1、2018 届福建省罗源第一中学高三 5 月校考数学（文）试题卷完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。1已知集合 N|24Axx， 1|24xB，则 AB=（ ）A | B ,0 C , D 0,122.已知 1iz（ 是虚数单位） ，则复数 z的共轭复数的模为（ ）A. 23 B. 2 C. 3 D. 2103已知角 的终边经过点 ,，将角 的终边顺时针旋转 43后得到角 ，则 tan（ ）A. 5 B. 1 C. 5 D. 4.世界数学史简编的封面有一图案（如图） ，该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此
2、图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A 3216 B 3416 C 348 D 3285. 已知数列 na的前 项和2nS，则数列 1na的前 6 项和为（ ）A215B415C.51D06已知实数 yx,满足20,71,y 则 yx3的最大值为（ ）A. 1 B. 11 C. 13 D. 177已知定义在 R上的奇函数 ()fx，当 0时，恒有 (2)(fxf，且当 0,1x时，()exf，则 (20178f（ ）A0 B e C e1 D e8将周期为 的函数 ()3sin()cos()066fxxx的图象向右平移 3个单位后，所得的函数解析式为( )A 2sin)3yx B
3、 2cos(3yxC i D )9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 43 B. 4 C. 46 D. 810更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 ”下图是该算法的程序框图，如果输入 102a， 38b，则输出的 a值是( )A. 68 B. 17 C. 34 D. 3611已知 12,F分别是双曲线21(0,)xyab的左、右焦点，若双曲线右支上存在点 A，使 1230A，且线段 1AF的中点在 轴上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 23 D. 23
4、12设 FE,分别是正方体 1DCBA的棱 上两点，且 1,EFAB，给出下列四个命题：三棱锥 BD1的体积为定值； 异面直线 1与 所成的角为 045； 1平面 ； 直线 与平面 所成的角为 6. 其中正确的命题为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的相应位置.13.若向量 ,2,()abba 满 足，则向量 a与 b的夹角等于 14已知双曲线的渐近线方程为 043yx，焦点坐标为 5,0，则双曲线的方程为 15已知函数 xf是定义在 R上的奇函数，且当 x时， 32fx，则曲线 yfx在点(1,)f处的切线方程为_
5、.16菱形 ABCD边长为 6， 60BAD，将 BC沿对角线 D翻折使得二面角 CBDA的大小为 120，已知 、 、 、 四点在同一球面上，则球的表面积等于_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17在 ABCV中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，且 22oscBC2sin3sin.（1）求角 ； （2）若 6A， BV的面积为 43， M为 A的中点，求 M的长.182017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分） ，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了
6、 50 名学生的成绩，按照成绩为 50,6， ,70， 9,10分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 50 分）.（1）求频率分布直方图中的 x的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ；（2）若高三年级共有 2000 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有 1 人被抽到的概率.19.在四棱锥 PABCD中， 90BCD， 1AC
7、， 2B， PAC是以 为斜边的等腰直角三角形，平面 平面 .（）证明： PCB；（）若点 E在线段 上，且 3PE，求三棱锥 AEBC的体积.20已知点 M到点 1,0F的距离比到 y轴的距离大 1.（1）求点 的轨迹 C的方程；（2）设直线 l： 24xy，交轨迹 C于 A、 B两点， O为坐标原点，试在轨迹 的 AOB部分上求一点 P，使得 的面积最大，并求其最大值.21已知函数 2lnfxmx， 23exg（ Rm， e为自然对数的底数）.（1）试讨论函数 f的极值情况；（2）证明：当 1且 0x时，总有 30gxf.选做题22在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极
8、轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为)0(sin2coa，过点 )2,1(P的直线 l的参数方程为 tyx21（ 为参数） ， l与 交于 BA,两点.(1) 求 C的直角坐标方程和 l的普通方程； (2) 若 PBA,成等差数列，求 a的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 35)(xxf.（1）解关于 的不等式 1)(f；（2）记函数 )(xf的最大值为 m，若 mabaeb4,0，求 的最小值.罗源一中 2018届高三 5 月校考数学(文) 科参考答案一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案
9、D D B B A C D A B C C A二、填空题:13. 4 14 1962yx 15 740xy 16 84详解：3A 【解析】由三角函数的定义可得 ，又 ，所以 .9B 【解析】分析：由三视图可知该组合体为 个球和半个圆柱，计算各面面积求和即可 .详解：由三视图易知，该组合体为：上面是 个球，下面是半个圆柱.表面积为： .10.C 【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当 102,38ab 时， ,136ab，此时 102,36ab，则 ,34ab；这时 4， 8，此时 84， ，这时 ，输出 ，运算程序结束。11C【解析】分析：因为线段 1AF的中点在 y轴上，在 12AF中，
10、 由三角形中位线性质可得到2AFy轴，进而得到 2x轴。在直角 12中， 30， 12|Fc，用边角关系推出1|=|4c， 12|=3|c，再由双曲线定 12|-|a，得到 ,关系，进而可求离心率。 详解：因为线段 AF的中点在 y轴上，又因为点 O 为线段 的中点，由三角形中位线性质可知2AF/y轴，所以 2Fx轴，所以 21AF=90。因为 1230FA，所以 12|F=|4c，12|=3|c。因为点 在双曲线右支上，由双曲线定义可得 12|-|a所以4,3caa，所以 232e。12 A【解析】 由题意得，如图所示，中，三棱锥的体积的为 ，所以体积为定值；中，在正方体中， ，所以异面直线
11、 与 所成的角就是直线 与 所成的角，即 ，所以这正确的；中，由 可知，直线 与 不垂直，所以 面 不成 立，所以是错误的；中，根据斜线与平面所成的角，可知 与平面 所成的角， 即为，所以不正确16【解析】如图，点 12,O分别为 ,BADC外接圆的圆心，点 O为球心，因为菱形ABCD边长为 6， 60BAD，所以1 13,3tan602G， 132， 221,48ROSR，故答案为 84.三、解答题（共 70 分）17解：（1）由 22cosBC2sin3sinAB，得 22siniCB2sin3sinAB.由正弦定理，得 cbab，即 223cab.又由余弦定理，得2os.因为 0C，所以
12、 6.（2）因为 6AC，所以 ABCV为等腰三角形，且顶角 23B.故 21sinBCSaV234a，所以 4a.在 MV中，由余弦定理，得 22Mcos162128.解得 27C.18解：（1）由频率分布直方图可得第 4 组的频率为 0.301，故 0.x.故可估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数为563750.8.295.174（分）.由于前两组的频率之和为 14，前三组的频率之和为 03.07，故中位数在第 3 组中.设中位数为 t分，则有 .3.t，所以 t，即所求的中位数为 13分.（2）由（1）可知，50 名学生中成绩不低于 70 分的频率为 .2.6，由以上样本的频率，可以估
13、计高三年级 2000 名学生中成绩不低于 70 分的人数为 0.20.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为 15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为 3,2,1.记成绩在70,8这组的 3 名学生分别为 a， b， c，成绩在 80,9这组的 2 名学生分别为 d， e，成绩在9这组的 1 名学生为 f，则从中任抽取 3 人的所有可能结果为 ,abc， ,， ,ab，,abf， ,cd， ,e， ,cf， ,ade， ,f， ef， ， ce， ， bf， ， ， c， ,， ,df共 20 种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为 ,bc，只有 1 种，故后两组中至少有 1 人被抽到
14、的概率为 920P.19.（）证明：取 BC， A的中点分别为 M， N，连接 A， PN. PA是以 为斜边的等腰直角三角形， N.平面 平面 D，平面 P平面 BCD，P平面 ABC，而 A，PNAB又 90DC， 1ADC， 2B，四边形 M为正方形，且 ， BA，即 B由及 PNC得： A面 PC，又 面 ， ，又 A， B，P面 ，而 P面 A， PB.（）过 E点作 FC于 ，则 EF面 CD且 23EFPN，29AEBCAV（或由（）得 AB面 P， 129AEBCAECVSB）20.【解析】 （1）因为点 M 到点 F(1,0) 的距离比到 y 轴的距离大 1，所以点 M 到点
15、 F(1,0)的距离等于它到直线 m:x1 的距离由抛物线定义知道，点 M 的轨迹是以 F 为焦点，m 为准线的抛物线或 x 轴负半轴设轨迹 C 的方程为： 2ypx ， , 轨迹 C 方程为： 4， 或 0 .（2）设 A（x 1,y1）,B（x 2,y2）, P（x 0,y0）,直线 l 化成斜截式为 1y,当直线 l 的平行线与抛物线相切时ABP 的面积最大, 由图知 P 点在第四象限.抛物线在 x 轴下方的图象解析式： 2yfx，所以 1fx, 0012fx，解得 04， 04,所以 P 点坐标 4,P 点到 l 的距离845d, A，B 两点满足方程组2 1yx化简得 2160x.
16、x1,x2 为该方程的根. 所以 12124,6xx ,22 211441680ABkxx ,8035ABPSd21 （1）解： fx的定义域为 ,，2mfx2.当 0时， 0fx，故 fx在 0,内单调递减， fx无极值；当 时，令 ，得 2m；令 fx，得 2.故 在 m处取得极大值，且极大值为 2lnfm， fx无极小值.（2）当 0x时， 30gxf23e630x2e360x.设函数 2eu6，则 xu.记 xvm，则 xv. 当 变化时， vx， 的变化情况如下表：由上表可知 ln2vx，而 ln2l3evm2ln2ln1m，由 1m，知 1，所以 0，所以 0vx，即 0ux.所以
17、 ux在 0,内为单调递增函数.所以当 时， .即当 且 时， 23ex63m.所以当 1且 x时，总有 30gxf.22 【解析】：（1）由 ，两边同乘 ，得化为普通方程为 将 消去参数，得直线的普通方程为（2）把 代入 ，整理得， ，由 ，得 或 ， ， , , 成等差数列， PBA2由的几何意义得 2121tt且 01，即 121tt212214)(ttt ，即 32a，解得 3725a又 ， 375a23 【解析】 （1）当 时，由 ，得 ，所以 ；当 时，由 ，得 ，所以 ；当 时，由 ，得 ，无解.综上可知， ，即不等式 的解集为 .（2）因为 ，所以函数 的最大值 .因为 ，所以 .又 ， ，所以 ，所以 ，即 . 所以有 .又 ，所以 ， ，即 的最小值为 .
