1、高 一 年 级 数 学复 数 的 加 法 与 减 法主 讲 人 张 顺 利北 京 市 昌 平 区 第 二 中 学i( )z a b a b R，复数一 、 温 故 知 新i( )z a b a b R，复数概 念共 轭 复 数复 数 相 等复 数 的 模实 部 与 虚 部一 、 温 故 知 新i( )z a b a b R，概 念 分 类实 数 虚 数共 轭 复 数复 数 相 等复 数 的 模实 部 与 虚 部一 、 温 故 知 新i( )z a b a b R，复数概 念 几 何意 义分 类实 数 虚 数共 轭 复 数复 数 相 等复 数 的 模实 部 与 虚 部一 、 温 故 知 新 复
2、数 复 平 面 内 的 点 平 面 向 量一 一 对 应 iz a b OZuuur( )Z a b，: iZ a b运 算概 念 几 何意 义分 类实 数 虚 数共 轭 复 数复 数 相 等复 数 的 模实 部 与 虚 部一 、 温 故 知 新 复 数 复 平 面 内 的 点 平 面 向 量一 一 对 应 iz a b OZuuur( )Z a b，: iZ a b一 、 温 故 知 新问 题 1 如 何 定 义 复 数 的 加 法 法 则 ？ 一 、 温 故 知 新问 题 1 如 何 定 义 复 数 的 加 法 法 则 ？ 实 数 集 加法 交 换 律结 合 律 a b b a( ) (
3、) a b c a b c一 、 温 故 知 新虚 数 集 复 数 集纯 虚 数 集 实 数 集 加法 交 换 律结 合 律 a b b a( ) ( ) a b c a b c问 题 1 如 何 定 义 复 数 的 加 法 法 则 ？ 二 、 探 究 新 知 加 法 法 则1 2(1) _.z z 1 2 3(2) _.z z z ( )尝 试 与 发 现 设 你 认 为 下 列 各式 的 值 应 该 等 于 多 少 ？1 2 31 i 2 2i 2 3iz z z ， ， ，类 比 多 项 式 加 法 合 并 同 类 项二 、 探 究 新 知 加 法 法 则尝 试 与 发 现 设 你 认
4、为 下 列 各式 的 值 应 该 等 于 多 少 ？1 2 31 i 2 2i 2 3iz z z ， ， ，1 2 (1 i) (2 2i) _.z z 1+2=3二 、 探 究 新 知 加 法 法 则类 比 多 项 式 加 法 合 并 同 类 项尝 试 与 发 现 设 你 认 为 下 列 各式 的 值 应 该 等 于 多 少 ？1 2 31 i 2 2i 2 3iz z z ， ， ，1 2 (1 i) (2 2i) _.z z i+ i i（ -2 ） =1+2=3二 、 探 究 新 知 加 法 法 则类 比 多 项 式 加 法 合 并 同 类 项尝 试 与 发 现 设 你 认 为 下
5、列 各式 的 值 应 该 等 于 多 少 ？1 2 31 i 2 2i 2 3iz z z ， ， ，1 2 (1 i) (2 2i) _.z z 3 i二 、 探 究 新 知 加 法 法 则类 比 多 项 式 加 法 合 并 同 类 项尝 试 与 发 现 设 你 认 为 下 列 各式 的 值 应 该 等 于 多 少 ？1 2 31 i 2 2i 2 3iz z z ， ， ，i+ i i（ -2 ） =1+2=31 2 (1 i) (2 2i) _.z z 二 、 探 究 新 知 加 法 法 则尝 试 与 发 现 设 你 认 为 下 列 各式 的 值 应 该 等 于 多 少 ？1 2 31
6、i 2 2i 2 3iz z z ， ， ，1 2(1) (1 i) (2 2i) _.z z 1 2 3(2) (3 i) ( 2 3i) _.z z z ( ) 3 i二 、 探 究 新 知 加 法 法 则尝 试 与 发 现 设 你 认 为 下 列 各式 的 值 应 该 等 于 多 少 ？1 2 31 i 2 2i 2 3iz z z ， ， ，1 2(1) (1 i) (2 2i) _.z z 1 2 3(2) (3 i) ( 2 3i) _.z z z ( ) 3 i3+( 2)=1二 、 探 究 新 知 加 法 法 则尝 试 与 发 现 设 你 认 为 下 列 各式 的 值 应 该
7、等 于 多 少 ？1 2 31 i 2 2i 2 3iz z z ， ， ，1 2(1) (1 i) (2 2i) _.z z 1 2 3(2) (3 i) ( 2 3i) _.z z z ( ) 3 i3+( 2)=1i+3i i- =21 2(1) (1 i) (2 2i) _.z z 1 2 3(2) (3 i) ( 2 3i) _.z z z ( ) 3 i 1+2i3+( 2)=1二 、 探 究 新 知 加 法 法 则 i+3i i- =2尝 试 与 发 现 设 你 认 为 下 列 各式 的 值 应 该 等 于 多 少 ？1 2 31 i 2 2i 2 3iz z z ， ， ，一
8、般 地 ， 设 称 为 与 的 和 ， 并 规 定1 2i i( )z a b z c d a b c d R， ， ， ， ， 1 2z z2z1z二 、 探 究 新 知 加 法 法 则 1 2 ( i) ( i)z z a b c d 二 、 探 究 新 知 加 法 法 则（ 1） 运 算 思 路 ： 复 数 的 加 法 运 算 类 似 于 实 数 的 多 项 式 加 法 ；说 明 : =( )+( i i)a c b d 1 2 ( i) ( i)z z a b c d 一 般 地 ， 设 称 为 与 的 和 ， 并 规 定1 2i i( )z a b z c d a b c d R，
9、， ， ， ， 1 2z z2z1z=( )+( )i.a c b d 二 、 探 究 新 知 加 法 法 则说 明 : =( )+( i i)a c b d （ 2） 运 算 法 则 ： 实 部 与 实 部 相 加 ， 虚 部 与 虚 部 相 加 ； 文 字 语 言 1 2 ( i) ( i)z z a b c d 符 号 语 言一 般 地 ， 设 称 为 与 的 和 ， 并 规 定1 2i i( )z a b z c d a b c d R， ， ， ， ， 1 2z z2z1z=( )+( )i.a c b d 二 、 探 究 新 知 加 法 法 则（ 1） 运 算 思 路 ： 复 数
10、的 加 法 运 算 类 似 于 实 数 的 多 项 式 加 法 ；说 明 : =( )+( i i)a c b d （ 2） 运 算 法 则 ： 实 部 与 实 部 相 加 ， 虚 部 与 虚 部 相 加 ； 文 字 语 言 （ 3） 运 算 结 果 ： 两 个 复 数 的 和 仍 然 是 一 个 复 数 .1 2 ( i) ( i)z z a b c d 符 号 语 言 一 般 地 ， 设 称 为 与 的 和 ， 并 规 定1 2i i( )z a b z c d a b c d R， ， ， ， ， 1 2z z2z1z二 、 探 究 新 知 加 法 法 则思 考 对 任 意 一 个 实
11、数 ， 有 ， 对 于 任 意 一 个 复 数 是 否 仍 然 成 立 ？ a a a 0 0a z+0 ( 0) i iz a b a b z .0+ (0 ) i iz a b a b z ，设 ， 则i( )z a b a b R，二 、 探 究 新 知 加 法 法 则思 考 对 任 意 一 个 实 数 ， 有 ， 对 于 任 意 一 个 复 数 是 否 仍 然 成 立 ？ a a a 0 0a z二 、 探 究 新 知 加 法 法 则结 论 ： 对 于 任 意 一 个 复 数 ， 有 .z z z 0 0z设 ， 则i( )z a b a b R，+0 ( 0) i iz a b a
12、b z .0+ (0 ) i iz a b a b z ，思 考 对 任 意 一 个 实 数 ， 有 ， 对 于 任 意 一 个 复 数 是 否 仍 然 成 立 ？ a a a 0 0a z二 、 探 究 新 知 加 法 法 则练 习 1 设 ， ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .1=1 iz 3= 2+3iz 2=2 2iz 2 1(3) _z z . 1 2 3(4) ( ) _z z z .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则练 习 1 设 ， ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .1=1 iz 3= 2+3iz 2=2 2iz 2 1(2 2i) (1 i)z z 2 1
13、(3) _z z . 1 2 3(4) ( ) _z z z .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则练 习 1 设 ， ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .1=1 iz 3= 2+3iz 2=2 2iz 2 1(2 2i) (1 i)z z (2 1) ( 2 1)i 2 1(3) _z z . 1 2 3(4) ( ) _z z z .2 1(2 2i) (1 i)z z (2 1) ( 2 1)i 3 i 3 i2 1(3) _z z .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则练 习 1 设 ， ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .1=1 iz 3= 2+3iz 2=2 2iz
14、 1 2 3(4) ( ) _z z z .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则练 习 1 设 ， ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .1=1 iz 3= 2+3iz 2=2 2iz 1 2 3( )=(1 i) (2 2i) ( 2 3i)z z z 1 2 3(4) ( ) _z z z .2 1(2 2i) (1 i)z z (2 1) ( 2 1)i 3 i 3 i2 1(3) _z z .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则练 习 1 设 ， ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .1=1 iz 3= 2+3iz 2=2 2iz 1 2 3( )=(1 i) (2 2i)
15、 ( 2 3i)z z z 1 2 3(4) ( ) _z z z .(1 i) (2 2) ( 2 3)i 2 1(2 2i) (1 i)z z (2 1) ( 2 1)i 3 i 3 i2 1(3) _z z .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则练 习 1 设 ， ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .1=1 iz 3= 2+3iz 2=2 2iz 1 2 3( )=(1 i) (2 2i) ( 2 3i)z z z 1 2 3(4) ( ) _z z z .(1 i) (2 2) ( 2 3)i (1 i) i 2 1(2 2i) (1 i)z z (2 1) ( 2 1)i 3
16、 i 3 i2 1(3) _z z .1 2 3( )=(1 i) (2 2i) ( 2 3i)z z z 1 2 3(4) ( ) _z z z .(1 i) (2 2) ( 2 3)i (1 i) i 1 2i 1+2i二 、 探 究 新 知 加 法 法 则练 习 1 设 ， ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .1=1 iz 3= 2+3iz 2=2 2iz 2 1(2 2i) (1 i)z z (2 1) ( 2 1)i 3 i 3 i2 1(3) _z z .2 1(3) _z z .1 2 3(4) ( ) _z z z .3 i 1+2i 对 比观 察1 2(1) _z z
17、.3 i 1+2i1 2 3(2)( ) _z z z .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则尝 试 与 发 现练 习 1 设 ， ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .1=1 iz 3= 2+3iz 2=2 2iz 1 2(1) _z z .2 1(3) _z z .3 i3 i 交 换 律复 数 的 加 法1+2i1+2i二 、 探 究 新 知 加 法 法 则尝 试 与 发 现练 习 1 设 ， ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .1=1 iz 3= 2+3iz 2=2 2iz 1 2 3(4) ( ) _z z z .1 2 3(2)( ) _z z z .1 2 3(4)
18、( ) _z z z .1 2 3(2)( ) _z z z .1+2i1+2i3 i3 i尝 试 与 发 现 结 合 律交 换 律复 数 的 加 法二 、 探 究 新 知 加 法 法 则练 习 1 设 ， ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .1=1 iz 3= 2+3iz 2=2 2iz 1 2(1) _z z .2 1(3) _z z .交 换 律 ？结 合 律 ？任 意 复 数 的 加 法特 殊 一 般二 、 探 究 新 知 加 法 法 则练 习 1 设 ， ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .1=1 iz 3= 2+3iz 2=2 2iz 2 1(3) _z z .1 2
19、3(4) ( ) _z z z .3 i 1+2i1 2(1) _z z .3 i 1+2i1 2 3(2)( ) _z z z .尝 试 与 发 现证 明 ： 复 数 的 加 法 满 足 交 换 律 .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则1 1 1 2 2 2 1 1 2 2i = i( )z a b z a b a b a b R， ， ， ， ，设证 明 ： 复 数 的 加 法 满 足 交 换 律 .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则2 2 2 21 1 1 1 1 2( i) ( i)=( ) ( )iz a b az a b a b b Q ，1 1 12 2 2 2 1 12
20、( i) ( i)=( ) ( )iz a b az a b a b b ，1 1 1 2 2 2 1 1 2 2i = i( )z a b z a b a b a b R， ， ， ， ，设证 明 ： 复 数 的 加 法 满 足 交 换 律 .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则2 2 2 21 1 1 1a a ba a b b b ， ，又 2 2 2 21 1 1 1 1 2( i) ( i)=( ) ( )iz a b az a b a b b Q ，1 1 12 2 2 2 1 12( i) ( i)=( ) ( )iz a b az a b a b b ，1 1 1 2 2 2
21、 1 1 2 2i = i( )z a b z a b a b a b R， ， ， ， ，设证 明 ： 复 数 的 加 法 满 足 交 换 律 .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则2 21 1z zz z .2 2 2 21 1 1 1 1 2( i) ( i)=( ) ( )iz a b az a b a b b Q ，1 1 12 2 2 2 1 12( i) ( i)=( ) ( )iz a b az a b a b b ，1 1 1 2 2 2 1 1 2 2i = i( )z a b z a b a b a b R， ， ， ， ，设证 明 ： 复 数 的 加 法 满 足 交
22、换 律 .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则2 2 2 21 1 1 1a a ba a b b b ， ，又请 同 学 们 独 立 证 明 ： 复 数 的 加 法 满 足 结 合 律 .2 21 1z zz z .2 2 2 21 1 1 1 1 2( i) ( i)=( ) ( )iz a b az a b a b b Q ，1 1 12 2 2 2 1 12( i) ( i)=( ) ( )iz a b az a b a b b ，1 1 1 2 2 2 1 1 2 2i = i( )z a b z a b a b a b R， ， ， ， ，设证 明 ： 复 数 的 加 法 满 足
23、 交 换 律 .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则2 2 2 21 1 1 1a a ba a b b b ， ，又二 、 探 究 新 知 加 法 法 则 设 ， ， 求 出 ， 并 在 复 平 面 内 分 别 作出 ， ， 所 对 应 的 向 量 ， 猜 想 并 归 纳 复 数 加 法 的 几 何 意 义 .1 2 2iz 1 2z z1z 2z 1 2z z 2 1 4iz 操 作1 2 1 2iz z .二 、 探 究 新 知 加 法 法 则 设 ， ， 求 出 ， 并 在 复 平 面 内 分 别 作出 ， ， 所 对 应 的 向 量 ， 猜 想 并 归 纳 复 数 加 法 的 几
24、何 意 义 .1 2 2iz 1 2z z1z 2z 1 2z z 2 1 4iz 操 作1 2 1 2iz z .1 2 2iz 1 (22)OZ uuur ，向 量复 数 ，二 、 探 究 新 知 加 法 法 则 设 ， ， 求 出 ， 并 在 复 平 面 内 分 别 作出 ， ， 所 对 应 的 向 量 ， 猜 想 并 归 纳 复 数 加 法 的 几 何 意 义 .1 2 2iz 1 2z z1z 2z 1 2z z 2 1 4iz 1 2 xyO-1 1Z21123操 作1 2 1 2iz z .1 2 2iz 1 (22)OZ uuur ，向 量复 数 ，2 ( 1 4)OZ uuu
25、r ，2 1 4iz 向 量复 数 ，二 、 探 究 新 知 加 法 法 则 设 ， ， 求 出 ， 并 在 复 平 面 内 分 别 作出 ， ， 所 对 应 的 向 量 ， 猜 想 并 归 纳 复 数 加 法 的 几 何 意 义 .1 2 2iz 1 2z z1z 2z 1 2z z 2 1 4iz 1 2 xyO-1 1Z211232Z操 作1 2 1 2iz z .1 2 2iz 1 (22)OZ uuur ，向 量复 数 ，2 ( 1 4)OZ uuur ，2 1 4iz 向 量复 数 ，1 2 1 2iz z (1 2)OZ uuur ，向 量复 数 ，二 、 探 究 新 知 加 法
26、 法 则 设 ， ， 求 出 ， 并 在 复 平 面 内 分 别 作出 ， ， 所 对 应 的 向 量 ， 猜 想 并 归 纳 复 数 加 法 的 几 何 意 义 .1 2 2iz 1 2z z1z 2z 1 2z z 2 1 4iz 1 2 xyO-1 1Z211232Z Z发 现1 2 1 2iz z .1 2 2iz 1 (22)OZ uuur ，向 量复 数 ，2 ( 1 4)OZ uuur ，2 1 4iz 向 量复 数 ，1 2 1 2iz z (1 2)OZ uuur ，向 量复 数 ，二 、 探 究 新 知 加 法 法 则 设 ， ， 求 出 ， 并 在 复 平 面 内 分 别
27、 作出 ， ， 所 对 应 的 向 量 ， 猜 想 并 归 纳 复 数 加 法 的 几 何 意 义 .1 2 2iz 1 2z z1z 2z 1 2z z 2 1 4iz 1 2 (1 2)OZ OZ OZ uuur uuur uuur， . 1 2 xyO-1 1Z211232Z Z发 现1 2OZ OZ OZ uuur uuur uuur.1 2z z复 数1 2 1 2iz z .1 2 2iz 1 (22)OZ uuur ，向 量复 数 ，2 ( 1 4)OZ uuur ，2 1 4iz 向 量复 数 ，1 2 1 2iz z (1 2)OZ uuur ，向 量复 数 ，二 、 探 究
28、 新 知 加 法 法 则 设 ， ， 求 出 ， 并 在 复 平 面 内 分 别 作出 ， ， 所 对 应 的 向 量 ， 猜 想 并 归 纳 复 数 加 法 的 几 何 意 义 .1 2 2iz 1 2z z1z 2z 1 2z z 2 1 4iz 1 2 xyO-1 1Z211232Z Z猜 想1z 1OZuuur向 量复 数 ，1 2OZ OZ OZ uuur uuur uuur记 ： ，2z 2OZuuur向 量复 数 ， OZuuur.1 2z z任 意 复 数 向 量二 、 探 究 新 知 加 法 法 则 设 ， ， 求 出 ， 并 在 复 平 面 内 分 别 作出 ， ， 所 对
29、 应 的 向 量 ， 猜 想 并 归 纳 复 数 加 法 的 几 何 意 义 .1 2 2iz 1 2z z1z 2z 1 2z z 2 1 4iz 1 2 xyO-1 1Z211232Z Z二 、 探 究 新 知 加 法 法 则问 题 2 你 能 由 复 数 与 向 量 的 对 应 关 系 探 究 复 数 加 法 的 几 何 意 义 ？ 二 、 探 究 新 知 加 法 法 则问 题 2 你 能 由 复 数 与 向 量 的 对 应 关 系 探 究 复 数 加 法 的 几 何 意 义 ？ 1 2i iz a b z c d ， ( )a b c dR， ， ， .设Z1(a,b)向 量 ，1 (
30、 )OZ a buuur ，1z复 数二 、 探 究 新 知 加 法 法 则问 题 2 你 能 由 复 数 与 向 量 的 对 应 关 系 探 究 复 数 加 法 的 几 何 意 义 ？ 1 2i iz a b z c d ， ( )a b c dR， ， ， .设Z1(a,b)Z2(c,d)向 量 ，1 ( )OZ a buuur ，1z复 数 向 量 ，2 ( )OZ c duuur ，2z复 数二 、 探 究 新 知 加 法 法 则问 题 2 你 能 由 复 数 与 向 量 的 对 应 关 系 探 究 复 数 加 法 的 几 何 意 义 ？ 1 2i iz a b z c d ， ( )
31、a b c dR， ， ， .设Z1(a,b) ZZ2(c,d)向 量 ，1 ( )OZ a buuur ，1z复 数 向 量 ，2 ( )OZ c duuur ，2z复 数二 、 探 究 新 知 加 法 法 则问 题 2 你 能 由 复 数 与 向 量 的 对 应 关 系 探 究 复 数 加 法 的 几 何 意 义 ？ 1 2i iz a b z c d ， ( )a b c dR， ， ， .设 ( ) OZ OZ OZ a c b d1 2uuur uuur uuur ， ，Z1(a,b)Z2(c,d)1 2 ( ) ( )i z z a c b d ，向 量 ，1 ( )OZ a bu
32、uur ，1z复 数 向 量 ，2 ( )OZ c duuur ，2z复 数二 、 探 究 新 知 加 法 法 则问 题 2 你 能 由 复 数 与 向 量 的 对 应 关 系 探 究 复 数 加 法 的 几 何 意 义 ？ 1 2i iz a b z c d ， ( )a b c dR， ， ， .设 ( ) OZ OZ OZ a c b d1 2uuur uuur uuur ， ，二 、 探 究 新 知 加 法 法 则问 题 2 你 能 由 复 数 与 向 量 的 对 应 关 系 探 究 复 数 加 法 的 几 何 意 义 ？ Z1(a,b)Z2(c,d)向 量 ，1 ( )OZ a bu
33、uur ，1z复 数 向 量 ，2 ( )OZ c duuur ，2z复 数 向 量 .OZuuur复 数1 2z z1 2i iz a b z c d ， ( )a b c dR， ， ， .设 1 2 ( ) ( )i z z a c b d ，( ) OZ OZ OZ a c b d1 2uuur uuur uuur ， ，Z1(a,b)Z2(c,d)1 2z z OZuuur复 数 向 量复 数 加 法 的 几 何 意 义 二 、 探 究 新 知 加 法 法 则1 2 1 2 1 2z z z z z z 由 复 数 加 法 的 几 何 意 义 得 1| |z二 、 探 究 新 知 加
34、 法 法 则 2| |z1 2| + |z z1 2z z OZuuur复 数 向 量 Z1(a,b)Z2(c,d)复 数 加 法 的 几 何 意 义 二 、 探 究 新 知 减 法 法 则问 题 3 如 何 定 义 复 数 的 减 法 法 则 ？二 、 探 究 新 知 减 法 法 则问 题 3 如 何 定 义 复 数 的 减 法 法 则 ？尝 试 与 发 现 设 猜 测 的 相 反 数 以 及 的 值 .1 25 8i 5 3iz z ， ， 1 2z z2z二 、 探 究 新 知 减 法 法 则尝 试 与 发 现 设 猜 测 的 相 反 数 以 及 的 值 .1 25 8i 5 3iz z
35、 ， ， 1 2z z2z猜 测 的 相 反 数 为 5+3i .2z相 反 数实 数 的 相 反 数 为复 数 的 相 反 数 为( i) ( i) 0a b a b ia b ( ) 0b b b类 比 bia b二 、 探 究 新 知 减 法 法 则尝 试 与 发 现 设 猜 测 的 相 反 数 以 及 的 值 .1 25 8i 5 3iz z ， ， 1 2z z2z猜 测 的 相 反 数 为 5+3i .2z猜 测 二 、 探 究 新 知 减 法 法 则猜 测 的 相 反 数 为 5+3i .2z尝 试 与 发 现 设 猜 测 的 相 反 数 以 及 的 值 .1 25 8i 5 3
36、iz z ， ， 1 2z z2z1 21 2( ) (5 8i) ( 5 3i) 11iz zz z 1 21 2( ) (5 8i) ( 5 3i) 11iz zz z 猜 测二 、 探 究 新 知 减 法 法 则 减 法实 数复 数 1 2 1 2( )z z z z ( )a b a b 类 比尝 试 与 发 现 设 猜 测 的 相 反 数 以 及 的 值 .1 25 8i 5 3iz z ， ， 1 2z z2z猜 测 的 相 反 数 为 5+3i .2z二 、 探 究 新 知 减 法 法 则一 般 地 ， 复 数 的 相 反 数 记 作 ， 并 规 定 zi( )z a b a b
37、 R，( i) iz a b a b .1 2 1 2( )z z z z .复 数 减 去 的 差 记 作 ， 并 规 定1z 2z 1 2z z说 明 : （ 1） 运 算 思 路 ： 复 数 的 减 法 法 则 减 去 一 个 复 数 等 于 加 上 这 个 复 数 的 相 反 数 ；二 、 探 究 新 知 减 法 法 则1 2 1 2( )z z z z ( i) ( i)a b c d 一 般 地 ， 如 果 则1 2i i( )z a b z c d a b c d R， ， ， ， ， 符 号 语 言( ) ( )ia c b d 说 明 : （ 2） 运 算 法 则 ： 实 部
38、 与 实 部 相 减 ， 虚 部 与 虚 部 相 减 ； 文 字 语 言 （ 1） 运 算 思 路 ： 复 数 的 减 法 法 则 减 去 一 个 复 数 等 于 加 上 这 个 复 数 的 相 反 数 ；二 、 探 究 新 知 减 法 法 则1 2 1 2( )z z z z ( i) ( i)a b c d 一 般 地 ， 如 果 则1 2i i( )z a b z c d a b c d R， ， ， ， ，（ 3） 运 算 结 果 ： 两 个 复 数 的 差 仍 然 是 一 个 复 数 .（ 2） 运 算 法 则 ： 实 部 与 实 部 相 减 ， 虚 部 与 虚 部 相 减 ； 文
39、字 语 言 （ 1） 运 算 思 路 ： 复 数 的 减 法 法 则 减 去 一 个 复 数 等 于 加 上 这 个 复 数 的 相 反 数 ； 符 号 语 言( ) ( )ia c b d 说 明 : 二 、 探 究 新 知 减 法 法 则1 2 1 2( )z z z z ( i) ( i)a b c d 一 般 地 ， 如 果 则1 2i i( )z a b z c d a b c d R， ， ， ， ，1 2(5) _.z z 2 1(6) _.z z 练 习 2 设 ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .二 、 探 究 新 知 减 法 法 则1 3 2iz 2 5 iz 1 2
40、(5) _.z z 2 1(6) _.z z 1 21 2( )(3 2i) ( 5 i)(3 5) (2 1)i2 3i.z zz z 2 3i 练 习 2 设 ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .二 、 探 究 新 知 减 法 法 则1 3 2iz 2 5 iz 1 2(5) _.z z 1 21 2( )(3 2i) ( 5 i)(3 5) (2 1)i2 3i.z zz z 2 1(5 i) (3 2i)(5 3) ( 1 2)i2 3i.z z 2 3i 练 习 2 设 ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .二 、 探 究 新 知 减 法 法 则1 3 2iz 2 5 iz
41、 2 3i2 1(6) _.z z 2 3i 2 3i 与 互 为 相 反 数1 2z z 复 数 的 减 法不 满 足 交 换 律2 1z z1 2(5) _.z z 2 1(6) _.z z 练 习 2 设 ， ， 计 算 下 列 各 式 的 值 .二 、 探 究 新 知 减 法 法 则1 3 2iz 2 5 iz 二 、 探 究 新 知 减 法 法 则问 题 4 探 究 复 数 减 法 的 几 何 意 义 ？1 2i iz a b z c d ， ( )a b c dR， ， ，设向 量 ，1 ( )OZ a buuur ，1z复 数 1 2i iz a b z c d ， ( )a b
42、 c dR， ， ，设二 、 探 究 新 知 减 法 法 则问 题 4 探 究 复 数 减 法 的 几 何 意 义 ？ O xy Z1(a， b)向 量 ，1 ( )OZ a buuur ，1z复 数 向 量 ，2 ( )OZ c duuur ，2z复 数 1 2i iz a b z c d ， ( )a b c dR， ， ，设二 、 探 究 新 知 减 法 法 则问 题 4 探 究 复 数 减 法 的 几 何 意 义 ？ O xy Z1(a， b)Z2(c， d)二 、 探 究 新 知 减 法 法 则问 题 4 探 究 复 数 减 法 的 几 何 意 义 ？向 量 ，1 ( )OZ a b
43、uuur ，1z复 数 向 量 ，2 ( )OZ c duuur ，2z复 数 1 2i iz a b z c d ， ( )a b c dR， ， ，设OZ OZ Z Z1 2 2 1 ( )uuur uuur uuuur a c b d ， ， O xy Z1(a， b)Z2(c， d)二 、 探 究 新 知 减 法 法 则问 题 4 探 究 复 数 减 法 的 几 何 意 义 ？向 量 ，1 ( )OZ a buuur ，1z复 数 向 量 ，2 ( )OZ c duuur ，2z复 数 1 2i iz a b z c d ， ( )a b c dR， ， ，设 O xy Z1(a， b
44、)Z2(c， d)OZ OZ Z Z1 2 2 1 ( )uuur uuur uuuur a c b d ， ，1 2 ( ) ( )iz z a c b d ，向 量 .复 数 1 2z z 2 1Z Zuuuur二 、 探 究 新 知 减 法 法 则问 题 4 探 究 复 数 减 法 的 几 何 意 义 ？向 量 ，1 ( )OZ a buuur ，1z复 数 向 量 ，2 ( )OZ c duuur ，2z复 数 1 2i iz a b z c d ， ( )a b c dR， ， ，设 O xy Z1(a， b)Z2(c， d)OZ OZ Z Z1 2 2 1 ( )uuur uuur
45、 uuuur a c b d ， ，1 2 ( ) ( )iz z a c b d ，O xyZ a c b d( )， 向 量 ，1 ( )OZ a buuur ，1z复 数 向 量 ，2 ( )OZ c duuur ，2z复 数 1 2i iz a b z c d ， ( )a b c dR， ， ，设 OZ=( )uuur ， ，a c b d 二 、 探 究 新 知 减 法 法 则问 题 4 探 究 复 数 减 法 的 几 何 意 义 ？向 量 .复 数 1 2z z 2 1=Z Z OZuuuur uuur Z1(a， b)Z2(c， d)OZ OZ Z Z1 2 2 1 ( )uu
46、ur uuur uuuur a c b d ， ，1 2 ( ) ( )iz z a c b d ，二 、 探 究 新 知 减 法 法 则 复 数 减 法 的 几 何 意 义 1 2z z Z Z OZ2 1uuuur uuur复 数 向 量 O xy Z1(a， b)Z2(c， d)Z a c b d( )， 二 、 探 究 新 知 减 法 法 则1 2 1 2 1 2z z z z z z 由 复 数 减 法 的 几 何 意 义 得 复 数 减 法 的 几 何 意 义 1 2z z1z 2z1 2z z Z Z OZ2 1uuuur uuur复 数 向 量 O xy Z1(a， b)Z2(
47、c， d)Z a c b d( )， 三 、 理 解 辨 析 已 知 命 题 两 个 共 轭 复 数 的 和 一 定 是 实 数 ； 两 个 共 轭 复数 的 差 一 定 是 纯 虚 数 .判 断 以 上 命 题 的 真 假 ， 并 说 明 理 由 .三 、 理 解 辨 析分析问题 已 知 命 题 两 个 共 轭 复 数 的 和 一 定 是 实 数 ； 两 个 共 轭 复数 的 差 一 定 是 纯 虚 数 .判 断 以 上 命 题 的 真 假 ， 并 说 明 理 由 .设 复 数 共 轭 复 数i( )z a b a b R， ， iz a b .0a b （ 且 0）b （ 0）复 数 纯
48、虚 数实 数虚 数i( )z a b a b R， b （ 0）三 、 理 解 辨 析 已 知 命 题 两 个 共 轭 复 数 的 和 一 定 是 实 数 ； 两 个 共 轭 复数 的 差 一 定 是 纯 虚 数 .判 断 以 上 命 题 的 真 假 ， 并 说 明 理 由 .设 复 数 共 轭 复 数i( )z a b a b R， ， iz a b .分析问题z z ？复 数 的 加 法 复 数 的 减 法 z z ？ 0a b （ 且 0）b （ 0）复 数 纯 虚 数实 数虚 数i( )z a b a b R， b （ 0）三 、 理 解 辨 析 已 知 命 题 两 个 共 轭 复 数
49、 的 和 一 定 是 实 数 ； 两 个 共 轭 复数 的 差 一 定 是 纯 虚 数 .判 断 以 上 命 题 的 真 假 ， 并 说 明 理 由 .设 复 数 共 轭 复 数i( )z a b a b R， ， iz a b .分析问题三 、 理 解 辨 析 已 知 命 题 两 个 共 轭 复 数 的 和 一 定 是 实 数 ； 两 个 共 轭 复数 的 差 一 定 是 纯 虚 数 .判 断 以 上 命 题 的 真 假 ， 并 说 明 理 由 .解 ： 设 则 iz a b .i( )z a b a b R, ,三 、 理 解 辨 析 已 知 命 题 两 个 共 轭 复 数 的 和 一 定
50、 是 实 数 ； 两 个 共 轭 复数 的 差 一 定 是 纯 虚 数 .判 断 以 上 命 题 的 真 假 ， 并 说 明 理 由 .解 ： 设 则 iz a b .i( )z a b a b R, ,+ 2z z a R ， 两 个 共 轭 复 数 的 和 为 实 数 .三 、 理 解 辨 析 已 知 命 题 两 个 共 轭 复 数 的 和 一 定 是 实 数 ； 两 个 共 轭 复数 的 差 一 定 是 纯 虚 数 .判 断 以 上 命 题 的 真 假 ， 并 说 明 理 由 .解 ： 设 则 iz a b .i( )z a b a b R, ,+ 2z z a R ， 两 个 共 轭
