1、2017 届湖北省荆州市高三上学期第一次质量检测数学（理）试题【word】数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 （ ）2|0,|lg21AxBxyABA B C D 10,2,1,1,22. 下列函数中，即是偶函数又在区间 上为增函数的是（ ）0,A B C D 12xy2yxcosyxlnyx3. 若 ，则 （ ）sin3cos3A B C D 79223794. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 依次等差数列，若 ，则 （ ） nanS124,a1a5SA
2、 B C. D 1631 635. 设 若 ，则 的大小222lsilcoslsinco, ,nnxyzbbb,0,42b,xyz关系为（ ）A B C. D xyzyxzzxyxzy6. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是 （ ）321xaf,32aA B C. D1,35,310,16,37. 若将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得函数图象关于 轴对称，则sin2yxmy的最小值为 （ ）mA B C. D 1235127128. 已知函数 ,且在 上的最大值为 ，则实数 的值为（ ）sin2fxaR0,3aA B C. D 213229. 已知 中， ,则 的最大值是
3、（ ）Csinicos0ACtanAA B C. D32334310. 已知函数 ,用 表示 中最小值，设2ln1,fxgxxmin,n,则函数 的零点个数为 （ ）mi,hxhA B C. D123411.在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ,且 ,则BCACabc2sinBac周长的取值范围是 （ ） A B C. D2,33,44,55,612. 设函数 在 上存在导函数 ，对任意的实数 都有 ，当fxRfxx24fxf时， .若 ,则实数 的取值范围是（ ）,0x1231mfmA B C. D 1,23,1,2,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20
4、分，将答案填在答题纸上）13. 计算： _.321xd14. 在各项均为正数的等比数列 中，有 ，则 _.na13243516a24a15. 若 满足约束条件 ,且 的最大值 ，则实数 的值为 _.,xy0yxkzxyk16. 已知函数 ,其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 , 则 的取21xfea10x0fxa值范围是 _.（ 为自然对数的底数）e三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）已知函数 .213sincosfxx（1）求函数 的对称中心； fx（2）求 在 上的单调增区间.0,18.（本小题满分 12
5、 分）在 中，点 在 边上， 平分 .ABCDA,6,32,4BCADAC（1）利用正弦定理证明: ; （2）求 的长 .BC19.（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ， ,且 成等比数列.nanS5346,a（1）求数列 的通项公式； na（2）设 ,求数列 的前 项和 .213nnbNnbnT20.（本小题满分 12 分）已知函数 , 为自然对数的底数.lxefaxe（1）当 时，试求 的单调区间;0afx（2）若函数 在 上有三个不同的极值点，求实数 的取值范围.f1,2 a21.（本小题满分 12 分）已知函数 , 为自然对数的底数.2axgeRe（1）讨论 的单调性;
6、 gx（2）若函数 的图象与直线 交于 两点，线段 中点的横坐标为2lnfxaym,AB，证明: 为函数 的导函数).0x0.(ffx请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方xOyx 1C程为 为参数), 曲线 的极坐标方程为 .2cos(,inxRy 2Ccos2in50（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程; 1C2C（2）设 为曲线 上一点， 曲线 上一点，求 的最小值.PQPQ23.（本小题满
7、分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21fxaxR（1）当 时，求 的解集;f（2）若 的解集包含集合 ，求实数 的取值范围. 21fx,12a湖北省荆州市 2017 届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5. CDDBA 6-10.CCBAC 11-12. BA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 234323,12e三、解答题17.解：（1） ,令 ，得 ，31cossinin1226xfx x6xk21kx故所求对称中心为 . ,kkZ（2）令 ，解得 .又由于 ，所以262x,63
8、xkZ0,x，故所求单调区间为 .50,3x50,318.解：（1）由正弦定理知，在 中， ；在 中，ABDsinsiBDAC，由 ，得sinsiACBD,C.由 得： .,sinsi（2）由（1）知， ，设 ，则 ，由32A,20BDxx5BCx及余弦定理知， ，解得 ，所以coscs0BC29183641861.5BC19.解：（1）由等差数列性质， ，设公差为 ，则 ，53,1Sad2113dA解得 或 或 .0d1,na2n（2）当 时， ；当 时， ，nnTna2131212nann .111.352nT 增区间为 ，单调减区间为 .1,0,1（2）由条件可知 ，在 上有三个不同的根
9、，即 在 上有两个不fx,2 0xea1,2x同的根，且 ，令 ，则 ，当 单调递增， 单aexega1xg,调递减， 的最大值为 ，而x21,2,ee.2210,eea21.解：（1）由题可知， . 当 时，222 1axxaxgee2a令 ，则 ，令 ，则 .0gx120,ax0g0,x当 时， . 当 时，令 ，则 ，令 ，a2x22axa0g则 ,综上，当 时， 在 上单调递减，在120,xaayg1,上单调递增；当 时， 在 上单调递增；当 时， 在1,a2xR2aygx上单调递增，在 上单调递减. 1,2a1,2a(2 ,2 2lnln0axfxexax,当 时， 在 上单调递11
10、f ,fxyfx0,增，与 轴不可能有两个交点，故 .x0a当 时，令 ，则 ；令 ，则 .故 在 上单调递增，0a0f1x0fx1ayfx10,a在 上单调递减.不妨设 ，且 .要证 ，需证1,12,AmB120f，即证 ，又 ，所0ax 0122121xxxffxaaa12ffx以只需证 .即证：当 时， .设11ff00ff，则2ln2l2Fxfxfaxaxa在 上单调递减，又11 0,2Fffxxx10,a，故 .1Fffaa2fxfa22.解：（1）由 消去参数 ，得曲线 的普通方程为 .由2cosinxy1C2184xy得，曲线 的直角坐标方程为 . cosi52 50（2）设 ，则点 到曲线 的距离为2cosiPP2.当 时， 有4cos54cosin51233d cos14d最小值 ，所以 的最小值为 .3PQ23.解：（1）当 时， ，上述不等式化为1a12,212fxxfx，或 ，或 ，解得 ，或 ，或12x122x12x120x1x.43x或 或 ，所以原不等式的解集为 .102x4134|03x（2） 的解集包含 当 时，不等式 恒成立，即f,21,2x21fx在 上恒成立， ，即12xax1,ax在 上恒成立，,2aax1,2， 的取值范围是 .maxmin52,15,
