1、福建省 2018 届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列 16数学(理科)适应性练习（三）（福建省高三毕业班复习教学指导组）（满分：150 分 考试时间：120 分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分） 第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数 ，则i1z2zA B C Di1i1i2. 已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是 3xxaABaA B C D,3,03,3. 若 ， 是第二象限角，则sin()25tan()cosA B C D4535454. 的展开式中， 的系数为5(
2、)()xy2xyA B C D7 75. 函数 2ln1xf的图象大致是 xyOxyOA BxyOxyOC D6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A 643B 2C 64D 37已知直线 与双曲线 及其渐近线在第一象限分别相交于2:0,lxab2:1xyCab两点， 为坐标原点， 的面积等于 ，则双曲线 的离心率为,PQO PQ22CA B C D232328. 函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象当 时， 的sinfx6gx0,xgx值域为 ，则 的取值范围是3,2A B C D,1,125,1265,129. 在某次泉州市
3、中学生足球联赛高中组的比赛分组中，将 A,B,C,D 四支队伍分别抽入编号为 1,2,3,4 的四个小组中，甲、乙、丙、丁四位同学进行如下预测：甲说：B 抽在第 1 个小组里，C 抽在第 3 个小组里；乙说：B 抽在第 2 个小组里，D 抽在第 3 个小组里；丙说：D 抽在第 4 个小组里， C 抽在第 2 个小组里；丁说：A 抽在第 4 个小组里，C 抽在第 3 个小组里.如果甲、乙、丙、丁每人的预测都仅对了一半，那么抽在第 3，4 个小组里的队伍分别是AD，C 或 A，D BC，D 或 A，D CD，C 或 D，A DC，D 或 D，A10已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线 与 相交于 ，
4、 两点，线段 的中点为 ，2:4yxFlMNP若 ，则8MNPA B C D232211. 已知正三棱锥的底面边长为 ，则它的外接球表面积的最小值为141210864225 5 10 15 20A B C D343122712设点 在直线 上，点 在曲线 上，线段 的中点为 ， 为坐标原P210xyQlnyxPQMO点，则 的最小值为OMA B C D1041235252二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 的夹角为 ， ， ，则 _,ab3(,1)a=bab=14设变量 满足约束条件 则 的最小值是_,xy2,1xy23zxy15体育馆的 110 米跑道上
5、插着 12 根旗子，按顺序记为 ，其中 在起点处， 在终0121,A0A1点处若 米， 米， 米，以此类推， 米现要从01=5A12623=7=5中拔掉其中的两根旗子，满足留下的任意相邻两根旗子之间的距离不超过 20 米，012,则拔旗子的方法有 种 16 中， 是 边上的点，满足 ， ， 的面积为 ，则 的 BCD2ABC2D AB2BC最小值是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）数列 满足 ，且 成等差数列nanna
6、23121,3a（1）证明：数列 是等比数列，并求 的通项公式；n（2）令 ，证明： nnaaT21 607nT18 （12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，若PABCDABCD， ， ，点2AB413590o为 中点EC（1）求证： 平面 ；/ EADBCP（2）若二面角 的大小为 ，求 BPAE60PB19.（12 分）已知椭圆 的短轴长为 ，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形2:1xyab2的四个顶点，过 的左焦点 且不与坐标轴垂直的直线 与 交于 ， 两点，线段 的垂直平EFlEABA分线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，交线段 于点 .mxyMNBC（1）求 的方程；（2）设
7、 为坐标原点，记 的面积为 ， 的面积为 ，且 ，当 时，OFC 1SOMN 2S12,5求 的斜率的取值范围.l20 （12 分）某芯片公司为了制定下一年的某种产品研发投入计划，需要了解年研发资金投入量 （单位：亿元）x对年销售额 （单位：亿元）和年收益 （单位：亿元）的影响，为此收集了近 12 年的年研发资金yz投入量 和年销售额 的数据并对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.ixi为了进一步了解年研发资金投入量 对年销售额 的影响，公司三位员工查阅大量资料 ,对历史数据xy进行对比分析，分别提出了三个回归方程模型： ； ； .yabx2ycdegxfu122()ii
8、u1()iiiuxv122()iiv1()iiivy3.60.499.8065.030.xy122()iix1()iiixy122()iiy40670500亿亿/亿/657500 5040350Oy x表中 ， . lniiuy2iivx（1）根据散点图及表中数据，请分别选用两个比较恰当的回归方程模型，建立 关于 的回归方程；yx（2）根据（1）的回归方程模型，从数据相关性的角度考虑，判断哪一个更适宜作为年销售额 关于y年研发资金投入量 的回归方程？并说明理由；x已知这种产品的年收益 服正态分布 ，那么这种产品的收益超过 亿元（含z(40,2.75)N54.31亿元）的概率为多少？54.31附
9、：最小二乘估计以及相关系数公式：， ， ；12()niiiiixybaybx1221()()niiiniiiixyr若 ， 则有 ， ；(,)zN:()0.68Pz)0.954Pz参考数据： ， ， .4103.62475321 （12 分）已知函数 2lnfxax（1）若函数 在点 处的切线方程为 ，求实数 的值；e,f 214ee0xya（2）讨论函数 的零点的个数.f（二）选考题：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22 （12 分）选修 ：坐标系与参数方程4在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴xOyC214x
10、yx建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ， 与 交于 两点l cos(+)lCNM,（1）求 的直角坐标方程和 的一个参数方程；l（2 ）若点 是 上的动点，求 面积的最大值QQMN23 （12 分）选修 ：不等式选讲45已知函数 21)(xxf（1）解不等式 ；（2） ， ，求 的取值范围Raf)(福建省 2018 届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列 16数学( 理科)适应性练习（三）参考答案及评分建议 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部
11、分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分1. B 2. A 3. D 4. C 5. D 6. B7.A 8. C 9. D 10. D 11. C 12. C参考简析：1.因为 ，所以 .故选 B.i1z22i11iizi2.因为 ，所以 ，所以 .故选 A.ABAB3a3. 因为 ， 是第二象限角，所以 ，sin
12、cos254sin5所以 .故选 D.4tatansi54.因为 ，5()()()xyxy所以 展开式的通项为 ，4 421 4(1)rrrr rrTCxyCxy所以 的系数为 .故选 C.2xy20465C5. 因为 ，所以函数 关于直线 对称，排除 A，又当 时，()()22ln1l1xf-=()fx1x=1x， ，排除ln1,x2lnxB、 C，故选 D.6. 该几何体的直观图是三棱锥 （如图） ，所以该几何体的体积ABCD为 .故选 B.163243VSh324 + 3 = 4.06324 = 1.06ADB C7. 由 解得 即点 ；由 解得 即点 ；xabyc2abcyxcP,0,
13、12yxbacabycx2Q2,，因此 解得 ，ccSOPQ2212 22=2cc所以 .故选 A32bcae8. 函数 ，由 得 ，又因为 的值域为 ，由20,x2,233xgx3,2图象可知 得 .故选 C 34-6519. 对甲、乙：B 不会同时 1，2 组，3 组也不会同时存在 C，D，故 ， 或 ， .1B32B3C若 ， ，则：丙： ，丁： ，所以： ；1DC4A,2,4DA若 ， ，则：丙： ，丁： ，所以： ；2 1所以 3，4 为： ， 或 ， ；故选 DA10. 焦点 ,设直线 为 ，代入 得 . 0F（ ， ） lxky2:4Cyx240ky, . 求得 ，故 ，选 D.
14、222112()4)8MNkyy（ 13P（ ， ） F11. 不妨设正三棱锥的外接球为球 ，由正三棱锥底面边长为 ，易得其底面所在平面截得其外接圆O的半径 ，设球心 到截面圆心 的球心距为 ，根据球心距，截面圆半径，球半径构成1O3r1d直角三角形，满足勾股定理，可得球 的半径 满足 ，当 即球心R223dr0与截面圆心 重合时，球 的半径 取得最小值 ，因此，它的外接球表面积的最小值为1 3.故选 C234）（12.设点 ，点 ，则点 ，所以,Pt00,lnQx00ln214,2txtM，即 ，即转2 220l14t tOM2200lOtxt化为： ，即转化为： 等于点22004ln14x
15、txt24OM到点 的距离平方，其中点 在曲线 上，点 在直线0,lnQx,14SQlnyxS上，故当平移直线 使之与曲线 相切于点 ，则1yyklnyx,R，所以切点 ， 到直线 的距离为 ，故121RRx,1,Rxy,214yx35.354352OM二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分13. 14. 15. 19 16. 323参考简析：13. 依题意可得： ，所以a，222 21cos4332abbab所以 .314. 画出可行域，可知当 过点 时， .23zxy1,0min2z15. 去掉 中的 根，则与之相邻的两根距离大于 米（ 除外） ，61A:
16、012,A去掉首尾无影响（）若两根在 中两根，扣除 ， ， ，有 种，0523A45263C（）去掉 一种，1,A（）去掉 ， 中任意一根，有 种，05:16C故共有 种.26916.解法一：作 中的 的外角平分线交 于点 ，ABCBE则 ,1sin22EACAESC:设 ,则 , ,BDx3x因为 ,09OEBCADy xgx() =2+ 14 fx() =+lnx()O所以取 的中点 ,可得 ,DEO12ADEx，12ABShB:（事实上 为阿氏圆直径 ）.3Cx解法二：如图所示建立平面直角坐标系，设 , , ， .0m2,0Dx,yA因为 ，所以 ，|AB2|4|BC所以,，222 24
17、3 |xyxyxmyym而 ，所以 .1| |1ABDS|3|BC三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1） ， 1 分nnnn aaa232311 所以 ，故 是以 3 为公比的等比数列； .2 分21nn又 成等差数列，则 ，且 ， .3 分1,3a621a212a由得， ，则 ， .4 分13所以 ， .5 分nna32所以 .6 分n（2） ，当 时， ， .7 分nna2311a607当 时， ， .8 分5212T当 时， ， ， .9 分3n113nnn na21323115n nT.10 分226153ny xB CAD .
18、11 分26153n607综上：对于任意正整数 , .12 分nT18解： （1）过点 作 垂直 于 ， 1 分AFBC ， ， ， 2 分 2135AF又 ， ，90oD2E ， 则四边形 是平行四边形，. 3 分 AFCC ，.4 分EB又 平面 ， 平面 ，5 分 PAEPB 平面 .6 分/A（2）由 平面 ，以 为坐标原点，向量 的方向分BCDC别为 轴、 轴的正方向，过点 且垂直于 的直线为 轴，建立空间直角坐标系zyBx，x记 ，7 分BPt , , ， 2,0A4E,0D,Pt , ，t6，.8 分,B,Pt记平面 的法向量 ，A0,xyzm则 即 0BP，0z， ；.9 分1,记平面 的法向量 ，AE,xyzn则 即 0P， 206t， ；10 分,tn二面角 为BAE0EPBCA DFzx yEBDAPC
