1、“华 安 、 连 城 、 永 安 、 漳 平 、 泉 港 一 中 、 龙 海 二 中 ”六 校 联 考2016-2017 学年上学期第二次月考高三数学（文科）试题(考试时间：120分钟 总分：150分)友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则2x|log0A|1BxA B C D、R、AB2 是虚数单位，若 ，则 等于i(i1)zzA1 B C D 232213设函数 为偶函数，当 时， ，则 fx0,xlogfxfA B C2 D-22124已知命题 ： ， ，命题
2、 ：“ ”是“ ”的充分不必要条件，pxR3xq0x2l1x则下列命题为真命题的是A B C D p()p(pq)5如图，在 中， , , 则 值为C3A2的 中 点 ，是 边 BDBCAA1 B 5C-1 D 26函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的()sin()fxx0,|2A()sin2gx图象，则只需将 的图象fA向右平移 个长度单 位 6B向右平移 个长度单位12C向左平移 个长度单位6D向左平移 个长度单位127已知 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则ABBC、 、 abc、 、 22,3bca的周长的最大值 为 CA B6 C D92338中国古代数学著作算法统宗中有这
3、样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为 A24 里 B12 里 C6 里 D3 里9已知 O为坐标原点,点 M坐标为 (2,1)，在平面区域02xy上取一点 N,则使 为最小值M时点 的坐标是NA B C D )0,()1,0()2,0()0,2(10在四面体 中， ，则该四面体外接SC,6ABSAB球的表面积是 A B C D8662411已知函数 .若 ,对存在 ，存在 ，使
4、函数321()fxax1()xge1,221,x导函数 满足 ，则实数 的取值范围是f112(faA B C D45,(e,8e45,(2e81,(2e12已知函数 2,xxaf，函数 gxfx恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围是aA B C D 1,)0,2,)1,2)二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，.将答案填入答卷指定位置）.13若 . 21(0,)sincos,tan4且 则14一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为 .15设 表示不同的直线， 表示不同的平lmn、 、面，给出下列 4 个命题：若 ，且 ，则 ；ll若 ，且 ，则 ；若 ， ， ，lmn则 ；
5、ln若 ， ， ，且 ，l则 ml其中正确命题是 .16设数列 的通项公式为 ，若数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是 na2nabnab三解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17已知向量 ，函数 .(2sin,co),(,23cos)axbx()fxabA(）求函数 f的最小正周期； () 当 时,求函数 fx的最大值与最小值.02x第（14）题图18已知等比数列 的公比为 （ ） ，等差数列 的公差也为 ，且 naq1nbq123a(）求 的值； q(II）若数列 的首项为 2，其前 项和为 ， 当 时，试比较 与 的大小.nbnnT2
6、nbT19如图，已知 和 是边长为 2 的正三角形，平面 平 ABCEEBC面 ， 平面 ，且 .D3AD(）证明： 平面 ；(II）求三棱锥 的体积20已知某渔船在渔港 的南偏东 60 方向，距离渔港约 160 海里的 处出现险情，此时在渔港OB的正上方恰好有一架海事巡逻飞机 接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在A处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救若海事巡逻飞机测得渔船 的俯角为C68.20，测得渔政船 的俯角为 63.43，且渔政船位于渔船的北偏东 60 方向上C(）计算渔政船 与渔港 的距离；(）若渔政船以每小时 25 海里的速度直线行驶，能否在 3 小时内赶到出事地点
7、？(参考数据： sin68.20.93,tan68.20.5,si.4,ta4， 13，13）21已知函数 ()(1)ln()afxxaR(）当 时，求函数 的单调区间；10f(）是否存在实数 ，使得 至少存在一个 ，使 成立，若存在，求出实a0(,)x0()fx数 的取值范围；若不存在，请说明理由AOCB北北请考生从 22、23 两题任选 1 个 小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分22 (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点 为极点，以 轴xoyl123xtyOx的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
8、 的极坐标方程为 .C6cos(）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；l(）若点 的直角坐标为 ，曲线 与直线 交于 两点，求 的值.P1,0l,ABPB23. (本小题满分 10 分)不等式选讲已知函数 1.fx(）解关于 的不等式 210fx(）若 的解集非空，求实数 的取值范围.4,gxmgm“华 安 、 连 城 、 泉 港 、 永 安 、 漳 平 一 中 、 龙 海 二 中 ”六 校 联 考2016-2017 学年上学期第二次月考高三数学（文科）答案一、选择题：ACBCD ADCBD AD二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. （ 3，+） 35三解答题：17解
9、：（I） xxxf 2cos3csin2)(12 分2cssixx3)oin1(23six5 分 fx的最小正周期正周期为 6 分(II）0,28 分43x当 ，即 时， fx有最大值 ；10 分12x23当 ，即 时， 有最小值 0.12 分2x18解：（）由已知可得 2113aq， 1 分 n是等比数列， 0 23q. 2 分解得 1或 3. ， 1q 3 4 分(II）由（）知等差数列 的公差为 ， nb13 72(1)3nb，5 分 26n nT， 7 分(1)4nb， 9 分当 4时， nb；当 1时， nTb；当 214n时， nTb. 综上，当 2时， n；当 1时， T；当 4
10、n时， nb.12 分19(）证明：取 BC 的中点为 F，连接 AF， EF，1 分 BCE 为正三角形 ， EF BC，2 分平面 ABC平面 BCE，且交线为 BC， EF平面 ABC，4 分又 AD平面 ABC， AD EF，5 分 EF 平面 ， 平面EBCDAEBC 平面 . 6 分A(II）解 由(1)知 EF AD， ，10 分EABDFDABFVV ，132S ，1DABFABF即 .12 分1EV20解：（1）依题意： 160BO海里， ABOC平 面 ，68.20, 63.43, 60+60=120 , 2 分A在 Rt中， 68.20tan68.201.540（海里）
11、， 在 中， = （海里） ，5 分Ct3.4故渔政船与渔港的距离约为 200 海里. 6 分(2）设 （海里） ，在 BO中，由余弦定理得Bx8 分2 2cosOC即, 116060()0,2x化简得 1604,x 解得： 843，因为 ，10 分x .1864.x（海里）.64.25.76，故可以在 3 小时内赶到出事地点. 12 分21解：（）函数 的定义域为 ， fx0,2 分 2211xaaf (1)当 时，由 得， 或 ，00fx由 得， fxax函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为 4 分fx0,a1,1a(2)当 时, , 的单调增区间为 5 分1afx0(）命题“至少存在
12、一个 ，使 成立”的否定是“ ，0()x0()(0,)x恒成立” 。6 分fx即可转化为 ()(1)lnafxx亦即 恒成立。1ln0a令 ，则只需 在 恒成立即可，7 分xx0x, l当 时，在 时， ，在 时，10a10,xe0x1,e0x 的最小值为 ，由 得 ，xa当 时 恒成立， 9 分1aefx当 时， ， 在 不能恒成立， 10 分010x,当 时，取 有 在 不能恒成立，1,x1)(a0x,11 分当 时， ， 恒成立1ae(0,)f综上，当 时，至少有一个 ，使 成立。12 分0(,)x0()fx22.解：(）直线 的普通方程为： 2 分l3y曲线 C 的直角坐标方程为： 5 分29x(）把直线的参数方程 （ 为参数）代入曲线 C 的方程化简得：132ty8 分250t ， 012t125tP A+PB= = = = 10 分12t2114tt6法二； 126,ttP A+PB= = 10 分12t623. 解：（）由题意原不等式可化为：即：由 得由 得 4 分综上原不等式的解为 5 分(）原不等式等价于 的解集非空14xm令 ，即hxmin14hxx即 ，9 分min5 10 分
