 个单位长度8.给出下列说法：对于独立性检验， 的观测值越大，说明两个分类变量之间的关系2K越强；以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换ekxyc lnzy后得到线性方程 ，则 的值分别是 和 ；某中学有高一学生 400 人，0.34z,ck4e0.3高二学生 300 人，高三学生 200 人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取 18 名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大；通过回归直线 及回归系数 ，可以精ybxab确反映变量的取值和变化趋势其中正确的个数为
4、A1 B 2C3 D 49.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为A B145C D6710.已知双曲线 ，过其右焦点 且平行于一条渐近线的直线 与另一条21(,0)xyabFl渐近线交于点 ， 与双曲线交于点 ，若 ，则双曲线的离心率为AlB2ABA B C D2323211.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务现有三项任务 U,V,W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位： ）依次为 ,sa, ，其中 一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成bcabc该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比下列四
5、种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是AU V W B V W U CW U V DU W V12.设 ， 是 的前 n 项和若 是递增数列，且对任意 ，存在 ，1ncqTncnc*nN*m使得 则 的取值范围是10mnTcqA B C D,0,11,22,第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 (22) 、(23) 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知直线 为抛物线 的准线，则点 到 的距离为 l2yx1,4Al14 展开式中 的系数为 210(018)(x65y15已知点 满足
6、 则 的取值范围为 ,y,723,xyx16设函数 （ ）与 有公共点，且在公共点处的切fa02lngaxb线方程相同，则实数 的最大值为 b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分 12 分)的内角 所对的边分别为 ，已知 的面积为ABC , ,abcABC1sinisin2cabc（1）求 ；（2）若 为 中点，且 ，求 的最大值D2cCD18 （本小题满分 12 分）如图，已知多面体 的底面 是边长为 的菱形，PABEAB2底面 ， ，且 PAC（1）证明：平面 平面 ；（2）若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角CD45的余弦值ED19 （本小题满分 12 分）
7、已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 2:1(0)xyab2352,3（1）求椭圆 的方程.（2）过点 且不与坐标轴垂直的直线 交 于点 ，点 是直线 上3,02AlE,MNP6x的任意一点，证明： 的斜率成等差数列,PMNEDB CAP20(本题满分 12 分)某企业 2018 年招聘员工，其中 A，B，C，D，E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到 1%）如下：岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例A 269 167 62% 40 24 60%B 40 12 30% 202 62 31%C 177 57 32% 184 59 32%
8、D 44 26 59% 38 22 58%E 3 2 67% 3 2 67%总计 533 264 50% 467 169 36%（1）从表中所有应聘人员中随机选择 1 人，试估计此人被录用的概率；（2）从应聘 E 岗位的 6 人中随机选择 2 人记 为这 2 人中被录用的人数，求X的分布列和数学期望；X（3）表中 A，B，C，D，E 各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于 5%） ，但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位 （只需写出结论）21(本题满分 12 分)已知函数 1(lnafxa
9、x（1）讨论函数 的单调性；)（2）设 ，当 时，对任意 ，存在23(eexmg2e11,)x，使 ，求实数 的取值范围,)x21)(f请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： ( 为参数)，在以 为极xOy1C5,29xtyO点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 x 28sin（1 ）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1（2 ）若曲线 与 交于 ,
10、两点，点 的坐标为 ，求 C2ABP(0,9)1|PAB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()fxa（1 ）若 ，求不等式的 解集；a(2)1)2fxf（2 ）若 的解集为 ，求 的取值范围()fxRa福建省 2018 届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列 12数学(理科)适应性练习（一）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1.C【解析】依题意， ，所以 1,2,1ABABU(,2)2.B【解析】 ，故 2iiizz1i3.B【解析】解法一：由 得， ，故 因为 ，27S11762add14ad6kS所以 ，所以 ，整理得，11652kad
11、a 45k，解得 ，或 （舍去） 2980k36解法二： ，对应的函数 的图21 1ndSnan21dfxax象是一条抛物线因为 ，所以 关于 对称，因为 ，所以27Sfx276kS，解得 692k3k4.D【解析】 2018f213log9f5.C【解析】对于选项 A，若 平面 ，则由 平面 ，平面 平CD ABFECDEFCD面 ，可得 ，与已知矛盾，故 与平面 不平行；类似地，可ABFEE AB推得选项 B、D 错误；对于选项 C，因为 平面 平面 ，所, ,AE以 平面 6.A【解析】由已知， ，所以 ，所223491512abbaab2ab以向量 在向量 方向的投影为 a7.C【解析
12、】 ，故 ，因为 是正三角形，所以3sin4fxx3EyEFG2，所以 ，所以TFG2T1sin3sin,242fxxg所以为了得到 的图象，只需将 的图象向左平3sin24x13sin2xgx()fx移 1 个单位长度8.B【解析】 的观测值越大，两个分类变量无关的概率越小，则两个分类变量之间的关K系越强，对；设 ，则 ，所以 ，故 ，lnzylnelnkxzcc0.3,ln4kc4e对；在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率均为 ，错；回归直线是1842对一组数据的拟合，是一种估计，错 9.C【解析】该几何体是由一半径为 2 的 个大球与一半径为 1 的34个小球拼接而成的其表面积为14
13、221221610.C【解析】不妨设 与渐近线 平行，设右焦点 的坐标为 ，则 的方程为lbyxaF,0cl，由 得 即 因为 ，所以byxca,byxca,2bcya,2bcAa2BA，故 ，解得 ，代入双曲线方程得，23FAB,32Bcy,3B，故 ，即 2419ca2e11.A【解析】不妨设 ，则 U V W“相对等待时间 ”之和为1,abc；V W U“相对等待时间”之和为 ；1392 231263W U V“相对等待时间”之和为 ；U W V“相对等待时间”3182之和为 所以使三项任务“相对等待时间”之和最小的是 U V3162W12.D【解析】因为 是递增数列，所以 ，则 所以
14、，即nc1qnnqT1nmncT当 时， 两边同时取对1mnnq1q11nmn1n数得： ，记 ，1 11log()log()q qn nnm ()fx1log()qx，则 ，下面分析函数 的取值范围：显然x()ff (,f时， 为减函数，因此 ，即 ，当q()x 0)xflog)(qf时， ，因此总有 ，此时2log10q(1n因此总存在 符合条件，使得1(),nfnmn(1)f成立，当 时， ，根据零点存在定理，并结合()mf12qlog(1)0q的单减性可知：存在唯一正整数 使得 ，此时()fx kffk，即 ，显然不存在满足条件1),kfk ()()的正整数 ，综上： 2q另解：取 验
15、证符合条件即可事实上，即证且对任意 ，存在 使得 *nN*m成立，即 ，易知，总存在 符合条件故选 D 12mnn122nmnm二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 【解析】抛物线 ，即 的准线方程为 ，故点 到 的距离6512yx24y16y,4Al为 414. 【解析】 ，考查 的展2101010102 2088xxyyxy10xy开式的第 项 ，其中 的系数为 ，但不含k10kkkTC64610C项所以 展开式中 的系数为 21045xy20()(xyx5xy15. 【解析】作出可行域如图所示由图可知，当目标函数13,2，即 经过点 时， ；经过 时，ykxkx4,1A
16、min14k2,3B所以 的取值范围为 ma32y3,216. 【解析】 ，设公共点坐标为 （ ） ，则1e,afxgx0,xy0，解得 ，或 （舍去） 由 得，2003ax0xa0300fxg23a，故 令 ，2lnb21ln21lnhx21lnhxx当 时， ， 为增函数；当 时， ，1xex0e0h为减函数，所以 h2ma1eh三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分 12 分)解法一：（1）依题意得， ， 1 分1sinsinisin2abCcaAbBcC由正弦定理得， ，即 ， 3 分2c22由余弦定理得， ， 5 分21oscab又因为 ，所以 6 分0
17、,C3（2）在 中，AD，即 ，2cosCAD221cosbCDAC在 中，B，即 7 分22CB 22aB因为 ，所以 ，AcscosB所以 9 分221Dab由（1）及 得， ，所以 ，c2214ab214ab所以 ，即 ， 10 分2213Cab3CD当且仅当 时，等号成立 11 分所以 的最大值为 12 分D解法二：（1）同解法一6 分因为 ，所以 ，即 7 分22,abca24abab4因为 为 中点，所以 ，AB1CDAB所以 ， 9 分2214CD2ba142ab， 10 分83当且仅当 时，等号成立 11 分2ab所以 的最大值为 12 分CD18.（本小题满分 12 分）（1
18、）证明：连接 ，交 于点 ，设 中点为 ，连接 BACOPCF,OEF因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 ，且 ，OFA12PA因为 ，且 ，所以 ，且 1 分DEPA12DEA所以四边形 为平行四边形，所以 ，即 2 分OFBA因为 平面 ， 平面 ，所以 BCBCP因为 是菱形，所以 AA因为 ，所以 平面 4 分PID因为 ，所以 平面 5 分DEFP因为 平面 ，所以平面 平面 6 分CCE（2）因为直线 与平面 所成角为 ， AB45o所以 ，所以 7 分45Po2所以 ，故 为等边三角形A设 的中点为 ，连接 ，则 BCMMBC以 为原点， ， ， 分别为 轴，建立空ADPxyz， ，间直角坐标系 （如图） 则 ， ，xyz0,2， 3,10， ，0,21E， ,0，3PC3,1E,E9 分设平面 的法向量为 ，1,xyzn则 即0,CEnurg11320. Mz yxPACBDE
