1、2017 年 1 月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（理科）试题第卷（选择题）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 2|0,|MxNxk，若 MN，则 k的取值范围是A. , B. 1, C. 1, D. 2, 2.已知复数 1233zaizi（i 为虚数单位） ，若 1z是实数，则实数 a 的值为A. 0 B. C. 3 D. -3 3.函数 ln7fx的零点所在的区间是A. ,1 B. ,2 C. 2, D. 3,4 4.若经过点 46a的直线与直线 80xy垂直，则 a 的值为A. 52 B. C
2、. 10 D. -105.若 ,xy满足条件20,4,xy，则 2zxy的最小值为A. -1 B. 1 C. 2 D. -26.已知 2sincosin,sin,，则A. B. 2co C. cs2s D. scos27.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 73 B. 83 C. 8 D. 738.九章算术中有如下问题，今有女子善织，日增等尺，七日 织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日 所织尺数为A. 8 B. 9 C. 10 D. 119.已知双曲线 210,xyab过点 4,2P，且它的渐近线与圆 283xy相切，则该双曲线的方程为A. 2184x
3、yB. 2168xyC. 218xyD. 21xy10.若定义域为 R 的函数 f满足：对任意两个不等的实数 12,，都有 2120fxf，记：40.25,.2,0.5afbfcf，则A. c B. ab C. ac D. ba11.在等差数列 n中，已知 123249,1，数列 n满足12 12,nnnnbbNSbaa ，若 2S，则 n 的最小值为A. 5 B. 4 C. 3 D. 212.已知下列四个命题：1:p若 2xf，则 ,xRffx；2:若函数 21,0,axfe为 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围是 0,；3:p若函数 2lnfx有两个极值点，则实数 a 的取值范围是
4、1,2；4:已知函数 f的定义域为 R, fx满足 2,0,1xf且 2fxf，25xg，则方程 fxg在区间 5,1上所有实根之和为-7.其中真命题的个数是.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.等边三角形 ABC 的边长为 2，则 AB在 C方向上的射影为 .14.已知 0,xyy，则 24xyx的最大值为 .15.已知 f为奇函数，当 时， ln3f，则曲线 yfx在 1,f处的切线方程为 .16.已知函数 2,l2,fxagx，如果存在 1,2x，使得对任意的 21,x，都有 12fg成立，则实数 a
5、 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知函数 22sinco3s.fxxx(1)求函数 的单调区间；(2)当 ,3x时，求函数 fx的最大值和最小值.18.（本小题满分 12 分）设各项均为正数的等比数列 na中， 13246,7.a(1)求数列 na的通项公式；(2)设 21lognnb， S是数列 nb的前 n 项和，不等式 log2naS对任意正整数 n 恒成立，求实数 a 的取值范围.19.（本小题满分 12 分）在长方体 1ABCD中，E,F 分别是 1,ABCD的中点， 1,2.A
6、DB.(1)求证：EF/平面 ；(2)求证：平面 1E平面 1；在线段 1CD上是否存在一点 Q,使得二面角1Q为 45，若存在，求 1DQC的值，不存在，说明理由.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的焦点为 12,F，P 是椭圆 C 上一点，若 12PF， 13,12PF的面积为 1.(1)求椭圆 C 的方程；(2)如果椭圆 C 上总存在关于直线 yxm对称的两点 A,B，求实数 m 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 2110,4fxaxa是函数的一个极值点.(1)求实数 a 的值；(2)定义：定义域为 M 的函数 yh在点 0,xf处的切线方程为
7、:lygx，若0hxg在 M 内恒成立，则称 P 为函数 yh的“类对称点”.问：函数 f是否存在“类对称点” ，若存在，请至少求出一个“类对称点” ，若不存在，请说明理由.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线 1:2Cx，圆 222:11xy，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求 12,C的极坐标方程；(2)若直线 3的极坐标方程为 4R，设 2C与 3的交点为 M,N 求 2MNC的面积.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 10.fxax(1)当 2a时，求不等式 3f的解决；(2)证明
8、： 14.fmf高三数学( 理工类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：DBCCD CBCAA BC二填空题：131 146 15 410xy 16 21(ln
9、4、三解答题：17 ()解： ()sin23(1cos2)in3cos2fxxx 2 分x 4 分当 2()32xkkZ、时，f (x)单调递增这时， 51 6 分当 3()32xkk、时，f (x)单调递减这时， 7函数 2()sinco3csfxxx的单调递增区间是 5()12kkZ、，单调递减区间是()12kkZ、8 分()解：由( )知，当 312x、时，f (x) 单调递增，当 123x、时，f (x) 单调递减函数 f (x)的最大值为 ()f 10 分又 22sin0()sin()33f、函数 f (x)的最小值为 0 12 分18 ()解：设数列a n的公比为 q，则213()
10、647aq2 分q = 2， a1 = 4数列 an的通项公式为 12na 4 分()解： 2log()nb 6 分 1111)()()34nSnn 8 分易知S n单调递增， S n 的最小值为 12S 10 分要使 log(2)a对任意正整数 n 恒成立，只需 1log(2)2a由 a2 0 得： a 2， 12a，即 2540a ，解得：1a 4实数 a 的取值范围是(2，4 12 分19 ()证：过 F 作 FMC 1D1 交 CC1 于 M，连结 BMF 是 CD1 的中点，FMC 1D1， 12FC 2 分又E 是 AB 中点，BEC 1D1， BE因此 BEFM，BE = FM，
11、EBMF 是平行四边形，EFBM又 BM 在平面 BCC1B1 内，EF平面 BCC1B1 4 分()证：D 1D平面 ABCD，CE 在平面 ABCD 内，D 1DCE在矩形 ABCD 中， 2EC， 224EC6 分故CED 是直角三角形，CEDE，CE 平面 D1DECE 在平面 CD1E 内，平面 CD1E平面 D1DE 8 分()解：以 A、为 x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系，则C(0，2 ，0)，E(1 ，1，0)，D 1(0，0，1)平面 D1DE 的法向量为 ()C、设 (2)(01)Q、 ，则 (021)Q、设平面 DEQ 的法向量为 m = (x，y ，z) ，则01(0
12、()E xyz 、m令 y = 1，则 2)、 10 分 2|cos45()1CE由于 01， 2线段 CD1 上存在一点 Q，使得二面角 QDE D 1 为 45，且 1|2QC 12 分20 ()解：由已知， 221 12|PFPF、 2 分又 122|aPF， 214|16a，a 2 = 42(3)bc椭圆 C 的方程为： 2xy 4 分()解：设 AB 的方程为： n由24xyn得： 225840x 6 分由 680(1)得： 5设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 1285nx2n8 分AB 的中点在直线 yxm上， 453mn10 分 5353实数 m 的取值范围是 (
13、)、 12 分21 ()解：当 a = 1 时， 0fx ，函数 f (x)单调递增，无极值 1 分当 1a，即 a 1 时，在区间 1(a、上， ()0fx，函数 f (x)单调递增，在区间 (1)a、上，()0fx，函数 f (x)单调递减当 时，函数 f (x)有极大值，故 4、 3 分当 1a，即 0 x0 时， ()fg恒成立令 2 300()(41)ln2lnFfg x8 分则 3 30000024ln2(1)()()xxx 9 分当 0 x0 时，要 ()(f恒成立，只需 F (x)在( x0，+ )是增函数只要 1，即 01x在(x 0，+) 恒成立， 0、 11 分函数 ()yfx存在“类对称点” ， “类对称点”的横坐标为 12 12 分22 ()解：C 1： cos2 2 分由 22)得： 40xyC 2： 4in0 5 分()解：直线 C3 的直角坐标方程为： 6 分C2 到直线 C3 的距离为 |12|d， 22|1()MN8 分21|MNS 10 分23 ()解：当 a = 2 时，不等式 f (x) 3 为： 1|2|3x当 x 3 的解集为 1| 4xx、 6 分()证： 11|fmfamam1|a2|4 10 分
