1、2017届福建省厦门第一中学高三 12月月考数学（文）试题文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 （ 为虚数单位）的共轭复数为（ ）321iziA B C Di12i1i1i2.已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ）0, ,zxyABA B C D83473.已知双曲线 （ ）的离心率为 ，则其一条渐近线方程为（ ）21xya0a2A B C D30xy3xy30xy30xy4.已知平面直角坐标系内的两个向量 ， ，且平面内的任一向1,2a,2bm量 都可以唯一的表示成 （ ，
2、为实数） ，则 的取值范围是（ ）ccbA B C D,22,2,5.将函数 的图象向左平移 个单位（ ） ，若所得图象对应3sincofxxm0的函数为偶函数，则 的最小值是（ ）mA B C D2338566.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D32731822731837.函数 （ ， ）的图象恒过定点 ，若点 在直线1xfa0aA上，其中 ， ，则 的最小值为（ ）0mxnymn12mnA B C D456328.三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，则该三PCAAB1C3PA棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D522049.某实验室至少需要某种化学药
3、品 ，现在市场上出售的该药品有两种包装，1kg一种是每袋 ，价格为 元；另一种是每袋 ，价格为 元但由于保质期3kg k10的限制，每一种包装购买的数量都不能超过 袋，则在满足需要的条件下，话费5最少为（ ）元A B C D48424410.函数 （ ）的部分图象如图，若 ，则 等3sinfxx0 2ABC于（ ）A B C D6431211.如图，偶函数 的图象如字母 ，奇函数 的图象如字母 ，若方程fxMgxN， 的实根个数分别为 、 ，则 （ ）0fgx0gfmnA B C D1218161412.已知函数 ，实数 ， 满足 ，且 ，若3logfxmnnfmfn在 上的最大值为 ，则 （
4、 ）fx2,mn2A B C D68912第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若函数 为奇函数，则 _21axfxa14.已知 ： ， ： ，动圆 与 内切同时与1CA2469y2CA249xyC1A外切，求动圆 圆心的轨迹方程_215.若关于 的不等式 至少有一个负数解，则实数 的取值范围是x2xaa_16.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是_S三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 10 分）请以下两题任选一题作答，只能选一题做，若两题均选，则批改第一题
5、选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，已知直线 ： （ 为参数） 以坐标原点为极点，xOyl12xty轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线x C2sincos和曲线 的交点为 、 lCAB（）求直线 和曲线 的普通方程；l（）求 P选修 45：不等式选讲已知函数 ， fx4gxm（）解关于 的不等式 ；20f（）若函数 的图像恒在函数 图像的上方，求实数 的取值范围fxgxm18.（本小题满分 12 分）在 中， ， ， 是边 上一点ABC3025ACDAB（）求 的面积的最大值；ABC（）若 ， 的面积为 ， 为锐角，求 的长2D4DB19.（本小题满分 12
6、分）如图，四棱锥 的底面 为矩形，PABCDAB， ，点 在底面上的射影在 上， ， 分别是 ， 的中2AB2CPEFBC点（）证明： 平面 ；DEPAC（）在 边上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求出 的值；PCMFPDEPMC若不存在，请说明理由20.（本小题满分 12 分）已知数列 中， ， ，记 为 的na112nnaA2nTa前 项的和， ， 2n21nnba*N（1）判断数列 是否为等比数列，并求出 ；nb（2）求 2nT21.已知直线 ： ，半径为 的圆 与直线 相切，圆心 在 轴上且l4310xy2ClCx在直线 的右上方（）求圆 的方程；C（）过点 的直线与圆 交于 ，
7、两点， （ 在 轴上方）问在 轴上是1,0MCABAxx否存在定点 ，使 轴平分 ？若存在则求出点 的坐标，若不存在，请说NxNN明理由22.已知函数 （ ） 1lnfxaxR（）求 的单调区间；fx（）设 ，且 有两个极值点 ， ，其中 ，求2lngfaxg1x210,xe的最小值12x厦门一中高中 2017届文科数学高三有效系列 52 12月考 参考答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. BABDABDACA11. 12.C二、填空题13. 14. 15. 16.0.521648xy9,24302415在同一坐标系中画出函数 ， 的图象，如图所示若2fx
8、gxa，则其临界情况为折线 与抛物线 相切由0aga2fx可得 ，由 ，解得 ；若 ，则其2x20xa1420A94a0a临界情况为两函数图象的交点为 ，此时 结合图象可知，实数 的取值,a范围是 9,24三、解答题17.选修 44：坐标系与参数方程解：（1）直线 的普通方程是： ，曲线 的普通方程是： 4l 30xyC2yx分（2）将直线 的标准参数方程是： （ 为参数）代入曲线 可得l21xty 2yx（） 函数 的图象恒在函数 图象的上方fxgx恒成立，即 恒成立fxg4m， 的取值范围为 （10 分）44xxm4m18.（1）因为在 中， ， ， 是边 上一点，所以由余弦ABC3025
9、ACDAB定理得： 22 20cos323ACBCCA所以 所以023B1sin5ACSB所以 的面积的最大值为 当且仅当520310（2）设 ，在 中，因为 ， 的面积为 ， 为锐角ACDA2D4ACD所以 所以 ， ，11sin25sin42BS5sin5cos由余弦定理，得， co204816CA所以 ，由正弦定理，得 ，所以 ，所以 ，4ADsiniDsiniA5sin此时 ，所以 所以 的长为siniBC4iBBC419.（）在矩形 中， ，且 是 的中点，:2:1AE， ， ，1tata2ADED90AD，即 由题可知面 面 ，且交线为 ，90CEPCBAC面 P（）作 的中点 ，
10、 的中点 ，连结 、 DCGCHGBF，且 四边形 为平行四边形，GEBPEDDEGBP是 的中点， 是 的中点， ， FBCHGCHFGBPDE作 作 交 于 ，连结 ，HMPDM， ， 平面 平面 ， 平面 E P由 可知： 3CH20.（1） ， ， ，即12nnaA112nna2na21nna，21nnb211212nnnba所以 是公比为 的等比数列 ， ，n 11A2123aba132nnb（2）由（1）可知 ，所以 ， ， ， 是以 为首项，以 为公比21na1a35 1a12的等比数列；， ， ， 是以 为首项，以 为公比的等比数列2a46 21a2213212421232nn
11、nnn nTa 21.解答：（）设圆心 在直线 的右上方,0C,l 54012aa由圆心 直线 ： 的距离等于半径 得 或,0Cal431xy225（不合题意舍去）所以圆 ： 为所求524xy（）当直线 轴时， 轴平分 ；ABxANB当直线 的斜率存在时，设直线的方程为： ，由 消去 并1ykx214ykxy整理得设 ， 则 ， 22140kxk1,Axy2,Bxy21kx21kx设存在定点 ，使 轴平分 ，则,0NtxANB0ANBk1212 10kyxtttt 21212241004ktx tt故存在定点 ，使 轴平分4,NANB22.解：（） 的定义域为 ， ，fx0,2211axfx当
12、 时， 恒成立， 在定义域 上单调递增；0a0ff 0,当 时，令 得 ，fx21ax）当 ，即 时， ，所以 在定义域 上单调递240a0ffx0,增；）当 ，即 时，解 得两根为 ，240a2a210xa214ax，2x当 时， ， 单调递增；当 时，240,a0fxfx224,aax， 单调递减；当 时， ， 单调递增；0fxfx24,ax0fxfx综上得，当 时， 的递增区间为 ，无增减区间；当 时，2af 0, 2a增区间为 ， ，减区间为 ；fx240,24,a4,（） ，定义域为 ， ，1lngxax0,2211axgx令 得 ，其两根为 ， ，且 ，所以， ，0gx210ax1x212xaA21x，1ax1211111lnlngxgxxaxax，11111ln2lxaxx设 ，则 ，2lnhx0,e12miningxhx，22 2l11lx当 时，恒有 ，当 时，恒有 ，0,x0h,e0hx总之， 时，恒有 ， 在 上单调递减，,exhx0,， 12 分min4hx12min4ge
