1、“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2016-2017 学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设集合 20,ln10,MxNxMN则A0,1BC， ,1D2. 已知等差数列 前 9 项和为 27，na109=8a， 则A 100 B. 99 C. 98 D. 973. 已知 ， ， ，则（ ） 12123b3logcA B. C. D.aabcabc4. 已知 ， ，则 的值等于（ ） 4cos()52sin2A B. C. D
2、. 215155. 设 是公比为 的等比数列,则“ ”是“ 为递减数列”的（ ）naq0qnaA 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件6.若函数 与函数 在点(1 , 0) 处有共同的切线 ，则 的值是（ ）lfxt2()1gxltA B. C. D. 12tt3t7. 若非零向量 与 满足： ， ， ，则 （ ）ab|a()0ba(2)b|A B. C. D. 28. 在 中，若 的面积为 ， ，则 ( ) ABC23BACA B. C. D.4429. 定义域为 的奇函数 满足 ，当 时，R)(xf(4)(0fxf0x，则 （ ） xf2)(2lo
3、g0A B. C. D. 545454510. 121212, 0pxRfxfx已 知 命 题 :（ ） qyyypq命 题 :实 数 若 则 或 ； 若 为 假 命 题 ， 则A 函数 为 上增函数 B. 函数 为 上减函数 fx fxRC. 函数 在 上单调性不确定 D. 命题 为假命题 R11. 函数 的图象大致是（ ）cosln|yx12. 已知函数 0,3xbaxf 满足条件：对于任意的非零实数 ，存在唯一的非零1x实数 ，使得 21ff.当 成立时，则实数 ba（ 2134fafb）A B. C. D. 351二、填空题：(本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在
4、答题卡相应位置) .13. 定积分 .10sinxd14. 设等比数列 满足 .a1324123n+=0.aa， ， 则 的 最 大 值 为15. 如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点.MNAC从 点测得 点的仰角 ，从 点测得 点的仰A75角 以及 ，从 点测得 .30CBC60MA已知山高 ，则山高 . 8mm16. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 称为狄利克雷函数，关于函数 有以下四个命题：1, ()0xf为 有 理 数为 无 理 数 ()fx ； 函数 是奇函数f ()fx任意一个非零无理数 , 对任意 恒成立；TxR存在三个点 ，使得
5、为等边三角形.123()(,),()AxfBxfCfABC其中真命题的序号为 .（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： 且 成等比数列.na1=2， 131a， ，（）求数列 的通项公式.（）记 为数列 的前项 和，是否存在正整数 ，使得Snn nS406?n若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.18 （本小题满分 12 分） 已知定义在 R上的函数 )2|,0)(cos)( Axxf ，满足：最大值为，其图像相邻两个最低点之间距离为 ，且函数 f的图象关于点 对
6、称.2 ）（ 0,1（）求 ()fx的解析式； （）若向量 ， ， ，(),16af(,2cos)bx3,42设函数 ，求函数 的值域. )2gxg19. （本小题满分 12 分）记 为数列 的前项 和，已知 , （ ）Snna0na2S=nnaN（）求数列 的通项公式.（）设 ，求数列 的前项 和 .23nnbanbnT20. （本小题满分 12 分）中，内角 的对边分别为 ，且 ABC, ca, BcaCos)2(os（）求 ；（）若 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积6ABD7A21. （本小题满分 12 分） 设函数 2xfea 3 （）当 时，求 的单调区间；0afx（）当 时，
7、，求实数 的取值范围x2a请考生从 22、23 两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点xOyl 123xty为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .OC6cos（）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；l（）若点 的直角坐标为 ，曲线 与直线 交于 两点，求 的值.P1,0l,ABPB23.(本小题满分 10 分)不等
8、式选讲已知函数 .fx（）解关于 的不等式 ；210fx（）若 的解集非空，求实数 的取值范围.4,gxmgxm“永安、连城、华安、漳平一中、泉港一中、龙海二中”六校联考2016-2017 学年上学期第二次月考高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C A C C D B D B D A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 1cos 14 15 1610212043三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17. 解：（1）设数列
9、 公差为 d,由 2 分na231ad1d得解得 d=0 或 d=4 4 分故 =2 或 =4n-2 6 分nan(2)当 =2 时， 7 分=2S.不存在正整数 n，使得 8 分=2406nS40n当 =4n-2 时， 9 分a2n由 解得 n30 或 n0 解得 （ ）1=nN故数列 为等差数列，且公差 d=1 4 分n211S=a又解 得 或 （ 舍 去 ）故 =n+1 6 分n2331b=1223nnann10 分T.57n 则12 分3 =223n20.解：（）根据正弦定理，由 ，BcaCbos)2(cos可得 ， 1 分ACB)is(cosin整理得 ，sn所以 ，即 4 分Bco
10、in2)i( Acoi2i因为 ，所以 ，5 分0sn1s又因为 ，所以 6 分),(B3（）如图，延长 至点 ，使得 ，连接 ， 7 分DEBDAEC因为 为 的中点，所以四边形 为平行四边形， 8 分ACAC所以 ， 2E14在 中，根据余弦定理，得 ，9 分B 32cos22即 即 ，10 分)(626142 016E解得 ，所以 11 分0CE10CEAB所以 的面积 12 分35sin2sinS（）解法二：因为 是 边上的中线，所以 ，7 分D)(1BCAD所以 ， 即 8 分 22)(41BABA422所以 ， 即 ，103cos6|7 016分解得 ，即 11 分10|所以 的面
11、积 12 分 ABC 315sin0621sin2BCAS（）解法三：设 ， 7 分xyD在 中，根据余弦定理，可得 ，ABC 3cos22BCABAC即 7 分3642xy在 中，根据余弦定理可得，D8 分yy14326cos22在 中，同理可得，AB9 分xAB9722因为 ， DC所以 ，所以 ，coscos )4(1322y即 10 分62xy由可得 ，所以 ，即 11 分 012x0AB所以 的面积 12 分AB 315sin62sinBCAS21.解： () a0 时， f(x)e x3 x， f( x)e x1. 1 分当 x(，0)时， f( x)0；当 x(0，)时， f(
12、x)0.故 f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增4 分() f( x)e x12 ax. 由(1) a0 时 知 ex1 x，当且仅当 x0 时等号成立，5 分f故 f( x) x2 ax(12 a)x， 6 分当 时, 12 a0, f( x)0( x0), 在 R 上是增函数, a()f又 f(0)-2,于是当 x0 时， f(x)-2. 符合题意. 8 分当 时,由 ex1 x(x0)可得 e x1 x( x0) 2a所以 f( x)e x12 a(e x1)e x(ex1)(e x2 a)， 故当 x(0，ln2 a)时， f( x)0，而 f(0)-2，于是当 x(0 ，ln2a)时，f(x )-2 11 分综合得 a 的取值范围为 12 分 1(,222. (1) 直线 的普通方程为： 2 分圆 C 的直角坐标方程为： 5 分239xy(2)把直线的参数方程 （t 为参数）代入圆 C 的方程得：化简得： 8 分250t所以， ， 01212t所以PA+PB= = = = 10 分12t2114tt6法二； 126,ttPA+PB= = 10 分123. 解：（）由题意原不等式可化为：即： 由 得由 得 4 分综上原不等式的解为 5 分（）原不等式等价于 的解集非空14xm令 ，即hxmin14hx所以即 ，9 分min5所以 10 分
